1、高一年级第一次阶段考试数学试题 2021.4.8一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1下列命题中正确的是()A B0 C00 D2计算的结果等于（ ）A.B.C.D.3.在中，内角对应的边分别为，若，则边长为（ ）A2BCD4.已知向量，满足，则向量，夹角的大小等于（ ）A30B45 C60D1205在中，为边上的中线，为的中点，则()A BC D6如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN30，C点的仰角CAB45以及MAC75，从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则
2、山高MN（ ）A120m B150m Cm D160m7已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内一定点，P是平面ABC内一动点，若，则点P的轨迹必过的（ ）A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心8在中，角所对的边分别为，若，则当角取得最大值时，的周长为（ ）ABC D二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.每小题选全得5分，不选或错选得0分，少选得2分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的）.9设向量，的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D. 10在中，则角可能是（ ）A. B.150 C. D. 11已知向量，函数，下列说法正确的是（ ）A.的最小正周期是
3、B.的图像关于点对称 C.的图像关于直线对称 D.的单调增区间为12.对于，有如下命题，其中正确的有A若，则是等腰或直角三角形B若，则是等边三角形C若，则为钝角三角形D若，且，则是等边三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.已知向量，且，则_14.向量的模为6，它与向量的夹角为120，则它在方向上的投影向量的模为.15.在中，那么这个三角形的最大角是.16.如图，在中，为上一点，且满足，m= ；若的面积为，则的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分10分)在中，若，.（1）用，表示
4、，；（2）若，的值.18.(本小题满分12分)已知，1求的值；2若且，求的值19(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bcosCccosB2acosA.(1) 求角A的大小；(2) 若，求ABC的面积20.(本小题满分12分)设函数(1).求函数的最小正周期和单调递增区间；(2).当时,求的最大值.21.(本小题满分12分)如图所示,在四边形ABCD中,D=2B,且AD=1,CD=3,.(1)求ACD的面积;(2)若,求AB的长.22(本小题满分12分)在，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题在中，内角的对边分别是，且满足，（1）若，求的面积；
5、（2）求的取值范围高一年级第一次阶段考试数学试题参考答案 2021.4.8一、 单选题： DADB ACCB8.【答案】B由，则，为钝角，由正弦定理可得：，由，则，即，由，可得，且，当且仅当，即时取等号；取得最大值时，；，；三角形的周长为故选：B二、 多选题 ： 9.CD 10.CD 11.ABD 12.ACD三、 填空题 ：13. 14.3 15. 16. ,2 四、解答题：17.解：（1）（2），18.解：1，.2， ，19. (1) 解法1 在ABC中，由正弦定理，及bcosCccosB2acosA，得sinBcosCsinCcosB2sinAcosA，即sinA2sinAcosA.因为
6、A(0，)，则sinA0，所以cosA， 所以A.解法2 在ABC中，由余弦定理及bcosCccosB2acosA，得bc2a， 所以a2b2c2bc, 所以cosA. 因为A(0，)，所以A.(8分)(2) 由cbcosA，得bc2，所以ABC的面积为SbcsinA2sin.20.解(1).函数的最小正周期由所以函数的单调递增区间是(2).当时,当,即,的最大值是321【解析】(1)因为D=2B,，所以cos D=cos 2B=2cos2B-1=.因为D(0,),所以sin D=.因为AD=1,CD=3,所以ACD的面积S=ADCDsin D=.(2)在ACD中,由余弦定理得AC2=AD2+DC2-2ADDCcos D=12,所以AC=.因为BC=,所以B=BAC,由正弦定理得,所以,所以AB=4.22【解析】若选，由题意，化简得即，得（1）由余弦定理，得，解得，；（2）由正弦定理，因为，所以，因为，若选，由，得，化简得得，得以下与选同若选，由，得，即，化简得，得以下与选同