1、2015-2016学年河南省郑州106中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1如果输入n=3，那么执行如图中算法的结果是（）A输出3B输出4C输出5D程序出错，输不出任何结果2下列说法中正确的是（）A数据4、6、6、7、9、4的众数是4B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数3某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生现将800名学生从1到800进行
2、编号，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）A40B39C38D374从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）ABCD5把11化为二进制数为（）A1 011（2）B11 011（2）C10 110（2）D0 110（2）6若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（）ABCD7若的终边过点P（2sin30，2cos30），则sin的值为（）ABCD8执行图的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A2或2B2C2或4D2或49按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A3B4C5D610设cos（+）=
3、（），那么sin（2）的值为（）ABCD11已知sin是方程5x27x6=0的根，且是第三象限角，则=（）ABCD12已知函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+），且f（2 009）=3，则f（2 011）的值是（）A1B2C3D1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=14如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是15如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是16若角的终边落在直线y=x上，则+的
4、值等于三、解答题：（本大题共6小题，共计70分解答时应写出证明过程或演算步骤）17已知cos=，求sin，tan18已知sin（）cos（+）=（）求：（1）sincos；（2）tan+19某校从参加高三期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及样本频率分布表如下：分组频数频率40，50）20.0450，60）30.0660，70）140.2870，80）1580，90）0.2490，10040.08合计（1）请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；（2）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩90，10
5、0中选两位同学，共同帮助40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率20为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5（1）求第四小组的频率；（2）若次数在 75 次以上（含75 次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率（3）在这次测试中，一分钟跳绳次数的中位数落在哪个小组内？试求出中位数21某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应：X2
6、4568y3040605070（1）求回归直线方程（2）回归直线必经过的一点是哪一点？22若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标（m，n），求：（1）点P在直线x+y=7上的概率；（2）点P在圆x2+y2=25外的概率（3）将m，n，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率2015-2016学年河南省郑州106中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1如果输入n=3，那么执行如图中算法的结果是（）A输出3B输出4C输出5D程序出错，输不出任何结果【考
7、点】顺序结构【分析】由算法程序得：输出n=3+1+1=5【解答】解：由算法程序得：输入n=3，则输出n=3+1+1=5故选：C2下列说法中正确的是（）A数据4、6、6、7、9、4的众数是4B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据题意，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：对于A，数据4、6、6、7、9、4的众数是4和6，故原命题错误；对于B，一组数据的标准差是这组数据方差的算术平方根，故原命题错误；对于C，数据3，5，7，9的
8、方差是数据6、10、14、18的方差的，所以标准差是它的，命题正确；对于D，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故原命题错误故选：C3某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生现将800名学生从1到800进行编号，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）A40B39C38D37【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义先求出样本间隔，进行求解即可【解答】解：样本间隔为80050=16，若抽到的是7，则3348为第3组，此时对应的数为7+216=39，故选：B4从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概
9、率是（）ABCD【考点】等可能事件的概率【分析】根据已知中从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，我们列出所有的基本事件个数，及满足条件两个数都是奇数的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种其中满足条件两个数都是奇数的有（1，3），（3，1）两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P=故选A5把11化为二进制数为（）A1 0
10、11（2）B11 011（2）C10 110（2）D0 110（2）【考点】排序问题与算法的多样性【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：112=5152=2122=1012=01故11（10）=1011（2）故选A6若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（）ABCD【考点】扇形面积公式【分析】求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可【解答】解：由题意得扇形的半径为：又由扇形面积公式得，该扇形的面积为： =故选A7若的终边过点P（2sin30，2cos30），则sin
11、的值为（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】通过的终边过点P（2sin30，2cos30），利用三角函数的定义直接想sin，求解即可【解答】解：因为的终边过点P（2sin30，2cos30），则sin=故选C8执行图的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A2或2B2C2或4D2或4【考点】伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算y=的值，并输出y值【解答】解：该程序的作用是计算y=的值，并输出y值当x0时，x2=4，x=2；当x0时，y=x0，不可能等于4，那么输入的数是2故选B9按照程序框图（如图）执行，第3个输出
12、的数是（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C10设cos（+）=（），那么sin（2）的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式可求cos，结合范围及诱导公式，同角三角函数关系式即可得解【解答】解：cos（+）=cos=
