1、优化集训 9 圆周运动的规律与应用 基础巩固 1.学校举行教工“长杆跑”比赛,如图所示为比赛过程中的某一瞬间,有 A、B 等六位老师手握长杆绕着警示桩做圆周运动,下列说法一定正确的是()A.A、B 两位老师的角速度关系为 AB B.A、B 两位老师的周期关系为 TATB C.A、B 两位老师的向心力关系为 FAFB D.A、B 两位老师的线速度关系为 vAvB 2.如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为 4116,在用力蹬脚踏板匀速前进的过程中,下列说法正确的是()A.小齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为 161 B.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为 14 C.大齿轮边缘和后轮边
2、缘的加速度大小之比为 14 D.大齿轮和小齿轮轮缘的加速度大小之比为 41 3.如图所示,餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时,其上的物品相对于转盘静止,则()A.物品所受摩擦力与其运动方向相反 B.越靠近圆心的物品摩擦力越大 C.越靠近圆心的物品角速度越小 D.越靠近圆心的物品加速度越小 4.对于下列图片的说法,正确的是()A.图甲中,大齿轮、小齿轮、后轮上各点转动时角速度相同 B.图乙中,洗衣机脱水时,水受到离心力的作用 C.图丙中,汽车转弯半径越大,越容易侧向打滑 D.图丁中,砂轮不能转速过高,以防止砂轮破裂而酿成事故 5.(2022 浙江杭州高一期中)物理来源于生活,也可以运用物理知识解释生
3、活中的一些现象,如图所示的杂技演员在表演水流星的节目时,手持两端系有盛水的杯子的绳子中点在竖直平面内做圆周运动,若两只杯子内盛水的质量相等,当一只杯子在最高点时水恰好洒不出来时,另一只处于最低点的杯子中的水对杯底的压力大小是水的重力的()A.2 倍 B.4 倍 C.5 倍 D.6 倍 6.一个儿童在荡秋千。已知秋千的两根绳长均为 5 m,儿童和秋千踏板的总质量约为 30 kg,绳的质量忽略不计。当儿童运动到最低点,速度大小为 5 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力最接近于()A.150 N B.225 N C.265 N D.450 N 7.有一河道的通车桥梁如图所示,桥面建筑成一定的圆弧形而
4、非水平面,若某一汽车行驶在桥面上,下列关于汽车过桥的说法正确的是()A.若车辆安全通过圆弧形桥,在桥顶时处于超重状态 B.若车辆安全通过圆弧形桥,车辆通过圆弧形桥顶时速度越大,对桥面的压力越小 C.若车辆匀速率通过该桥桥顶,对桥面的压力大小等于车辆所受重力大小 D.若圆弧形桥面的半径为 R,则车辆通过该桥顶的安全行驶速度可超过 8.长度为 L=0.5 m 的轻质细杆 OA,A 端有一质量为 m=3 kg 的小球,如图所示,小球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速度为 2 m/s,g 取 10 m/s2,则此时小球受到轻质细杆的力为()A.24 N 的拉力 B.24 N
5、的支持力 C.6 N 的支持力 D.6 N 的拉力 9.如图所示,半径为 L 的圆管轨道竖直放置,管内壁光滑,管内有一个质量为 m 的小球做圆周运动,圆管内径远小于轨道半径,小球直径略小于圆管内径。则下列说法正确的是()A.若小球能在圆管轨道做完整圆周运动,最高点 P 的速度 v 最小值为 B.若经过最高点 P 的速度 v 增大,小球在 P 点所需的向心力可能减小 C.若经过最高点 P 的速度 v ,在 P 点,轨道对小球的弹力大小为 mg+m 10.公路转弯处外侧的田先生家门口,连续发生了多起车辆侧翻的事故。为了避免车辆侧翻事故再次发生,很多人提出了建议,下列建议不合理的是()A.设置交通警
