1、基础诊断考点突破随堂演练基础课时2 匀变速直线运动规律的应用基础诊断考点突破随堂演练知识梳理 知识点一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动 加速度相同相反(m-n)0atv2012tatv0202vastv2aT02tvv基础诊断考点突破随堂演练2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为：v1v2v3vn_。(2)1T内、2T内、3T内位移的比为：s1s2s3sn_。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为：ssssn_。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn_。1(21)(3 2)(n n1)135(2n
2、1)122232n2123n基础诊断考点突破随堂演练思考 一辆汽车从A点开始以初速度v0做匀加速直线运动，加速度为a，经过时间t到达B点，再过时间t到达C点。(1)如何推导 AC 段的平均速度vAC？如何推导 B 点的速度 vB？vAC 与 vB 的大小关系如何？(2)如何推导 AB 段与 BC 段的位移差的表达式？(3)如何推导出汽车若从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn1(21)(3 2)基础诊断考点突破随堂演练知识点二、自由落体运动和竖直上抛运动 静止gtgt2122gs竖直向上重力v0-gt-2gsv0t-gt212基础诊断考点突破随堂演练1.两小车在水平面上做
3、加速度相同的匀减速直线运动，若它们初速度之比为12，它们运动的最大位移之比为()A.12B.14 C.21 D.41 解析 当小车停下时位移最大，由速度位移关系式 v2tv202as可得，s0v202a，设初速度分别为 v1、v2，两小车最大位移之比为s1s2v21v2214，故选项 B 正确。答案 B 诊断自测 基础诊断考点突破随堂演练2.(多选)物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是()A.物体运动3 s后落地 B.物体落地时的速度大小为30 m/s C.物体在落地前最后1 s内的位移为25 m D.物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s 解
4、析 由自由落体运动规律 s12gt2 得 t2sg 24510s3 s，选项 A 正确；落地速度 vtgt30 m/s，选项 B 正确；落地前最后 1 s 内的位移 s12gt212g(t1)225 m，选项 C 正确；物体在整个下落过程中的平均速度vst15 m/s，选项 D 错误。答案 ABC 基础诊断考点突破随堂演练3.一列火车正在做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180 m，第6分钟内，发现火车前进了360 m。则火车的加速度为()A.0.01 m/s2B.0.06 m/s2 C.0.6 m/s2D.1.8 m/s2 解析 由相同时间内的位移差s6s1(61
5、)at2，解得：a0.01 m/s2，故选项A正确。答案 A 基础诊断考点突破随堂演练4.(多选)一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶，突然发现前方30 m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6 m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为()A.0.5 s B.0.7 sC.0.8 sD.0.9 s 解析 汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动。根据题意和匀速直线运动、匀变速直线运动规律可得 v0tv202al，代入数据解得 t0.75 s。答案 AB 基础诊断考点突破随堂演练考点一 匀变速直线运动规律的应用 1.恰当选用公式 题目中所
6、涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0、vt、a、tsvtv0atv0、a、t、svtsv0t12at2v0、vt、a、stv2tv202asv0、vt、t、sasvtv02t基础诊断考点突破随堂演练 注意：(1)除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向。当v00时，一般以加速度a的方向为正方向。(2)五个物理量t、v0、vt、a、s必须针对同一过程。2.两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停
7、止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意s、vt、a等矢量的正负号及物理意义。基础诊断考点突破随堂演练【例1】短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。第一步：读题审题画图建模 基础诊断考点突破随堂演练第二步：理清思路选规律(1)匀加速运动
8、阶段：s112at20 s1s212a(2t0)2s312at21 vtat1(2)匀速阶段及全程：s4vtt2 s3s4100 m t1t211 s尝试解答 根据题意，在第 1 s 和第 2 s 内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为 a，在第 1 s 和第 2 s内通过的位移分别为 s1 和 s2，由运动学规律得：s112at20，s1s212a(2t0)2而 t01 s代数求得 a5 m/s2基础诊断考点突破随堂演练设运动员做匀加速运动的时间为 t1，匀速运动的时间为 t2，匀速运动的速度为 vt，跑完全程的时间为 t，全程的距离为 s，加速阶段的距离为 s3，匀速运
9、动的距离为 s4，依题意及运动学规律，得：s312at21，vtat1，s4vtt2，ss3s4tt1t2联立以上各式并代入数据求得 s310 m答案 5 m/s2 10 m 基础诊断考点突破随堂演练【拓展延伸】(1)在【例1】中，运动员在全过程中运动的平均速度是多大？(2)在【例1】中，试画出运动员运动的速度时间图象。解析(1)运动员在全过程中运动的平均速度：vst10011 m/s9.1 m/s。(2)由于加速运动的加速度 a5 m/s2，加速运动的位移为 s310 m，由运动学公式得：s312at21，vtat1基础诊断考点突破随堂演练代入数据解得：t12 s，vt10 m/s 所以运动