13、（），cos=，sin0，sin（2）=sin=故选：A11已知sin是方程5x27x6=0的根，且是第三象限角，则=（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】求出已知方程的解确定出sin的值，原式利用诱导公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：方程5x27x6=0，分解因式得：（5x+3）（x2）=0，解得：x=或x=2，sin是方程5x27x6=0的根，且是第三象限角sin=，cos=，tan=，则原式=tan2=故选：B12已知函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+），且f（2 009）=3，则f（2 011）的值是（）A1B2C3D1【考点】运用诱导公式化简
14、求值【分析】由题意利用诱导公式求得asinbcos=3，再利用诱导公式化简要求得式子，可的结果【解答】解：函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+），且f（2 009）=asin+bcos=asinbcos=3，则f（2 011）=asin+bcos=asinbcos=3，故选：C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】利用“1=sin2+cos2”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论【解答】解：sin2+sincos2cos2=tan=2=sin2+sincos2cos2=故答
15、案为：14如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率公式，分别求出正三角形和圆的面积，代入几何概型公式，即可得到答案【解答】解：设圆O是半径为R=2，圆O的面积为R2=4则圆内接正三角形的边长为2，而正三角形ABC的面积为=3，豆子落在正三角形ABC内的概率P=故答案为：15如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是40【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图可计算出后两组频率之和，因为各小组频率之和为1，可得前三组频率之和，由
16、从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，计算出第二组的频率，再由第2小组的频数即可得抽取的学生人数【解答】解：因为各小组频率之和为1，而后两组频率之和为：（0.0375+0.0125）5=0.25，所以前三组频率之和为10.25=0.75，又因为从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，故第二小组频率为：0.75=0.25，因为第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是故答案为：4016若角的终边落在直线y=x上，则+的值等于0【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系对原式进行化简整理，进而根据角的终边落在直线y=x上，判断出角所在的象限，进而对其是第二和第四
17、象限分类讨论求得答案【解答】解：原式=，角的终边落在直线y=x上，角是第二或第四象限角当是第二象限角时，当是第四象限角时，故答案为：0三、解答题：（本大题共6小题，共计70分解答时应写出证明过程或演算步骤）17已知cos=，求sin，tan【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知中cos=，我们可得为第II象限或第III象限的角，根据同角三角函数关系，分类讨论后，即可得到答案【解答】解：cos=，为第II或第III象限的角当为第II象限的角时sin=，tan=为第III象限的角时sin=，tan=18已知sin（）cos（+）=（）求：（1）sincos；（2）tan+【考点】同角三角
18、函数基本关系的运用【分析】由条件利用诱导公式求得2sincos 的值，可得sincos= 以及tan+= 的值【解答】解：根据sin（）cos（+）=sin+cos=，（），平方可得2sincos=，（1）sincos=（2）tan+=+=19某校从参加高三期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及样本频率分布表如下：分组频数频率40，50）20.0450，60）30.0660，70）140.2870，80）1580，90）0.2490，10040.08合计（1）请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；（2）为了帮助成绩差的学生提高数
19、学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩90，100中选两位同学，共同帮助40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表【分析】（1）根据频数和与频率和，求出表格中应填的内容；（2）计算所有的分组帮扶方法有多少种，求出甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的方法种数，求出概率即可【解答】解：（1）根据频数之和等于50，可得表格中为50，为500.24=12；再根据频率之和等于1，可得表格中为1，为=0.30；（2）90，100内的同学有4名，40，50）内的同学有2名，所
20、有的分组帮扶方法共有=12种，其中甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的方法有=3种，故甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P=20为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5（1）求第四小组的频率；（2）若次数在 75 次以上（含75 次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率（3）在这次测试中，一分钟跳绳次数的中位数落在哪个小组内？试求出中位数【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【分析】（1）根据频率和为1求出第四小组
21、的频率值；（2）求出次数在 75 次以上（含75 次）的频率即可；（3）根据中位数两边频率相等，列出方程求出中位数的值【解答】解：（1）根据频率和为1，得第四小组的频率为10.10.30.4=0.2；（2）次数在 75 次以上（含75 次）的频率为10.1=0.9，所以达标率为90%（3）由0.1+0.3=0.40.5，0.4+0.4=0.80.5，所以中位数落在（99.5，124.5）内，设中位数为x，则0.4+（x100）0.016=0.5x106，所以中位数约为10621某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应：X24568y3040605070（1）求回归直线方程
22、（2）回归直线必经过的一点是哪一点？【考点】线性回归方程【分析】（1）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再求出a的值，即可得到线性回归方程（2）根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，），得到结果【解答】解：（1）=5， =50，b=6.5a=b=506.55=17.5，回归直线方程为y=6.5x+17.5（2）线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，线性回归方程表示的直线必经过（，），故此回归直线必经过的一点是（50，6.5）22若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标（m，n），求：
23、（1）点P在直线x+y=7上的概率；（2）点P在圆x2+y2=25外的概率（3）将m，n，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）列格可知，所有的点P坐标（m，n）共计36个，其中满足x+y=7的有6个，由此求得P点在直线x+y=7上的概率（2）用列举法求得在圆x2+y2=25内的点P13个，在圆上的点P有2个，可得共有15个点在圆内或圆外，用1减去点在圆内或圆上的概率，即得所求；（3）分类讨论求得这三条线段能围成等腰三角形的共有14种，而所有的情况共有66=36种，由此可得这三条线段能围成等腰三角形的概率【解答】
24、解：（1）列表如下；123456123456723456783456789456789105678910116789101112由上表格可知，所有的点P坐标（m，n）共计36个，其中满足x+y=7的有6个，所以P点在直线x+y=7上的概率为=；（2）在圆x2+y2=25内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），共计13个，在圆上的点P有（3，4），（4，3），共计2个，上述共有15个点在圆内或圆上，可得点P在圆x2+y2=25外的概率为 1=；（3）当m=n时，它们可以都等于3、4、5、6，共计4种； 当m=5时，n=1，2，3，4，6，共计5种；n=5时，m=1，2，3，4，6，共计5种综上，这三条线段能围成等腰三角形的共有4+5+5=14种而所有的情况共有66=36种，这三条线段能围成等腰三角形的概率为P=2016年8月2日