1、课时规范练 18 同角三角函数的基本关系及诱导公式 基础巩固组1.已知 sin(+)0,则下列不等关系中必定成立的是()A.sin 0B.sin 0,cos 0,cos 0D.sin 0,cos 02.(2020 北京平谷二模,2)若角 的终边在第二象限,则下列三角函数值中大于零的是()A.sin+B.cos+C.sin(+)D.cos(+)3.若 tan=cos,则 +cos4 的值为()A.B.2C.2 D.44.(2020 辽宁沈阳一中测试)已知 2sin-cos=0,则 sin2-2sin cos 的值为()A.-B.-C.D.5.(2020 浙江杭州学军中学模拟)已知 cos 31=
2、a,则 sin 239tan 149的值为()A.-B.-C.-D.-6.(2020 河南开封三模,文 10,理 9)已知 A 是ABC 的一个内角,且 sin A+cos A=a,其中 a(0,1),则 tan 的值可能为()A.-1B.-C.D.-37.(2020 河北衡水模拟)已知直线 2x-y-1=0 的倾斜角为,则 sin 2-2cos2=()A.B.-C.-D.-8.已知 cos +=,且-,则 cos -等于()A.B.-C.D.-9.(2020 山东济宁三模,13)已知 tan(-)=2,则 -=.10.已知 kZ,则 -的值为 .综合提升组11.已知角 和 的终边关于直线 y
3、=x 对称,且=-,则 sin 等于()A.-B.C.-D.12.已知(),则 2cos+-=()A.sin+cos B.sin-cos C.cos-sin D.3cos-sin 13.已知 cos -=a(|a|1),则 cos +sin -的值是 .14.已知 f()=-(sin 0,且 1+2sin 0),则 f-=.创新应用组15.(2020 河南高三质检,9)若 a(sin x+cos x)2+sin xcos x 对任意 x 0,恒成立,则 a 的最大值为()A.2B.3C.D.16.如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(RtFHE,H 是
4、直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口 H 是AB 的中点,EF 分别落在线段 BC,AD 上,已知 AB=20 米,AD=10 米,记BHE=.(1)试将污水净化管道的长度 L 表示为 的函数,并写出定义域;(2)当 取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.参考答案 课时规范练 18 同角三角函数的基本关系及诱导公式1.B sin(+)0,-sin0.cos(-)0,-cos0,cos0,cos0.sin+=cos0,A 不正确;cos+=-sin0,B 不正确;sin(+)=-sin0,D 正确,故选 D.3.B 由题知,tan=cos,则 =cos
5、,故 sin=cos2,故 +cos4=+sin2=sin+1-cos2=sin+1-sin=2.4.A 2sin-cos=0,tan=,sin2-2sincos=-=-.5.B sin239tan149=sin(270-31)tan(180-31)=-cos31(-tan31)=sin31=-.6.D 由 sinA+cosA=a,两边平方得(sinA+cosA)2=a2,即 sin2A+cos2A+2sinAcosA=1+2sinAcosA=a2,又因为 a(0,1),所以 2sinAcosA=a2-10,因为0A0,所以 cosA0,所以 sinA-cosA0,则 tanA-1,比较四个选
6、项,只有 D 正确.故选 D.7.A 由题意知 tan=2,所以 sin2-2cos2=-.8.D cos +=sin -=,又-,-cos,由同角三角函数的基本关系和诱导公式,可得2cos+-=2cos+-=2cos+sin-cos=sin+cos.故选 A.13.0 由题知,cos +=cos-=-cos -=-a.sin -=sin +-=cos -=a,故 cos +sin -=0.14.f()=-=,f-=-=-.15.D 由题意,得 a ,令 y=,则 aymin,令 sinx+cosx=t,则 sinxcosx=-,且 t(1,.于是 y=f(t)=t+,且 f(t)在(1,上为减函数,所以 f(t)min=f()=,所以 a ,故选 D.16.解(1)由题意可得 EH=,FH=,EF=,由于 BE=10tan10,AF=10,所以 tan,故 ,所以 L=10 ,.(2)设 sin+cos=t,则 sincos=-,由于 ,所以 t=sin+,L=10 -.由于 L=-在区间 上单调递减,故当 t=,即=或=时,L 取得最大值为 20(+1)米.
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