1、江苏省常熟中学2020-2021学年高一数学下学期5月阶段学习质量抽测试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1、为虚数单位，已知复数是纯虚数，则等于（ ）A.1B.1C.-1D.02、已知一组数据1，2，5，8的平均数和中位数均为4，其中，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（ ）A.平均数不变B.中位数不变C.众数不变D.标准差不变3、的值为（ ）A.B.C.D.4、已知，是两个不重合的平面，直线，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、如图所示，为测量山高，选
2、择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高（ ）A.B.C.D.6、中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理一个上底面边长为1，下底面边长为2高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同，则该不规则几何体的体积为（ ）A.16B.C.D.217、的三个内角，的对边分别为，若三角
3、形中，且，则（ ）A.3B.C.2D.48、正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：（本题共4小题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9、已知（为虚数单位），设（），为的共轭复数，则（ ）A.B.C.D.复数对应的点在第四象限10、某人退休前各类支出情况如图，退后各类支出如饼图所示.已知退体前工资收入为8000元/月，退休后每月储蓄的金额比退体前每月储蓄的金额少1500元，则下面结论中正确的是（ ）A.该教师退休前每月储蓄支出2400元
4、B.该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍C.该教师退休工资收入为6000元/月D.该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少11、已知四边形是等腰梯形（如图1），.将沿折起，使得（如图2），连结，设是的中点.下列结论中正确的是（ ）A.B.点到平面的距离为C.平面D.四面体的外接球表面积为12、已知对任意角，均有公式.设的内角，满足面积满足.记，分别为，所对的边，则下列式子一定成立的是（ ）A.B.C.D.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知，则_.14、已知圆锥的底面直径为2，侧面展开图为半圆，则圆锥的表面积为_.15、给出下列命题：垂直于同一个平面的两个平面
5、平行；“”是“与夹角为钝角”的充分不必要条件；斜二测画法中边长为2的正方形的直观图的面积为；函数的最小值为4；已知，则.其中正确的有_（填上你认为正确命题的序号）.16、已知的内角，的对边分别为，.若，则的最小值为_.四、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值.18.2020年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了2吨棉花，测量其马克隆值（棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是
6、棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切），得到如下分布表：马克隆值重量（吨）0.080.120.240.320.640.120.060.02（1）求的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；（3）根据马克隆值可将棉花分为，三个等级，不同等级的棉花价格如表所示：马克隆值或3.4以下级别价格（万元/吨）1.51.41.3用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值.19.已知向量，若.（1）若，且，求的值；（2）在中，角，的对边分别为，若，为的角平分线，为中点，求的长.20.如图所示，底面正方形，直角梯形中，垂直平面，.（1）求证：平面；（
7、2）求证：平面；（3）若与相交于点，求四面体的体积.21.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：在中，内角，所对的边分别为，且_.（1）求角；（2）若是内一点，求.22.已知中，的对边分别为，且.（1）判断的形状，并求的取值范围；（2）如图，三角形，的顶点，分别在，上运动，若直线直线，且相交于点，求，间距离的取值范围.20202021学年度第二学期省熟中5月阶段学习质量抽测高一数学试题答题卷一、单项选择题请填涂答题卡1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.A二、多项选择题请填涂答题卡9.ACD 10.ACD 11.BD 12.ACD三、填空题：13. 14.15.16.四、解答题：17.解：（1）由，知增区间为，又知 18.解：（1）补图如图所示（2）众数3.9中位数：3.875（3）每吨的平均收益为万元估计年产值为万元19.解：（1）令，则，故或或即或或（2）.由（1）中， ，中， 由余弦定理知（其他方法酌情给分）（1）20.解：（1）法一：取中点，可证，到平面的距离等于到平面的距离21.解：（1）设中 即又 ，即中 （2）设 ，则又中中22.解：（1）即为又 （2）以为原点，建立如图坐标系由对称性，不妨设 ，分别在，射线上设，则，