1、数 学 必修 人教A版新课标导学第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.3 空间几何体的直观图1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案皮影戏，又称影子戏或灯影戏，是一种用灯光照射兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏曲表演时，艺人们在白色幕布后面，一边操纵戏曲人物，一边用当地流行的曲调唱述故事，同时配以打击乐器和弦乐，有浓厚的乡土气息在河南、山西等地的农村，这种拙朴的民间艺术形式很受人们的欢迎皮影戏和太阳光照射成像都具备光线、不透明物体和投影面这些相同的条件皮影戏中的成像与太阳光成像原理一样吗？1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
2、(1)在已知图形中取互相_的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面(2)在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_于x轴或y轴的线段(3)在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度_，平行于y轴的线段，长度变为原来的_.垂直 平行 不变 一半 归纳总结 用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形2画空间几何体的直观图的步骤(1)在几何体中取水平平面，
3、作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使xOy90，xOz90.(2)画出与Ox、Oy、Oz对应的轴Ox、Oy、Oz，使xOy45(或135)，xOz90，xOy所确定的平面表示水平平面(3)在几何体中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成_于x轴、y轴或z轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同(4)在几何体中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度_，平行于y轴的线段，长度为原来的_.(5)擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图平行 不变 一半 归纳总结 用斜二测画法画几何体的直观图时，与画水平放置的平面图形的直观图相
4、比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且平行于z轴的线段的平行性和长度都不变，在直观图中，平面xOy表示水平平面，平面yOz和zOx表示直立平面1下列关于直观图的说法不正确的是()A原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y轴，长度不变B原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x轴，长度不变C画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy可以画成135D在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同解析 平行于y轴的线段，直观图中长度变为原来的一半，故A错A 2下面关于利用斜二测画法得到直观图的叙述正确的是()A正三角形的直观图是正三角形B平行四边形的直观图是平行四边形C矩形
5、的直观图是矩形D圆的直观图是圆解析 直观图改变了原图中角的大小及图形的形状，所以A、C、D都不正确，故选B.B 3(2018河南省南阳市高一期末)如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，ABy轴，BCx轴，且AB2，BC3，则ABC中，AC_.5 解析 由题意及斜二测画法规则可得，在ABC 中，ABC90，AB2AB4，BCBC3，故 AC 42325.4如图所示，四边形ABCD是一个水平放置的平面图形的直观图，它所表示的平面图形ABCD的形状是_.解析 根据直观图可知，AB，CD均与x轴平行且ABCD，AD与y轴平行，所以在平面图形中，ABCD，ABCD，ABAD，ADCD，故平面图形A
6、BCD是一个直角梯形直角梯形 互动探究学案画正五边形的直观图思路分析(1)如何建立直角坐标系(2)确定不在坐标轴上的点(3)建立坐标系xOy后，B、E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，故需作BGx轴于G，EHx轴于H.命题方向1 水平放置的平面图形直观图的画法典例 1解析(1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立如图(2)所示的坐标系xOy，使xOy45；(2)在图(1)中作 BGx 轴于 G，EHx 轴于 H，在坐标系 xOy中作OHOH，OGOG，OA12OA，OF12OF，过 F作 CDx轴使 CDCD 且 F为 CD的中点(3)在平面 xOy中，
7、过 G作 GBy轴，且 GB12BG，过H作 HEy轴，且 HE12HE，连接 AB，BC、CD、DE、EA，得五边形 ABCDE为正五边形 ABCDE 的平面直观图(4)擦去坐标轴得直观图五边形 ABCDE.规律方法 画平面图形的直观图的关键点画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或与轴平行的线段上；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定跟踪练习1画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图解析(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线
8、为y轴，再画对应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45.(2)在x轴上截取OBOC0.5 cm，在y轴上截取OA12AO 34 cm，连接 AB、AC，则ABC即为正三角形 ABC 的直观图(3)擦去坐标轴得直观图ABC.用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定)命题方向2 几何体的直观图画法典例 2解析 画法：(1)画六棱锥PABCDEF的底面 在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x轴和y轴、z轴，三轴交于O，使xOy45，xOz90
