1、山西省孝义市2016届高三下学期最后一次模拟考试数学（理）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若是虚数单位，是的共轭复数，若，则为A B C D2、设集合，集合，则等于AR B C D3、在各项均为正数的等比数列中，则A有最小值6 B有最大值6 C有最大值9 D有最小值34、设为的三边长，若，且，则的大小为A B C D5、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A B C D6、现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分的一本，问这样的分法有（ ）种A36 B9 C18 D157
2、、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是A B C D8、M是所在平面上点，满足，则为A B C D9、下列说法错误的是A若，且，则至少有一个大于2 B若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件 C若命题，则 D中，A是最大角，则是为钝角三角形的充要条件10、咋三棱柱中，底面为等边三角形，且，则与所成角的大小为A B C D11、已知定义在R上的函数满足，当时，下面选项中最大值一项是A B C D12、过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线于点，其中该双曲线与抛物线按有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率的平方为A B C D第卷 本卷
3、包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13、已知抛物线的方程为，则该抛物线的准线方程为 14、由直线，曲线所围成封闭图形的面积为 15、若将函数表示为，其中为实数，则等于 16、已知数列，且，记，数列的前n项和为，则满足不等式成立的最大正整数为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 在中，内角所对边长分别是，已知.（1）若的面积等于，求； （2）求的最大值.18、（本小题
4、满分12分） 某学校为了对教师教学水平和教师管理水平记性评价，从该校学生中选出300人进行统计，其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表： 问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师的教学水平好评与教师管理水平好评有关？ （2）若将偏离视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X： 求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数计算式表示）；求X的数学期望和方
5、差.19、（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥，侧面是边长为4的等边三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为.（1）求点S到平面的距离； （2）若E为SC的中点，求二面角的正弦值.20、（本小题满分12分） 已知分别为椭圆的左右两个交点，椭圆上点到两点的距离之和等于4.（1）求椭圆的方程； （2）已知过右焦点且垂直于轴的直线与团员交于点（点在第一象限），是椭圆上两个动点，如果，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.21、（本小题满分12分） 设函数.（1）求函数在上的单调区间； （2）当时，求函数在R上的零点个数.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做
6、的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 BD是等腰直角腰上的中线，于点，延长AM交BC于点N，于点F，AF与BD交于点E.（1）求证； （2）求证.23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为：为参数），与C交于两点.（1）求曲线C的直角坐标方程及的普通方程； （2）已知，求的值.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 函数.（1）解不等式； （2）若存在使不等式成立，求参数的取值范围.