1、第四章 三角形 姓名：_ 得分：_一、相信你的选择1. 下列说法：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；若两个三角形全等且有 公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点；若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角. 其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 下列作图语句正确是 （ ） A.延长射线AB到点C B.以点O为圆心作弧 C.作线段AB，使=AB D.作AOB，使AOB3. 如图1，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，若BC8cm，则BD DE 的值是 （ ） A.10cm B.9cm C.8cm D.7cm4. 如图2，在ABC中，AB
2、AC，AD是底边BC上的高，E为AD上任一点，则图中全等三角形 一共有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对5. 如图3，在等边三角形ABC中，D是形外一点，且BDCD，BDC120，点E、F分别在AB、 AC上，EDF60，则下列结论错误的是 （ ） A.AD垂直平分BC B.点D在EFC的平分线上 C.AEFDEF D.AEF的周长为2BC 6. 如图4，ABC中，P、G分别是AC、BC上的点，作PEAB于E，PFBC于F，若BGPG， PEPF.下列结论：BFBE；GPBE；AEPCFP，其中正确的是 （ ） ABCDE图2图3ABCDEFBDEAC图1FACEPG图4BA.
3、B.和 C.和 D.和 二、试试你的身手7. 如图5，要使ABCDEC，只需满足_.8. 如图6，OAOB，OCOD，O60，C25，则BED_.9. 已知RtABCRtDEF，CF90，若B25，BC7，则E_， EF _.10. 如图7，等腰三角形ABC中，ABAC，D为AC上一点，且ADBDBC，则图中共有_ 个等腰三角形，顶角A_.11. 如图8，在ABC中，A90，ABAC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC15cm，则DEABC图5OBCED图6AABDC图7ABCDE图8 DEB的周长是_ .三、挑战你的技能12. 如图9，ABCD，BCAD，则B与D相等吗？试说明你的理由.A
4、CDB图9 13. 如图10，在ABC中，A2B，CD平分ACB.求证：BCAC+AD.ADBC图10DABEC图1114. 如图11，ABC为等边三角形，延长AC到E，使CEAC，过C作CDAB，连接BD、DE，求证：DBE是等腰三角形. 15. 如图12，在ABC中，ACB90，CEAB于E，D为AB上一点，ADAC，AF平分CAE交CE于F.请你猜想FD与BC有怎样的关系？并证明你的猜想.FABCDE图12 ABO16. 两河AO、BO汇于O，在AOB内建造两个养鸡场C和D，使两个养鸡场的图上距离为定长，现要设计一个抽水站E，使得点E到两个养鸡场的距离相等，且使点E到河岸AO、BO的距离
5、相等，用尺规作图，保留痕迹，画出点C、D、E.有人说这样画的图中找不到点E，你认为有这种可能吗？请说明理由.参考答案：一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 二、7. AC=DC，CB=CE(答案不唯一)； 8.70； 9. 25，7； 10.三，36； 11.15cm； 三、12.B=D. 证明：连接AC，因AB=CD，AC=AC，BC=AD，故ABCCDA，故B=D.13.证明：在BC上截取CE=CA，易证得ADCEDC，故A=DEC，从而DEC=2B，又DEC=B+BDE，故B=BDE，故BE=DE，于是BC=AC+AD.14.证明：因ABC为等边三角形，又AC=CE，故BC=CE. 又CDAB，故DCA=A=60，故DCE=120.在DBC和DCE中，因DC=DC，BCD=DCE=120，BC=CE，故DBCDCE，故BD=DE，即DBC是等腰三角形.15. FDBC.证明：由AF平分CAE，得CAF=EAF.又AC=AD，AF=AF，故ACFADF.故ACF=ADF.又ACB=90，CEAB，故CBE和ACE都是ECB的余角，故CBE=ACE，故ADF=CBE，故FDBC.16. 在AOB内部作线段CD=，作AOB的平分线与CD的垂直平分线，两线交于点E（图形略）.当AOB的平分线与CD的垂直平分线平行时，就找不到点E.