1、2018-2019学年度上期期中考试理科高三数学试题(考试时间：120分钟 总分：150分)一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则( )A. B. C. D. 2.下列命题中，真命题是 （ ）A. B. C. D.3.已知 “命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A B C D4下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（ ）A. B. C. D. 5已知函数，若，则 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 256函数的零点所在的大致区间是（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，e）
2、D（3，4）7三个数的大小顺序是 （ ）A. B. C. D. 8已知函数，则不等式的解集是( )A. B. C. D. 9.设，为钝角，且sin ，cos ，则的值为()A. B.C. D.或10.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（ ）ABC D11.已知函数f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x-）的图象（） A.关于点对称 B.关于对称C. 可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D.可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到12已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，若在-1,5上有五个根，则此五个根的和是（
3、 ） A7 B8 C10 D12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数,则曲线在点处的切线倾斜角是_。14已知函数 则= 9.已知，则_16.已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为 三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17. (本小题满分10分) 已知函数.（1）当时，求函数的取值范围；（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间18. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(1)证明： ；(2)若，求ABC的面积19（本小题满分12分）某创业团队拟生产两
4、种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?20（本小题满分12分）已知函数，曲线在点 处的切线方程为（1）求的值；（2）求函数的单调区间 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)已知AB
5、C的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A满足 f()，且sin Bsin C，求ABC的面积22（12分）已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；（3）当，且时，证明：2018-2019年高三年级期中考试理科科数学试卷（答卷）姓名-班次-考场-座位-选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）123456789101112BDBCABDCCCAC二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分）17解：(1) ，时，函数的取值范围为：.（5分）（2），令
6、，即可解得的单调递增区间为（10分）18.解（）证明：因为2c22a2b2，所以2ccosA2acosC2c2ab（4分）（）由（）和正弦定理以及sinBsin(AC)得2sinCcosA2sinAcosCsinAcosCcosAsinC，即sinCcosA3sinAcosC，又cosAcosC0，所以tanC3tanA1，故C45（8分）再由正弦定理及sinA得c，于是b22(c2a2)8，b2，从而SabsinC1（12分）19.(1) , .（4分）(2) 设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，则 ,令， ，即，当，即时， 取得最大值4.0625.答:当产
7、品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万元.（12分）20.解： （4分）（2）增区间及，减区间（12分）(21)f(x)2sin xcos x2cos2x+sin 2xcos 2x2sin(2x)，因此f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k (kZ)得kxk，kZ，即f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)（6分）(2)由f()2sin2()2sin A，又A为锐角，则A，由正弦定理可得2R，sin Bsin C，则bc13，由余弦定理可知，cos A，可求得bc40，再由，得（12分）22（1）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以 4分（2）令 ，当x变化时，的变化情况如下表：由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值， 8分（3）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即成立故当时，有 12分