10、员运动的速度时间图象如图所示。答案(1)9.1 m/s(2)见解析图 基础诊断考点突破随堂演练方法提炼 基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】1.刹车问题(2016山西四校联考)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为()A.12.5 m B.2 m C.10 m D.0.5 m 解析 由 vat 可得刹车到静止所需的时间 t2.5 s，则第 3 s内的路程，实际上等于 22.5 s 内的位移，s12at20.5 m。答案 D 基础诊断考点突破随堂演练2.多过程问题(2016广东潮州凤凰中学月考)研究表明，一般人
11、的刹车反应时间(即图1甲中“反应过程”所用时间)t00.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v072 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L39 m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g10 m/s2。求：图1 基础诊断考点突破随堂演练(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少？解析(1)设减速过程中汽车加速度的大小为 a，所用时间为 t，由题图可得初速度 v020 m/s，末速度 vt0，位移 s25 m，由运动学
12、公式得 v202as，tv0a。联立以上两式，代入数据得 a8 m/s2，t2.5 s。(2)设志愿者反应时间为 t，由运动学公式得 Lv0ts。代入数据得 t0.7 s。所以，志愿者的反应时间比一般人增加了 ttt00.3 s。答案(1)8 m/s2 2.5 s(2)0.3 s 基础诊断考点突破随堂演练考点二 分析匀变速直线运动问题的“六种方法”基础诊断考点突破随堂演练【例2】从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20 s，行进了50 m。求汽车的最大速度。解析 解法一 基本公式法 设最大速度为 vmax，
13、由题意可得ss1s212a1t21vmaxt212a2t22tt1t2vmaxa1t10vmaxa2t2整理得 vmax2st 25020m/s5 m/s。基础诊断考点突破随堂演练解法二 平均速度法 匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于vmax2故有 svmax2 t1vmax2 t2，因此有 vmax 2st1t225020m/s5 m/s。解法三 图象法 作出汽车运动全过程的vt 图象如图所示，vt 图线与 t 轴围成三角形的面积等于位移的大小，故 svmaxt2，所以 vmax2st 25020m/s5 m/s。答案 5 m/s 基础诊断考点突破随堂演练方法提炼 必须遵循的解题“四
14、步骤”基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】3.基本公式法或逆向思维法做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是()A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0 解析 设加速度大小为 a，则开始减速时的初速度大小为 v0at4a，第 1 s 内的位移是 s1v0t112at213.5a14 m，所以 a4 m/s2，物体最后 1 s 的位移是 s12at212 m。本题也可以采用逆向思维的方法，把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等时间内的位移之比为 1357，已知第 4 s 内的位移是 14 m，所以第 1 s 内的位
15、移是 2 m。答案 B 基础诊断考点突破随堂演练4.研究对象转换法和比例法一辆列车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢经过他的时间为2 s，从第5节至第16节车厢通过他的时间为()A.4 sB.5 s C.15 s D.6 s解析 利用研究对象转换法，把多节车厢的运动转换为一个人的运动。根据 t1t2t3tn1(21)(3 2)(nn1)得2t116 15 15 14 5 4116 412，所以，所求时间 t4 s，故选项 A 正确。答案 A 基础诊断考点突破随堂演练考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 1
16、.自由落体运动的特点 (1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。(2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。2.竖直上抛运动的处理方法 (1)分段处理 上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动。几个特征物理量 基础诊断考点突破随堂演练上升的最大高度：Hv202g上升到最高点所用的时间：t 上v0g回到抛出点所用的时间：t 下v0g，总时间 T2v0g回到抛出点时的速度 vv0。(2)整体处理物体做初速度为 v0(设为正方向)，加速度为 ag 的匀变速直线运动。运动规律：vtv0g
17、t，sv0t12gt2，v2tv202gs。3.竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性 (1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等。基础诊断考点突破随堂演练【例3】某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g10 m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。解析 设燃料用完时火箭的速度为v1，
18、所用时间为t1。火箭的上升过程分为两个过程，第一个过程为匀加速上升运动，第二个过程为竖直上抛运动至到达最高点。基础诊断考点突破随堂演练(1)对第一个过程有 s1v12 t1，代入数据解得 v120 m/s。(2)对第二个过程有 s2v212g，代入数据解得 s220 m所以火箭上升离地面的最大高度Hs1s240 m20 m60 m。(3)方法一 分段分析法从燃料用完到运动至最高点的过程中，由 v1gt2 得t2v1g 2010 s2 s从最高点落回地面的过程中由 H12gt23，而 H60 m，代入得t32 3 s故总时间 t 总t1t2t3(62 3)s。基础诊断考点突破随堂演练方法二 整体
19、分析法考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度 v120 m/s，加速度 ag10 m/s2，位移 s40 m 的匀减速直线运动，即有 sv1t12gt2，代入数据解得t(22 3)s 或 t(22 3)s(舍去)，故 t 总t1t(62 3)s。答案(1)20 m/s(2)60 m(3)(62 3)s基础诊断考点突破随堂演练特别提醒1.符号法则：应用公式时，要特别注意 v0、vt、s 等矢量的正、负号，一般选向上为正方向，v0 总是正值，上升过程中 vt 为正值，下降过程中 vt 为负值，物体在抛出点以上时 s 为正值，在抛出点以下时 s 为负值。2.竖直上抛
