1、期末综合评价（二）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（C）A企业男员工 B企业年满50岁及以上的员工C随机抽取企业人员名册上三分之一的员工 D企业新进员工2.对于二次函数yx22x3，下列说法中错误的是（B）A.函数图象与y轴的交点为（0，3） B顶点坐标是（1，3）C函数图象过点（3，0），（1，0） D当x0时，y随x的增大而减小3.将抛物线y2x21向右平移1个单位，再向上平移1个单位所得的抛物线表达式为（C）A.y2（x1）2 By2（x1）22 Cy2（x1）22 Dy2（x1）214.
2、如图，把宽为2 cm 的刻度尺在圆O上移动，当刻度尺的一边EF与圆O相切于点A时，另一边与圆的两个交点处的刻度恰好为“2”（C点）和“8”（B点）（单位： cm ），则该圆的半径是（B）A3 cm B3.25 cm C2 cm D4 cm5.今年某市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（D）A1.6万名考生 B2 000名考生C1.6万名考生的数学成绩 D2 000名考生的数学成绩6.如图，在平面直角坐标系中，半径为6的M与x轴相切，与y轴相交于A，B两点，OAAB，则圆心M的坐标为（D）A（6，6
3、） B（4，6）C（2，6） D（4，6）7.二次函数yax2bxc的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（C）8.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连结BD，GBC50，则DBC的度数为（C）A50 B60 C80 D909.如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等，O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（B）A4 cm B3 cm C2 cm D1.5 cm10.如图是抛物线y1ax2bxc（a0）图象的一部分，抛物线的顶点为A（1，3），与
4、x轴的一个交点为B（4，0），直线y2mxn（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2ab0；abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1.其中正确的是（C）A B C D二、填空题（每小题3分，共24分）11.二次函数yax2bx3（a0）的图象经过点（1，4），则代数式ab的值为712.下列调查中，适宜采用普查方式的是（填序号） 调查全国中学生心理健康现状；调查一片试验田里五种大麦的穗长情况；调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况；调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况13.若二次函数yax2bxc的图象如图所示，则不等式a（
5、x1）2b（x1）c0的解集为x0或x2 14.如图，OA，OB，OC均为O的半径，OAOB，OCAB，若点D是弧AB上的一点，则ADC的度数为112.5 .15.如图，AB与O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，ABBC2，则AOB6016.开口向下的抛物线ya（x1）（x9）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若ACB90，则a的值为17.如图，在RtABC中，ACB90，B30，BC6，以点C为圆心，AC的长为半径画弧交AB于点E，交BC于点D，以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AB于点F，交弧AE于点H，则图中阴影部分的面积为3318.如图，在O中，AB是直径，点D是O上一
6、点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE，CB于点P，Q，连结AC，关于下列结论：BADABC；GPGD；点P是ACQ的外心其中正确的结论是（填序号）三、解答题（共66分）19.（8分）如图，以OAB的顶点O为圆心的O交AB于C，D两点，且ACBD，那么OA与OB相等吗？为什么？解：OAOB.理由：过O点作OEAB，垂足为E，图略由垂径定理知CEDE，ACBD，ACECBDDE，即AEBE，OE为AB的垂直平分线，OAOB20.（8分）已知二次函数yx22xm.（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过
7、点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，224m0，m1（2）二次函数的图象过点A（3，0），096m，m3，二次函数的表达式为yx22x3.令x0，则y3，B（0，3）.设直线AB的表达式为ykxb，解得直线AB的表达式为yx3.抛物线yx22x3的对称轴为直线x1，把x1代入yx3得y2，P（1，2）21.（9分）学习二十大，争做新少年某初中学校团委为加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩（百分制）汇总，制成如下不完整的频
8、数分布直方图和扇形统计图（1）填空：m20，n10；（2）补全频数分布直方图；（3）若得分超过70分为及格，该校有3 000名学生，求该学校对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数解：（2）补图如图（3）3 000（30%10%24%）1 920（名）.答：该学校对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数约为1 920名(这是边文，请据需要手工删加)22.（9分）如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，BACDAC，过点C作直线EFAD，交AD的延长线于点E，连结BC.（1）求证：EF是O的切线；（2）若DE1，BC2，求劣弧的长l.解：（1）证明：连结OC，图略OAOC，OACOCA.又OACD
9、AC，DACOCA，ADOC.AEC90，OCFAEC90，EF是O的切线（2）连结OD，DC，图略DACDOC，OACBOC，DOCBOC，DCBC2.ED1，sin ECD，ECD30，OCD60.OCOD，DOC是等边三角形，BOCCOD60，OC2，l23.（10分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的粽子每只的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图
10、象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元（利润出厂价成本）解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知20x80280，解得x10.答：李明第10天生产的粽子数量为280只（2）由图象得，当0x10时，P2；当10x20时，设Pkxb，把点（10，2），（20，3）代入，得解得P0.1x1.当0x6时，w（42）34x68x，当x6时，w最大408；当6x10时，w（42）（20x80）40x160，当x10时，w最大560；当10x20时，w（40.1x1）（20x80）2x252x2402（x13）2578，当x
11、13时，w最大578.综上所述，第13天的利润最大，最大利润是578元24.（10分）如图，以AB为直径作半圆O，AB10，点C是该半圆上一动点，连结AC，BC，延长BC至点D，使DCBC，过点D作DEAB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中：（1）当DE8时，求线段EF的长；（2）当点E在线段OA上时，是否存在以点E，O，F为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由解：（1）连结AD，图略AB为半圆O的直径，ACB90.又BCDC，ADAB10，AE6，EB4.BBAC90，BBDE90，BACBDE，AEFDEB，EF3（2）存在当以E，O，F为顶点
12、的三角形和ABC相似时，若EOFCAB，则OFAF.又DEAB，OEAE；若EOFCBA，则OFBD，AOFABC，OE.综上所述，OE的长为或25.（12分）如图，抛物线yax2bx2的对称轴是直线x1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E.（1）求抛物线的表达式；（2）若点P在第一象限内，当OD4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）yx2x2（2）易得B（4，0），C（0，2），直线BC的表达式为yx2.设D（m，0），m4，DPy轴，E（m，m2），P（m，m2m2）.OD4PE，m4（m2m2m2），m15，m20（舍去），D（5，0），P（5，），E（5，），四边形POBE的面积SOPDSEBD51（3）存在当N的坐标为（，）或（，）或（5，）或（5，），以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形FL)0HJHTFJJ汊V汈
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