1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十四)一、选择题1.(2012辽宁高考)在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()(A)12(B)16(C)20(D)242.(2013百色模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a5=18-a4,则S8等于()(A)144(B)72(C)54(D)363.(2013北海模拟)若等差数列an满足a1+a3+a5=9,则a2+a4=()(A)2(B)4(C)6(D)84.如果等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=()
2、(A)14(B)21(C)28(D)355.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=12,S6=42,则a10+a11+a12=()(A)156(B)102(C)66(D)486.已知等差数列an中,|a3|=|a9|,公差dS6(B)S5S6(C)S6=0(D)S5=S67.(2013延吉模拟)等差数列an中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()(A)1(B)1,(C)(D)0,1二、填空题8.(2013黄冈模拟)若Sn是等差数列an的前n项和,且S8-S3=10,则S11的值为.9.若an为等差数列,a15=8,a60=20,则a75=.10.设Sn为等差数列an的前n项和,
3、S4=14,S10-S7=30,则S9=.11.(能力挑战题)设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为.三、解答题12.(2013桂林模拟)已知等差数列an满足:a3=7,a5+a7=26,an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn.(2)令=-1(nN*),求数列bn的前n项和Tn.13.(2013河池模拟)数列an的前n项和为Sn,已知a1=,Sn=n2an-n(n-1),n=1,2,(1)证明:数列Sn是等差数列,并求Sn.(2)设bn=,求证:b1+b2+bn114.(2013温州模拟)等差数列an的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn.(1
4、)若S5=-5,求a1的值.(2)若Snan对任意正整数n均成立,求a1的取值范围.15.(能力挑战题)数列an满足a1=1,an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),是常数.(1)当a2=-1时,求及a3的值.(2)数列an是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.答案解析1.【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解.【解析】选B.方法一:a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,a2+a10=a4+a8=16.方法二:由等差数列的性质a2+a1
5、0=a4+a8=16.2.【解析】选B.由a5=18-a4得a5+a4=18,故a1+a8=18,所以S8=418=72.3.【解析】选C.由a1+a3+a5=9得,3a3=9,故a3=3,所以a2+a4=2a3=23=6.4.【解析】选C.在等差数列an中,a3+a4+a5=12,由等差数列的性质可知a3+a5=a4+a4,所以a4=4.根据等差数列的性质可知a1+a2+a7=7a4=28,故选C.5.【思路点拨】根据已知的特点,考虑使用等差数列的整体性质求解.【解析】选C.根据等差数列的特点,等差数列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a10+a11+a12也成等差数列
6、,记这个数列为bn,根据已知b1=12,b2=42-12=30,故这个数列的首项是12,公差是18,所以b4=12+318=66.6.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0,从而确定出a6=0,然后根据选项即可判断.【解析】选D.d0,a90,a70,S5=S6.【变式备选】等差数列an的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19=()(A)55(B)95(C)100(D)不能确定【解析】选B.a3+a17=10,a10=5,那么S19=19a10=95.7.【解析】选B.等差数列an中,设=是与n无关的常数m,所以a1+(n-1)d=ma1+m(2n-1)d对任意n恒成立,即(2md-d
7、)n+(ma1-md+d-a1)=0对任意n恒成立,故由第一个方程得d=0或者m=.若d=0,代入第二个方程可得m=1(因为a10);若m=,代入第二个方程得d=a1.8.【解析】S8-S3=10-=105a1+8a8-3a3=2010a1+50d=20a1+5d=2a6=2S11=11a6=22.答案:229.【思路点拨】直接解出首项和公差,从而求得a75,或利用a15,a30,a45,a60,a75成等差数列直接求得.【解析】方法一:an为等差数列,设公差为d,首项为a1,那么即解得:a1=,d=.所以a75=a1+74d=+74=24.方法二:因为an为等差数列,所以a15,a30,a4
8、5,a60,a75也成等差数列,设公差为d,则a60-a15=3d,所以d=4,a75=a60+d=20+4=24.答案:2410.【解析】设首项为a1,公差为d,由S4=14得4a1+d=14由S10-S7=30得3a1+24d=30,即a1+8d=10联立得a1=2,d=1.S9=54.答案:5411.【解析】an,bn为等差数列,+=+=.=,=.答案:【方法技巧】巧解等差数列前n项和的比值问题关于等差数列前n项和的比值问题,一般可采用前n项和与中间项的关系,尤其是项数为奇数时Sn=na中,也可利用首项与公差的关系求解.另外,熟记以下结论对解题会有很大帮助:若数列an与bn都是等差数列,
9、且前n项和分别是Sn与Tn,则=.【变式备选】已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且=,则使得为整数的正整数n的个数是()(A)2(B)3(C)4(D)5【解析】选D.由等差数列的前n项和及等差中项,可得=7+(nN*),故n=1,2,3,5,11时,为整数.故选D.12.【解析】(1)设数列an的公差为d,则由题意得得an=2n+1,Sn=n2+2n.(2)由(1)知=-1=4n(n+1),bn=(-),Tn=b1+b2+bn=(1-)=.13.【解析】(1)由Sn=n2an-n(n-1)(n2)得,Sn=n2(Sn-Sn-1)-n(n-1),即(n2-1)Sn-n2Sn-
10、1=n(n-1),所以Sn-Sn-1=1,对n2成立.S1=2a1=2=1,所以Sn是首项为1,公差为1的等差数列,所以Sn=.当n=1时,也成立.所以Sn=.(2)bn=-.b1+b2+bn=1-+-+-=1-1,nN*时,a1(n-2),n=2时,(n-2)取到最小值0,a10.【变式备选】(2013长春模拟)等差数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=,求数列bn的最小值项.【解析】(1)设数列an的公差为d.由2S2=+a2,可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).又a1=1,可得d=
11、1(d=-2舍去),an=n.(2)根据(1)得Sn=,bn=n+1.由于函数f(x)=x+(x0)在(0,上单调递减,在,+)上单调递增,而34,且f(3)=3+=,f(4)=4+=,所以当n=4时,bn取得最小值,且最小值为+1=,即数列bn的最小值项是b4=.15.【解析】(1)由于an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),且a1=1,所以当a2=-1时,得-1=2-,故=3.从而a3=(22+2-3)(-1)=-3.(2)数列an不可能为等差数列,理由如下:由a1=1,an+1=(n2+n-)an,得a2=2-,a3=(6-)(2-),a4=(12-)(6-)(2-).若存在,使an为等差数列,则a3-a2=a2-a1,即(5-)(2-)=1-,解得=3.于是a2-a1=1-=-2,a4-a3=(11-)(6-)(2-)=-24.这与an为等差数列矛盾.所以,对任意,an都不可能是等差数列.关闭Word文档返回原板块。