6、示牌,提醒司机不要超速转弯 B.设置交通警示牌,提醒司机以更小半径转弯 C.改造此段弯路,使弯道半径变大 D.改造此段弯路,使弯道内侧低、外侧高 11.火车转弯时,如果铁路弯道的内、外轨一样高,则外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力 F 提供了火车转弯的向心力(如图乙所示),但是靠这种办法得到向心力,铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示),当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压,设此时的速度大小为 v,重力加速度为 g,以下说法正确的是()A.该弯道的半径 R=B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变 C.当火车速率大于 v 时,外轨
7、将受到轮缘的挤压 D.按规定速度行驶时,支持力小于重力 能力提高 12.如图所示,质量为 m 的小球用长为 L 的悬线固定于 O 点,在 O 点正下方 O处钉一个钉子,把悬线拉直与竖直方向成一定角度,由静止释放小球,当悬线碰到钉子时,则下列判断不正确的是()A.小球的线速度 v 突然变大 B.小球的向心加速度 a 突然变大 C.小球的角速度 突然变大 D.悬线的张力突然变大 13.如图所示,两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上,a 与转轴 OO的距离为l,b 与转轴的距离为 2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍,重力加速度大小为 g。若圆盘从静止
8、开始绕转轴缓慢地加速转动,用 表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是()A.a 一定比 b 先开始滑动 B.a、b 所受的摩擦力始终相等 C.=是 b 开始滑动的临界角速度 D.当=时,a 所受摩擦力的大小为 kmg 14.游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为 m 的 8 位同学,如图所示,“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动,若某时刻转到顶点 a 上的甲同学让一小重物做自由落体运动,并立即通知下面的同学接住,结果重物掉落时正处在 c 处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点 b 处接到,已知“摩天轮”半径为 R,重力加速度为 g(不计人和吊篮的大小及重物的质量)。求:(1)接住前重物下落
9、运动的时间 t;(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小 v;(3)乙同学在最低点处对地板的压力 FN。优化集训 9 圆周运动的规律与应用 1.D 解析 A、B 等六位老师手握长杆绕着警示桩做圆周运动,则 A、B 两位老师的角速度和周期都相等,A、B 错误;根据 F=m2r 可知,A、B 两位老师的质量关系不确定,则向心力关系不确定,C 错误;根据 v=r 可知,A、B 两位老师的线速度关系为 vAvB,D 正确。2.B 解析 小齿轮和后轮共轴,根据 v=r 可知,小齿轮边缘和后轮边缘的线速度之比为 116,故A 错误;大齿轮和小齿轮共线,线速度相等,根据=可知,大齿轮和小齿轮的角速度大小之
10、比为 14,故 B 正确;小齿轮和后轮共轴,根据 v=r 可知,小齿轮边缘和后轮边缘的线速度之比为 116,则大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为 116,大齿轮边缘和后轮边缘的半径之比为 14,根据 a=可得大齿轮边缘和后轮边缘的加速度之比为 164,C 错误;大齿轮和小齿轮共线,线速度相等,根据 a=可知,向心加速度大小之比为 14,故 D 错误。3.D 解析 根据题意,物品的周期是相同的,所以各个物品的角速度相等,选项 C 错误;根据 a=r2可知,越靠近圆心,向心加速度越小,选项 D 正确;物品受到支持力、重力、指向圆心的静摩擦力,因此由 f=mr2可知,静摩擦力方向与物品线速度方向
