1、浙东北（ZDB）教学联盟2017-2018学年第二学期期中考试高二数学试卷命题学校：嘉善高级中学 命题老师：张伟华 审卷老师：孟繁平总分100分 考试时间120分钟一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 已知集合 , 集合 ，则 ( )A B C D2已知圆 与圆 相外切，那么等于 ( )A B C D 3已知向量 ，且 ，那么 等于 ( )AB C D4在 中，那么角 等于 ( )A B C D 5. 设 满足约束条件 ，则 的最小值是 ( )A B C D6椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的值是 ( )A. B. 或 C. D. 或7已知m，n是两条不同直线，是三个不同平
2、面，则下列命题正确的是 ( )A若则B若则C若则D若则8. 已知函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为 ( )A. B. C. D. 9从1，2，3，4，5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须是奇数的三位数个数为 ( )A12 B18 C24 D3010.已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，则 ( )A B C D11公差不为零的等差数列 中的部分项组成的数列 ， 组成等比数列，其中 , 则 为 ( )A481 B483 C485 D48712. 已知线段垂直于定圆所在的平面，是圆上的两点，是点在上的射影，当运动时，点的运动轨迹是 (
3、)A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 不是平面图形二填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分）13. 若，则_.14. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为_.15已知向量夹角为，且；则_.16. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆与轴相切，则的值是_.17. 已知函数，其值域为.若其定义域为 ，则 的值为 . 若其定义域为 ，则 的取值范围为 . 18. 已知函数 .非空数集，若,则实数 的值为 ；实数 的取值范围为_.三、解答题（本大题共5小题,每小题8分，共40分）19. 在中，
4、 （1）求的值； （2）求的值. 20. 已知 是等差数列， 是等比数列，且 .(1)求，的通项公式；(2) 设的前n项和为，求;(3)设数列的前项和为，求.21. 如图，四棱锥中，平面平面，且，底面为正方形，点分别为线段的中点，是上的一点，.直线与平面所成的角为.(1) 证明：平面；(2) 求二面角的余弦值.22.(1)已知为常数，函数的单调递增区间为，求的值；(2)已知为常数，函数在区间上的最大值为2，求的值；(3)已知为常数，函数在区间上的最大值为2，求的值.23已知椭圆经过点，离心率为，为坐标原点(1) 求椭圆的方程；，(2) 若点为椭圆上一动点，点与点的垂直平分线交轴于点，求的最小值
5、浙东北（ZDB）教学联盟2017-2018学年第二学期期中考试高二数学试卷 答案一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）CBBCAC DABACA二填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分）13. 7 14. 15 16. 17. ； 18. 0； 三、解答题（每小题8分，共40分）19. 在中， （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）-4分(2) -4分20. 已知 是等差数列， 是等比数列，且 .(1) 求,的通项公式；(2) 设的前n项和，求;(3)设数列的前项和为，求.【答案】(1) ,（，）； -2分(2) -3分(3) -3分21. 如图，四棱锥中，平面平面，
6、且，底面为正方形，点分别为线段的中点，是上的一点，.直线与平面所成的角为.(1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值.（1）证明 略 -4分（2） -4分以为原点建系可得：平面与平面的法线量为得：，因为二面角为钝，故22.(1)已知为常数，函数的单调递增区间为，求的值；(2)已知为常数，函数在区间上的最大值为2，求的值；(3)已知为常数，函数在区间上的最大值为2，求的值.【答案】 (1)-2分 (2) -3分 （按对称轴 ，酌情给分）(3) -3分 （ 同上酌情给分）23已知椭圆经过点，离心率为，为坐标原点(1) 求椭圆的方程；，(2) 若点为椭圆上一动点，点与点的垂直平分线交轴于点，求的最小值【答案】（1）-3分（2）由题意，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，所以的中垂线为：-1分令，得，-1分所以-2分当且仅当时等号成立所以最小值为.-1分命题人：张伟华 电话：13362302715