1、成都市2006届高中毕业班摸底测试数学(理科)参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，V=R3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)= CPk(1P) nk一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分 1.已知集合A=x|，则集合A的真子集个数为A.2个B.1个C.4个D.3个2.已知sin 的值为 A.B.-C.D.3.已知正项等比数列中，,则数列的公比为A.B.2C.2D. 4函数
2、的大致图象是5.某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为 A.0.220B.0.820C.1-0.820D.1-0.2206.已知中，|=3，|=4，且6，则的面积是A.6B.3C.3D.7.已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m0),则此椭圆的离心率为 A.B.C. D. 8.若直线a平面，则直线a与平面内的直线的关系是A.平面内有且仅有一条直线与a平行B.平面内任意一条直线与直线a平行C.平面内与直线a共面的直线与直线a平行D.以上都不对9.如图，P为正方体AC1的底面ABCD内任意一点，若A1P与棱A1A、A1B1
3、、A1D1所成的角分别为、，则sin2+sin2+sin2的值为A.2B.1C. 0D.随P的变化而变化10.若实数x、y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)的最小值为 A.1 B.C.D.11.已知P为抛物线y2=4x上任一动点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4,5)，则|PA|+d的最小值为 A.4B.C.D.12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为5,19的“孪生函数”共有 A.10个B.9个C.8个D.7个二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在题中横线上.13.(
4、x2-展开式中各项系数之和为 .14.已知定直线l被圆C：(x-1)2+(y+2)2=4截得的弦长为2,则在圆C上到直线l的距离为1的点共有 个.15.双曲线3x2-4y2-12x+8y-4=0按向量平移后的双曲线方程为，则平移向量= .16.给出以下命题：已知命题p、q，若“p或q”为真，则“p且q”为假；已知平面、均垂直于平面，=a,=b，则的充要条件是ab；若函数f(x)为偶函数，则必有f(-x)=f(x)=f(|x|)恒成立. 其中正确命题的番号是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.(共10分)已知函数f(x)=sin(x+)+si
5、n(x-)+cosx+a(aR，a为常数).()求函数f(x)的最小正周期；()若函数f(x)在-，上的最大值与最小值之和为，求实数a的值.18.(共10分)一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.()从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；()从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.19.(共12分) 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB=2AD=2DC=2,E为BD1的中点，F为AB的中点. ()求证：EF平面ADD1A1； ()若BB1=，求A1F与平面DEF所成的角的大小.20.(
6、共12分) 已知函数f(t)=log2t,t,8 ()求f(t)的值域G； ()若对于G内的所有实数x，不等式-x2+2mx-m2+2m1恒成立，求实数m的取值范围.21.(共13分) 已知等差数列an中，a1=1,公差d0，且a2、a5、a14分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项. ()求数列an、bn的通项an、bn; ()设数列cn对任意的nN*，均有+an+1成立，求c1+c2+c2005的值.22(共13分)设向量=(1,0),=(0,1),=(x+m)+y,=(x-m)+y,且6，0m0，yR. ()求动点P(x,y)的轨迹方程； ()已知点A(-1,0)，设直线y=(x-2
7、)与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.数学试题(理科)参考答案一、 选择题：(每小题5分，共60分)1.D；2.B；3.A；4.A；5.C；6.C；7.B；8.C；9.A； 10.D； 11.D；12.B.二、 填空题：(每小题5分，共20分)13.1024或210；14.3；15.(-2，-1)；16.三、 解答题：(本大题共6小题，共70分)17.解：(1)f (x)=2sinxcos+cos x+a=sin x+cos x+a=2sin(x+)+a,3分函数f(x)的最小正周期T=2.2分()x，x+.当x+=，即x=时， fmi
8、n(x)=f()=+a;2分当x+=，即x=时， fmax(x)=f()=2+a. 2分由题意，有(+a)+(2+a)=.a=1.1分18.解：()摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C+ C=4(种)可能情况.故所求概率为P=.5分()有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”. 故所求概率为P=.5分19.()证明：连AD1.1分在ABD1中，E、F分别是BD1、AB的中点，EFAD1.又EF平面ADD1A1，EF平面ADD1A1.4分()解：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz(DG为AB边上的高).则有A1(，-，)，F(，0)，D1(0，0)，B(，0).
9、2分E(，).1分设平面DEF的法向量为=(x，y，z).由取非零法向量2分A1F与平面DEF所成的角即是所成锐角的余角.由COS=A1F与平面DEF所成角的大小为.2分20.解：()f(t)=log2t在t上是单调递增的，log2log2tlog28.即f(t)3.f(t)的值域G为.4分()由题知x2+2mxm2+2m1在x上恒成立x2-2mx+m2-2m+10在x上恒成立.1分令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1,x.只需g min(x)0即可.而g(x)=(x-m)2-2m+1,x.(1) 当m时,g min(x)=g()=-3m+m2+10.4m212m+50.解得m或mm2分(
10、2) 当3时，g min(x)=g(m)=-2m+10.解得m这与m0.d=2,an=2n-1.3分公比q=3,a2=b2=3.bn=b2qn-2=33 n-2=3 n-1.2分()当n=1时，=a2,c1=13=3.当n2时，,得cn=2bn= cn=4分c1+c2+c3+c2005=3+2(31+32+33+32004) =3+2 2分22.解：()2分上式即为点P(x,y)到点(-m,0)与到点(m,0)距离之和为6. 记F1(-m,0),F2(m,0)(0m3).则F1F2=2mF1F2.又x0, p点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆的右半部分.2a=6, a=3.又2c=2m，c=m，b2=a2-c2=9-m2.所求轨迹方程为4分()设B(x1,y1),C(x2,y2).而=若存在实数m,使得.则由10x1x2+7(x1+x2)+10=0.由消去y，得(10-m)x2-4x+9m2-77=0 由，有由、解得m2=，且此时0.但由，有9m2-77=与题设矛盾.3分不存在符合题意的实数m,使得1分