11、垂直,选项 A 错误;越靠近圆心,向心力越小,静摩擦力越小,选项 B 错误。4.D 解析 大、小齿轮传动属于链条传动,线速度相等,角速度不相等,故 A 错误;洗衣机脱水时,不是受到离心力作用,而是衣服上的水因所受合力不足以提供运动所需的向心力而做离心运动,故 B错误;汽车转弯时,在相同的速度下,转弯半径越大,所需要的向心力越小,越不容易侧向打滑,故 C错误;转速越大,所需要的向心力就越大,故砂轮不能转速过高,以防止砂轮破裂而酿成事故,故 D 正确。5.A 解析 由题意可知两只杯子做圆周运动有相同大小的线速度 v,有相同的半径 R,当一只杯子在最高点时水恰好洒不出来时,该杯子中水的重力刚好提供向
12、心力,则有 mg=,设杯底对另一只处于最低点的杯子中水的支持力为 FN,根据牛顿第二定律可得 FN-mg=,联立解得 FN=2mg,根据牛顿第三定律可知水对杯底的压力大小为 FN=FN=2mg,故处于最低点的杯子中的水对杯底的压力大小是水的重力的 2 倍,A 正确,B、C、D 错误。6.B 解析 以儿童和秋千整体为研究对象,整体受到竖直向下的重力以及竖直向上的绳子的拉力,令每根绳子的拉力为 T,绳长为 l,根据牛顿第二定律有 2T-mg=m ,代入数据解得每根绳子的拉力为T=222N,B 选项最为接近,故 B 正确。7.B 解析 若车辆安全通过圆弧形桥,在桥顶时向心加速度向下,处于失重状态,根
13、据牛顿第二定律,有 mg-FN=m ,速度 v 越大,支持力 FN越小,A、C 错误,B 正确;当支持力 FN=0 时,安全过桥的速度最大,此时 mg=m ,可得最大速度 vm=,D 错误。8.C 解析 对通过 A 点的小球分析,假设杆对小球施加了向下的拉力,由牛顿第二定律可知mg+F=m ,解得 F=-6N,负号说明杆对球是向上的支持力,选项 C 正确。9.C 解析 由于在最高点管子能支撑小球,所以速度最小值为 0,故 A 错误;根据向心力公式F=m =m 可知速度增大所需向心力也增大,故 B 错误;小球经过最高点时,若对轨道的压力为 0,重力完全提供向心力,可得 mg=m ,解得 v0=,
14、若过最高点的速度 v ,在 P点轨道对小球有向下的弹力,根据牛顿第二定律可得 mg+FN2=m ,解得 FN2=m -mg,故 D 错误。10.B 解析 车发生侧翻是因为外界提供的力小于做圆周运动所需的向心力,发生离心运动,故减小速度可以减小需要的向心力,可以防止侧翻现象,故 A 合理;根据 FN=可知,半径越小,需要的向心力越大,故越容易翻车,所以改造此段弯路,使弯道半径变大,可避免车辆侧翻,故 B 不合理,C 合理;易发生侧翻也可能是路面设计不合理,公路的设计上可能内侧高外侧低,重力沿斜面方向的分力背离圆心,导致合力不够提供向心力,故应改造路面使内侧低,外侧高,使重力与支持力的合力沿水平方
15、向有向里的分量,故 D 合理;本题选不合理的,故选 B。11.C 解析 设弯道处车身与竖直方向的夹角为,则火车按规定的速度行驶时,根据牛顿第二定律得 mgtan=,解得 R=,当火车质量改变时,规定的速度将不变,A、B 错误;当火车速率大于 v时,火车将做离心运动,所以火车会挤压外轨,C 正确;按规定速度行驶时,支持力为 FN=,支持力大于重力,D 错误。12.A 解析 当悬线碰到钉子时,线速度大小 v 不变,故 A 错误,符合题意;当悬线碰到钉子时,线速度大小不变,摆长变小,根据 a=知,向心加速度变大,故 B 正确,不符合题意;线速度大小不变,摆长变小,根据=知,角速度变大,故 C 正确,
16、不符合题意;根据牛顿第二定律得 F-mg=m ,线速度大小不变,摆长变小,则悬线的张力变大,故 D 正确,不符合题意。13.C 解析 小木块 a、b 做圆周运动时,由静摩擦力提供向心力,即 Ff=m2R,当角速度增加时,静摩擦力增大,当增大到最大静摩擦力时,发生相对滑动,对小木块 a 有 Ffa=m l,当 Ffa=kmg时,kmg=m l,a=;对小木块 b 有 Ffb=m 2l,当 Ffb=kmg 时,kmg=m 2l,b=,所以 b先达到最大静摩擦力,选项 A、D 错误;两小木块滑动前转动的角速度相同,则Ffa=m2l,Ffb=m22l,FfaFfb,选项 B 错误;当=时 b 刚开始滑动,选项 C 正确。14.解析(1)由运动学公式 2R=gt2得 t=2 。(2)由 v=得 v=。(3)设地板对乙同学支持力为 F,由牛顿第二定律得 F-mg=m ,解得 F=m g+g=1+mg,由牛顿第三定律得人对地板的压力 FN=1+mg,方向竖直向下。答案(1)2 (2)(3)1+mg,方向竖直向下
