1、2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（3）1.已知函数的图象上一点P，则的最小值为( )A.2B.C.3D.2.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )A.B.C.1D.3.过抛物线的焦点F，作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与抛物线E的准线交于点C，若，则( )A.2B.C.3D.4.设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则( )A.2B.C.3D.5.抛物线的焦点为F，准线为l，经过点F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，垂足为K，则的面积是( )A.4B.C.D.86.设抛物线的焦点为F，过点的直线在第一象限内交抛物线于点A，B，且
2、满足，则直线AB的斜率( )A.B.C.D.7.已知抛物线的焦点为F，经过点且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，且，则( )A.1B.2C.3D.48.已知抛物线的焦点为F，准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为( )A.B.C.2D.9.抛物线的准线l与双曲线交于A、B两点，分别为双曲线C的左、右焦点，在l左边，为等边三角形，与双曲线的一条渐近线交于点E,，则的面积为( )A.B.C.D.10.以椭圆的右焦点F为圆心、c为半径作圆，O为坐标原点，若圆F与椭圆C交于A，B两点，点D是OF的中点，且，则椭圆C的离心率为( )A.B.C.
3、D.答案以及解析1.答案：C解析：函数转化为，又，如图所示，为抛物线的焦点坐标，过B作准线，交准线于点C，交抛物线于点P，此时由抛物线的定义可得，当点P不在此位置时，由三角形两边之和大于第三边可得，即，所以的最小值为3.故选：C.2.答案：B解析：抛物线的焦点为，到双曲线的一条渐近线的距离为，故选B.3.答案：A解析：由得，.过B作垂直于准线，垂足为，则.由得，.因此直线l的斜率为，从而直线l的方程为.由得，解得，故选A.4.答案：B解析：解法一：如图，由题意可知，设，则由抛物线的定义可知.因为，所以由，可得，解得，所以或.不妨取，则，故选B.解法二：由题意可知，所以.因为抛物线的通径长为，所
4、以AF的长为通径长的一半，所以轴，所以，故选B.5.答案：C解析：，焦点，准线，过焦点F且斜率为的直线，将其与联立消去y，解得或（舍去），故，.故选C.6.答案：B解析：依题意，设直线AB的方程为，代入抛物线方程，整理得.因为直线与抛物线有两个不同的交点，所以，得，设，则.又，所以，即，即.将，代入，整理得.又，所以，故选B.7.答案：B解析：抛物线C的准线方程为，直线l的方程为.如图，过点A，B分别作于点M，于点N，则.由得，点B为AP的中点.又因为O为PF的中点，连接OB，则，所以，故点B的横坐标为，将代入抛物线得，故点B的坐标为，由，解得，故选B.8.答案：D解析：如图，由题意可知抛物线的焦点为，准线方程为，又点A在直线上，双曲线的离心率.故选D.9.答案：D解析：不妨令点A在第二象限，示意图如图，由，可得E为的中点，又O为的中点，.为等边三角形，由对称性知，.抛物线的准线l的方程为，的边长为，在中，由余弦定理可得，即，由得，.则的面积.故选D.10.答案：C解析：由椭圆与圆的对称性不妨令点A在第一象限，由D是OF的中点，且，可知是正三角形，则，将点A坐标代入椭圆C方程可得，即，即，整理得，即，得或.因为，所以，则.故选C.
