2024届上海市高考数学新高考新教材新增知识系列：5 《数学方法：反证法》【过关测试】.docx

1、【学生版】 数学方法：反证法【过关测试】一、选择题（每小题6分，共12分）1、用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是（ ）A B CD且2、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数、中至多有一个是偶数”的正确假设为（ ）A自然数、中至少有一个是偶数B自然数、中至少有两个是偶数C自然数、都是奇数D自然数、都是偶数二、填充题（每小题10分，共60分）3、用反证法证明命题“若a2b20，则a，b全为0(a、b为实数)”，其反设为_4、用反证法证明命题：“设x，若，则或”时，假设的内容应该是 5、用反证法证明命题：“若，能被整除，那么、中至少有一个能被整除”时，假设应为 6、命题“已知，若，

2、则或”，用反证法证明时，应假设 7、如果用反证法证明“数列an的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：数列an的各项均大于2；数列an的各项均大于或等于2；数列an中存在一项ak，ak2；数列an中存在一项ak，ak2；其中正确的序号为 .（填写出所有假设正确的序号）8、设是两个实数，给出下列条件：；.其中能推出：“中至少有一个大于”的条件是_三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、已知函数f(x)，如果数列an满足a14，an1f(an)，求证：当n2时，恒有an3成立10、设an，bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明：数列cn不是等比数列【教师版】 数学方法：反证法【过

3、关测试】一、选择题（每小题6分，共12分）1、用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是（ ）A B CD且【提示】根据反证法，否定结论即可得出假设；【答案】C；【详解】由于结论的否定为，用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，故应假设，由此推出矛盾，故选：C2、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数、中至多有一个是偶数”的正确假设为（ ）A自然数、中至少有一个是偶数B自然数、中至少有两个是偶数C自然数、都是奇数D自然数、都是偶数【提示】对结论进行否定可得出正确选项；【答案】B；【解析】“自然数、中至多有一个是偶数”其意思为“三个自然数、中全是奇数或一个偶数两个奇数”，其否定为“

4、三个自然数、中两个偶数一个奇数或全是偶数”，即“自然数、中至少有两个是偶数”，故选B.【说明】本题考查反证法的基本概念的理解，考查命题的否定，同时要熟悉“至多个”与“至少个”互为否定，考查对概念的理解；.二、填充题（每小题10分，共60分）3、用反证法证明命题“若a2b20，则a，b全为0(a、b为实数)”，其反设为_【答案】 “a、b不全为0”【解析】 “a、b全为0”即“a0且b0”，因此它的反设为“a0或b0”4、用反证法证明命题：“设x，若，则或”时，假设的内容应该是 【提示】根据给定条件，写出已知命题结论的否定作答.【答案】且【解析】命题若，则或”的结论是“或”，其否定为“且”，所以

5、假设的内容应该是：且.故答案为：且5、用反证法证明命题：“若，能被整除，那么、中至少有一个能被整除”时，假设应为 【提示】根据反证法的定义，只需找到“、中至少有一个能被整除”的否定即可；【答案】、都不能被整除【解析】因为“、中至少有一个能被整除”的否定为“、都不能被整除”，所以应假设“、都不能被整除”.6、命题“已知，若，则或”，用反证法证明时，应假设 【提示】根据反证法的结构特点可得正确的假设；【答案】；【解析】对于命题：“已知，若，则或”，用反证法证明时应假设：若；故答案为：；7、如果用反证法证明“数列an的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：数列an的各项均大于2；数列an的各项均大于

6、或等于2；数列an中存在一项ak，ak2；数列an中存在一项ak，ak2；其中正确的序号为 .（填写出所有假设正确的序号）【提示】由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“数列的各项均小于2”的否定为：“数列中存在一项，”，由此得出选项；【答案】【解析】用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，“数列的各项均小于2”的否定为：“数列中存在一项，”，故答案为：【说明】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口8、设是两个实数，给出下列条件：；.其中能推出：“中至少有一个大于”的条件是_【提示】对于分别用举例的方

7、法进行判断，对用反证法进行证明并判断.【答案】.【解析】若，则，但，故推不出；若，则，故推不出；若，则，故推不出；若，则，故推不出；对于，即，则中至少有一个大于1，反证法：假设且，则与矛盾，因此假设不成立，中至少有一个大于1.故答案为：.【说明】本题考查用反证法、举例判断的方法判断命题是否成立，难度一般.反证法的证明步骤：先假设结论不成立，然后利用假设的结论推导出与题意矛盾的条件，即可完成证明.三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、已知函数f(x)，如果数列an满足a14，an1f(an)，求证：当n2时，恒有an0，所以当n2时，an1an，所以当n2时，anan1a2；而当n2时，a23，所以当n2时，an3；这与假设矛盾，故假设不成立，所以当n2时，恒有an3成立10、设an，bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明：数列cn不是等比数列【证明】假设数列cn是等比数列，则当n2时，(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)，an，bn是公比不相等的两个等比数列，设公比分别为p，q，aan1an1，bbn1bn1，2anbnan1bn1an1bn1anbn，即2.若p，q异号，2，与2矛盾故数列cn不是等比数列；