1、第五章相交线与平行线习题精讲精析提要：本章的考查重点是垂线的概念与平行线的性质和判定本章的难点则是推理证明的引入，这也是几何入门难的难点之一因为以前没接触过逻辑推理，对于为什么要推理和怎样进行推理很陌生，不知道应由什么，根据什么，推出什么不容易分清“判定”与“性质”有什么本质区别解决以上教学难点的关键是按照本部分知识的安排，循序渐进地去了解与掌握推理论证，要求会进行一二步推理，会写一些简单命题的已知、求证习题一、填空题1a、b、c是直线，且ab，bc，则a与c的位置关系是_2如图5-1，MNAB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MGCD，垂足为G，EF 过点N点，且EFAB，交MG于H点，
2、其中线段GM的长度是_到_的距离， 线段MN的长度是_到_的距离，又是_的距离，点N到直线MG 的距离是_图5-1 图5-2 3如图5-2，ADBC，EFBC，BD平分ABC，图中与ADO相等的角有_ 个，分别是_4因为ABCD，EFAB，根据_，所以_5命题“等角的补角相等”的题设_，结论是_6如图5-3，给出下列论断：ADBC：ABCD；A=C 图5-3 图5-4 图5-5以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果，那么”形式，写出一个你认为正确的命题是_ 7如图5-4，直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且BOC=AOC，DOF=AOD，那么FOC=_ 度8如图5-5，直线a、b被
3、c所截，al于M，bl于N，1=66，则2=_9如图5-6，ACB=90，CDAB，则图中与A互余的角有 个，它们分别是 A= ，根据是 10如图5-7，一棵小树生长时与地面所成的角为80，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么2等于 11如图5-8，量得1=80，2=80，由此可以判定 ，它的根据是 量得3=100，4=100，由此可以判定 ，它的根据是 12猜谜语：（打本章两个几何名称）剩下十分钱： ；斗牛 13a、b、c是直线，且ab， bc， 则a_c; a、b、c是直线，且ab， bc， 则a_c; 图5-6 图5-7 图5-814 如图5-9，直线AD、BC交于O点，则的
4、度数为 图5-9 图5-10 图5-1115 如图5-10，直线AB与CD交于O点，则= 16 如图5-11，直线AB、EF相交于O点，于O点，则的度数分别为 二、选择题17若ab，cd则a与c的关系是（ ）A平行 B垂直 C相交 D以上都不对18如图5-12，ADE和CED是（ ）A同位角 B内错角 C同旁内角 D互为补角19如图5-13，则（ ） A B C D 图5-12 图5-13 图5-1420如图5-14，能与构成同旁内角的角有（ ） A 5个B4个C 3个D 2个21如图5-15，已知，等于（ ） A B C D 图5-15 图5-1622如图5-16，平分，则等于（ ） A B
5、 C D 23如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ） A B 都是 C 或D 以上都不对24如图5-17，ab，1与2互余，3=1150，则4等于（ ） A115 B 155 C 135 D125 图5-17 图5-18 图5-1925如图5-18，1=15 ， AOC=90，点B、O、D在同一直线上，则2的度数为（ ） A75 B15 C105 D 16526如图5-19，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）A 2条 B3条 C4条 D5条27下列语句错误的是（ ）图5-20 A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B两条直线平行，同旁内角互补C
6、若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等28如图5-20，如果ABCD，那么图中相等的内错角是（ ） A1与5，2与6； B3与7，4与8； C5与1，4与8； D2与6，7与329下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A、是正确的命题 B、是正确命题 C、是正确命题 D以上结论皆错30下列与垂直相交的洗法：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一
7、条垂直，那么它与另一条也垂直;平行内， 一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个三、解答题31如图5-21，过P点，画出OA、OB的垂线 图5-2132如图5-22，过P点，画出AB、CD的垂线 图5-2233如图5-23，是一条河，C河边AB外一点： （1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图 （2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少?（本图比例尺为1：2000） 图5-2334如图5-24，ABBD，CDMN，垂足分别是B、D点，FDC=EBA （1）判断CD与AB的位置关系;（2）BE与
8、DE平行吗?为什么? 图5-24 35如图5-25，1+2=180，DAE=BCF，DA平分BDF （1）AE与FC会平行吗?说明理由 （2）AD与BC的位置关系如何?为什么?（3）BC平分DBE吗?为什么 图5-2536如图5-26，已知：CE=DF，AC=BD，1=2求证：A=B 图5-2637如图5-27，已知：AB/CD，AB=CD，求证：AC与BD互相平分 图5-2638如图5-27，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C 图5-2739如图5-28，已知：在中，AC=BC，BD平分CBA，于E，求证：AD+DE=BE 图5-2
9、840如图5-29，已知：AB/CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法） 图5-29参考解析：一、填空题1互相垂直 2点M，直线CD 点M，直线EF 平行线AB、EF间 线段GN的长度 34个 EOB、 DOF、ABD、CBD 4两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 CDEF 5两个角是相等两角的补角 这两个角相等 6如果一个四边形的两组对边平行，那么它的对角相等;或若一个四边形的一组对边平行，一组对角相等，那么它的另一组对边也互相平行 7156 8114 9两;ACD和B;BCD;同角的余角相等101011ABCD;同位角相等，两直线平行;EFGH;内错角相等，两直线平行1
10、2余角;对顶角13;14（点拨：）15（点拨：，又）16 ；（点拨：，又，）二、选择题17C 18B 19C 20A 21C 22C 23D24B 25C 26D27C 28D 29A 30D 三、解答题31如图5-1 答图5-132如图5-2 答图5-233略34（1）CDAB 因为CDMN，ABMN，所以CDN=ABM=90 所以CDAB （2）平行因为CDN=ABN=90，FDC=EBA 所以FDN=EBN 所以FDEB 35（1）平行 因为1+2=180，2+CDB=180（邻补角定义） 所以1=CDB 所以AEFC（ 同位角相等两直线平行） （2）平行，因为AECF，所以C=CBE（两直线平行， 内错角相等）又A=C 所以A=CBE 所以AFBC（两直线平行，内错角相等） （3） 平分 因为DA平分BDF，所以FDA=ADB 因为AECF，ADBC 所以FDA=A=CBE，ADB=CBD 所以EBC=CBD 36 证明： 37 证明： 即AC与BD互相平分38 证明： 又 39 证明： 在 40 证明：（1）连结BD，如图5-3 答图5-3 （2）延长DE交AB延长线于F，如图5-4 答图5-4 （3）过点E作EF/AB，如图5-5 答图5-5