9、(如图2所示)在图 2 中，以 O为中点，在 x轴上取 ADAD，在 y轴上取 MN12MN，以点 N为中点画 BC平行于 x轴，并且等于 BC；再以 M为中点画 EF平行于 x轴，并且等于 EF.连接 AB、CD、DE、FA得到正 六 边 形ABCDEF水 平 放 置 的 直 观 图ABCDEF.(2)画六棱锥PABCDEF的顶点，在Oz轴上截取OPOP.(3)成图连接PA、PB、PC、PD、PE、PF，并擦去x轴、y轴、z轴，便得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF(图3)规律方法 简单几何体直观图的画法规则：(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系(2)画底面：根据平面图形的直观图
10、画法确定底面(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点(4)连线成图跟踪练习2用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCDABCD的直观图解析(1)画轴如图所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面以点 O 为中点，在 x 轴上取线段 MN，使 MN4 cm；在 y 轴上取线段 PQ，使 PQ32 cm.分别过点 M 和点 N 作 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 作 x轴的平行线，设它们的交点分别为 A、B、C、D，四边形ABCD 就是长方体的底面 ABCD.(3)画侧棱，过 A、B、C、D 各点分别作 z
11、轴的平行线，并在这些平行线上分别截取 2 cm 长的线段 AA、BB、CC、DD.(4)成图顺次连接 A、B、C、D，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图)(2019江西省赣州市四校协作体期中)如图所示，水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1 cm的正方形OABC，则原图形的周长是_ cm.命题方向3 与直观图有关的计算问题8 典例 3解析 将直观图还原为原图形，如图所示，可知原图形为平行四边形，且AOBO.又 OAOA1 cm，OB2OB22 cm，所以 ABOA2OB23 cm.故原图形的周长为 2(13)8(cm)规律方法 由于斜二测画法中平行于
12、x 轴的线段的长度在直观图中长度不变，而平行于 y 轴的线段在直观图中长度要减半，同时要倾斜 45，因此平面多边形的直观图中的计算需注意两点(1)直观图中任何一点距 x轴的距离都为原图形中相应点距 x 轴距离的12sin45 24 倍(2)S 直观图 24 S 原图由直观图计算原图形中的量时，注意上述两个结论的转换跟踪练习3(2019河南省郑州市检测)水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_.2 解析 由斜二测画法画出的直观图如图所示，作 BEx轴于点 E，在RtBEC中，BC2，BCE4
13、5，所以 BEBCsin452 22 2.由几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图直观想象能力识图、画图、用图典例 4解析(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.(2)画圆台的两底面利用斜二测画法，画出底面O，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中相应的高度，过O作Ox的平行线Ox，作Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出上底面O(与画O一样)(3)画圆锥的顶点在Oz上取一点P，使PO等于三视图中相应的高度(4)成图连接PA、PB、AA、BB，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图.规律方法 由三视图还原直观图确定几何体形状的方法：(1)由俯视图区分多面体与旋转
14、体；(2)由正视图与侧视图区分柱体与锥体；(3)特别注意观察者与几何体的方位，重点把握图中的垂线位置；(4)注意横放的多面体与旋转体；(5)熟记特殊几何体的视图特征跟踪练习4已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm)解析(1)如图1，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)以O为起点，在x轴上取线段OB8 cm，在y轴上取线段OA2 cm，以OB和OA为邻边作平行四边形OBBA.(3)在z轴上取线段OC4 cm，过C分别作x轴、y轴的平行线，并在平行线上分别截取CD4 cm，CC2 cm.以CD和CC为邻边作平行四边形CDDC.(4)成图连接AC、BD
15、、BD，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到几何体的直观图(如图2)如图所示，ABC水平放置的直观图为ABC，BAC30，ACB90，请用作图法画出原ABC，并量出ABC的各内角，BAC是否等于BAC的2倍？BCA是否等于BCA？对斜二测画法理解不透，导致判断错误典例 5错解 BAC2BAC，BCABCA错因分析 错误的原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二测画法画直观图时，角的度数一般会发生变化，但这种变化并不是角的度数减小了一半，它的变化与角的两边的位置有关正解 如图所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点在直观图中过C作CDOy轴，交AB于D，在Ox轴上截取ABAB，A
16、DAD.过D作DCOy轴，使DC2DC，连接AC，BC，则ABC为原三角形用量角器量出BAC，可以得出BAC60，所以BAC2BAC，BCABCA.1梯形的直观图是()A梯形 B矩形C三角形 D任意四边形解析 梯形的直观图仍为梯形A 2在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边平行于直观图中的x轴、y轴，则在直观图中，A()A45 B135C90 D45或135解析 因A的两边平行于x轴、y轴，故A90，在直观图中，按斜二测画法规则知xOy45或135，即A45或135.D 3如图所示，ABC是水平放置的ABC用斜二测画法得到的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是_.解析 画出原图形如图所示，ABC为直角三角形，显然，AC边最长AC 4用斜二测画法画一个底面边长为4 cm，高为6cm的正六棱柱(底面为正六边形，侧面为矩形的棱柱)的直观图解析(1)画轴：画x轴、y轴、z轴，记坐标原点为O，如图所示(2)画底面：按x轴、y轴画边长为4 cm的正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上截取AA、BB、CC、DD、EE、FF，使它们都等于6 cm.(4)成图：顺次连接A、B、C、D、E、F，并加以整理(去掉辅助线，并将被遮住的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图，如图所示课时作业学案