1、8.4.2 公式法 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 第1课时 公式法知识要点 1.运用完全平方公式分解因式 2.运用平方差公式分解因式 3.提公因式法与公式法的综合运用 新知导入 看一看：观察下图中图形的构成，试着表示出图形的面积.babbbaaa2+b（a-b）=a2-b2+ab ab+(a+b)(a-b)方法一：方法二：a2-b2+ab=ab+(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2课程讲授 1 运用完全平方公式分解因式 整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2
2、=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2完全平方式定义：运用公式（完全平方公式和平方差公式）进行因式分解的方法叫做公式法.课程讲授 1 运用完全平方公式分解因式 例1 分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.解：16x2+24x+9 =(4x+3)2.=(4x)2+24x3+32解：-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.课程讲授 练一练：把多项式x2-4x+4分解因式，结果是（）A.(x+2)2B.(x-2)2C.x(x-4)+4D.(x+2)(x-2)B1 运用完全平方公式分解因式 课程讲授 1 运用完全平方公式分解因式 例2
3、 利用因式分解计算：(1)20202220202019+2019；(2)7427452262.=（2020-2019）(7426)2=1.10000.解：20202220202019+2019 解：742745226274274262262课程讲授 练一练：利用因式分解计算：992+198+1.1 运用完全平方公式分解因式 992+9912+12 解：992+198+1（99+1）2100210000课程讲授 2 运用平方差公式分解因式 问题1：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？a2-b2已知（a+b）（a-b）=a2-b2可得 a2-b2=（a+b）（a-b）因式分解 整式乘法
4、 课程讲授 2 运用平方差公式分解因式 运用平方差公式分解因式（依据）：两个数的平方差，等于这两个数的_与这两个数的_的乘积.即a2-b2=_ 差和（a+b）（a-b）课程讲授 2 运用平方差公式分解因式 例 分解因式：(1)4x2-9;(2)(x+p)2-(x+q)2.解：(x+p)2-(x+q)2(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)(2x+p+q)(p-q)解：4x2-9(2x)2-32(2x-3)(2x+3)课程讲授 2 运用平方差公式分解因式 练一练：下列能用平方差公式因式分解的是（）A.a2+b2B.-a2-b2C.a2-c2-2acD.-4a2+b2D课程讲授 3 提公因式
5、法与公式法的综合运用 例1 分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.提示：先寻找它们的公因式，再进行因式分解.解:3ax2+6axy+3ay2=(a+b)2-2(a+b)6+62=3a（x+y）2；=3a（x2+2xy+y2）解:3ax2+6axy+3ay2=(a+b-6)2.课程讲授 练一练：把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解，正确的是（）A.a（2a+b）2B.b（2a+b）2C.b（a+2b）2D.4b（a+b）2B3 提公因式法与公式法的综合运用 课程讲授 3 提公因式法与公式法的综合运用 例2 分解因式：(1)x4-y4;(2)a
6、3b-ab解：x4-y4(x2+y2)(x2-y2)(x2+y2)(x+y)(x-y);(x2)2-(y2)2解：a3b-abab(a+1)(a-1).ab(a2-1)归纳：因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.课程讲授 练一练：把x3-9x分解因式，结果正确的是（）A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)D3 提公因式法与公式法的综合运用 课程讲授 3 提公因式法与公式法的综合运用 例3 计算下列各题：(1)1012992；(2)53.524-46.524.(10199)(10199)4(53.5246.52)4(53.546.5)(5
7、3.546.5)41007=2800.解：53.524-46.524解：1012992400课程讲授 3 提公因式法与公式法的综合运用 练一练：计算：（1）501252-50252=_;（2）=_.2224825220000750 0001随堂练习 1.因式分解x2-4y2的结果是（）A.(x+4y)(x-4y)B.(x+2y)(x-2y)C.(x-4y)2D.(x-2y)2B随堂练习 2.把多项式2x2-8分解因式，结果正确的是（）A.2（x2-8）B.2(x-2)2C.2(x+2)(x-2)D.2x4xxC随堂练习 3.若n为任意整数，且(n+11)2-n2的值总可以被整数k整除，则k的值
8、为（）A.11B.22C.11或22D.11的倍数A随堂练习 4.分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.解：(ab)24a2(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)解：9(mn)2(mn)2(3m3nmn)(3m3nmn)(2m4n)(4m2n)4(m2n)(2mn)5.已知n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？所以，(2n+1)2-25能被4整除.=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=4(n+3)(n-2).随堂练习 解：（2n+1)2-25=2(n+3)2(n-2)课堂小结 公式法 运用平方差公式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.a2-b2=(a+b)(a-b)运用完全平方公式 两个数的平方和，加（或减）这两个数乘积的2倍等于这两个数的和（或差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2