1、11.1随机事件、古典概型与几何概型创新篇守正出奇创新生活中的概率问题1.(2021湖南衡阳联考,3)衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中,大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”“可回收垃圾”“其他垃圾”三种不同的垃圾桶,一天,居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋,随机每桶投一袋,则恰好有一袋垃圾投对的概率为()A.19B.16C.13D.12答案D三袋垃圾中恰有一袋投放正确的情况有C31=3种,由古典概型概率计算公式得三袋垃圾恰有一袋投对的概率P=C31A33=12,故选D.2.(2022届山东济宁第一中学开学考试,13)为庆祝建党100周年,讴歌中华民族伟大复兴的奋斗历程,增
2、进全体党员干部职工对党史知识的了解,某单位组织开展党史知识竞赛活动,共有50道党史题,其中35道单选题、10道多选题和5道判断题,其中小王每道单选题答对的概率为0.8,多选题答对的概率为0.7,判断题答对的概率为0.9,则他随机抽取一道题,答对的概率为.答案0.79解析由题意知小王随机抽取一道题,答对的概率P=35500.8+10500.7+5500.9=0.79.3.(2022届江苏百校联考,19)冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会,是世界规模最大的冬季综合性运动会,每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行,为了弘扬奥林匹克精神,增强学生的冬奥会知识,某市多所中小学学
3、校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况,在全市中小学学校中随机抽取了10所学校,10所学校的参与人数如下:(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查,求选出的2所学校参与旱地冰壶人数在30人以下的概率;(2)某校聘请了一名越野滑轮教练,对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定:这3个动作中至少有2个动作达到“优”,总考核记为“优”.在指导前,该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中,甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由.解析(1)记“选出的2
4、所学校参与旱地冰壶人数在30人以下”为事件A,参与旱地冰壶人数在30人以下的学校共6所,所以P(A)=C62C102=13.因此选出的2所学校参与旱地冰壶人数在30人以下的概率为13.(2)答案不唯一.答案示例1:可以认为甲同学在指导后总考核为“优”的概率发生了变化.理由如下:指导前,甲同学总考核为“优”的概率为C320.120.9+C330.13=0.028.指导前,甲同学总考核为“优”的概率非常小,所以有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化.答案示例2:无法确定.理由如下:指导前,甲同学总考核为“优”的概率为C320.120.9+C330.13=0.028.虽然概率非常小,但是也
5、可能发生,所以无法确定指导后总考核达到“优”的概率发生了变化.4.(2022届北京市中关村中学开学测试,18)某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其他垃圾”.另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张,按照自己的判断,将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得5分,投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得5分,放入其他箱子,得0分.从所有参赛选手中随机抽取20人,将他们的得分按照0,20,(20,40,(40,60,(60,80,(80,100分组
6、,绘成频率分布直方图,如图所示.(1)分别求出所抽取的20人中得分落在0,20和(20,40内的人数;(2)从所抽取的20人中得分落在0,40内的选手中随机选取3名选手,以X表示这3名选手中得分不超过20分的人数,求X的分布列和数学期望;(3)如果某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子,能否认为该选手不会得到100分?请说明理由.解析(1)由题意知,所抽取的20人中得分落在0,20内的人数为0.00502020=2,得分落在(20,40内的人数为0.00752020=3.所以所抽取的20人中得分落在0,20内的人数为2,得分落在(20,40内的人数为3.(2)X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=C33C53=110,P(X=1)=C21C32C53=610,P(X=2)=C22C31C53=310.X的分布列为X012P110610310E(X)=0110+1610+2310=65.(3)答案不唯一.答案示例1:可以认为该选手不会得到100分.理由:该选手获得100分的概率是1420,概率非常小,故可以认为该选手不会得到100分.答案示例2:不能认为该同学不可能得到100分.理由:该选手获得100分的概率是1420,虽然概率非常小,但是也可能发生,故不能认为该选手不会得到100分.