20、运动的多解问题由位移公式：sv0t12gt2，知对某一高度 s：(1)当s0时，表示物体在抛出点的上方。此时t有两解：较小的t表示上抛物体第一次到达这一高度所用的时间；较大的t表示上抛物体落回此高度所用的时间。基础诊断考点突破随堂演练(2)当s0时，表示物体刚抛出或抛出后落回原处。此时t有两解：一解为零，表示刚要上抛这一时刻，另一解表示上抛后又落回抛出点所用的时间。(3)当s0时，表示物体抛出后落回抛出点后继续下落到抛出点下方的某一位置。此时t有两解：一解为正值，表示物体落到抛出点下方某处所用时间；另一解为负值，应舍去。基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】5.雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如图2
21、所示。小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。她测得，屋檐到窗台的距离H3.2 m，窗户的高度为h1.4 m。如果g取10 m/s2，试计算：图2(1)水滴下落到达窗台时的速度大小；(2)水滴经过窗户的时间。基础诊断考点突破随堂演练解析(1)水滴下落至窗台通过的距离为 H3.2 m，由 v22gH 得v 2gH 2103.2 m/s8 m/s。(2)水 滴 下 落 至 窗 户 上 边 缘 的 时 间 为 t1 2（Hh）g2（3.21.4）10s0.6 s，水滴下落至窗台的时间为 t22Hg23.210s0.8 s，水滴经过窗户的时间为 tt2t10.8 s0.6
22、 s0.2 s。答案(1)8 m/s(2)0.2 s 基础诊断考点突破随堂演练1.在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是20 m，设该车辆的刹车加速度大小是10 m/s2，该路段的限速为60 km/h。则该车()A.刹车所用的时间为1 s B.超速 C.不超速 D.行驶速度为60 km/h 解析 由运动学公式 v2tv202as，代入可解得 v020 m/s72 km/h60 km/h，该车超速，故 B 项正确，C、D 项错误；刹车所用的时间为 tv0a 2010 s2 s，故 A 项错误。答案 B 基础诊断考点突破随堂演练2.(2014海南单科，3)将一物体以某一初速度竖直上抛。物
23、体在运动过程中受到一个大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则()A.t1t0 t2t1B.t1t1 C.t1t0 t2t1D.t1t0 t2t1 基础诊断考点突破随堂演练解析 设物体的初速度为 v0，上升时的加速度大小为 a1，下落时的加速度大小为 a2，由题意可知，空气阻力大小不变，有 a1ga2，三段时间内均为匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的特点，将三个过程均看成初速度为零的匀变速直线运动，由 s12at2 可知，加速度大的用时短，得 t1t0t2，故选项 B正确。答
24、案 B 基础诊断考点突破随堂演练3.(2016广东新兴华侨中学检测)一个物体从80 m高的地方自由下落，忽略空气阻力，g取10 m/s2，则()A.物体落地时的速度为80 m/s B.物体下落的时间为8 s C.物体下落过程的平均速度为20 m/s D.物体最后1 s内的位移为25 m 基础诊断考点突破随堂演练解析 由题意可知，物体做自由落体运动，根据 s12gt2 得，物体下落的时间为 t2sg 4 s，B 错误；根据 v2t2gs 得，物体落地时的速度为 vt 2gs40 m/s，A 错误；根据vv0vt2得，物体下落过程的平均速度为v20 m/s，C 正确；物体下落的前3 s 的位移为
25、s12gt245 m，则物体最后 1 s 内的位移为 35 m，D 错误。答案 C 基础诊断考点突破随堂演练4.(2015江苏单科，5)如图3所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是()图3 A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5 基础诊断考点突破随堂演练解析 由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到 2 m/s 用时t1va1 s，在加速时间内通过的位移 s112at211 m，t24 s，s2
26、vt28 m，s1s29 m8 m 已过关卡 2，当关卡关闭 t32 s时间内该同学在关卡 2、3 之间又通过了 s34 m，关卡打开，t45 s，s4vt410 m，此时关卡关闭，距离关卡 4 还有 1 m，到达关卡 4 还需 t50.5 s，小于 2 s，所以最先挡住他前进的是关卡4，故选项 C 正确。答案 C 基础诊断考点突破随堂演练5.(2014新课标全国24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108 k
27、m/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的25。若要求安全距离仍为 120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。基础诊断考点突破随堂演练解析 设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为 0，刹车时汽车的加速度大小为 a0，安全距离为 s，反应时间为 t0，由牛顿第二定律和运动学公式得 0mgma0sv0t0 v202a0式中，m 和 v0 分别为汽车的质量和刹车前的速度。设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为，依题意有250设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为 a，安全行驶的最大速度为 v，由牛顿第二定律和运动学公式得 mgmasvt0v22a联立式并代入题给数据得 v20 m/s(或 72 km/h)答案 20 m/s(或72 km/h)基础诊断考点突破随堂演练小结巧记 3 种运动匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动3 个基本公式vtv0at、sv0t12at2、v2tv202as2 个重要推论vv0vt2、sat25 种常用方法公式法、平均速度法、比例法、推论法、图象法3 种思想方法逆向思维法、转换法、对称法
