1、第55课时 排列与组合一、选择题1某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A42 B30 C20 D12解析：可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有AA12种排法；若两个节目不相邻，则有A30种排法由分类计数原理共有123042种排法(或A42)答案：A2A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()A24种 B60种 C90种 D120种解析：可先排C、D、E三人，共A种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法
2、共A60(种)答案：B3(长沙市一中高三月考)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()ACA BCA CCA DCA解析：从后抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是AC由分步计数原理不同调整方法种数是CA.答案：C4(2009广东)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A36种 B12种 C18种 D48种解析：若四人中包含小张和小赵两人
3、，则不同的选派方案有AA12(种)；若四人中恰含有小张和小赵中一人，则不同的选派方案有：CAA24(种)，由分类计数原理不同的选派方案共有36种答案：A二、填空题5(2010郑州高三月考)在一次某高校的招生面试会上，有A、B、C、D四个高校设摊要从6名应试者中各招收且必招收一名学生，若甲、乙两人都不能被A高校录取，且每人只能被一个高校录取或不被录取，则不同的录取方法共有_种(用数字作答)解析：A校必须从除去甲、乙的4人中录取1人共4种方法；B、C、D三个学校从剩余的5人中各录取1人，共A种方法，由分步计数原理不同的录取方法共4A240(种)答案：2406平面内有10个点，其中5个点在一条直线上
4、，此外再没有三点共线，则共可确定_条直线；共可确定_个三角形解析：CC136，CC110.答案：361107从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法数有_种解析：可从50,51,52，100中任取两个共有C种取法；对于k，可从100,99，100k1中任取一个(k1,2，49)有k种取法；由分类计数原理共有C12492 500种取法答案：2 500三、解答题8 用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的四位数(1)有多少个四位偶数？(2)若按从小到大排列，其中3 204是第几个数？解答：(1)解法一：先按个位数字情况分两类，第二类中再分三步：0在个位时
5、有A种；2、4在个位时按个位、千位、十位和百位的顺序排，有AAA种，故共有AAAA60个四位偶数解法二：间接法，若无限制条件，总排列数为A，其中不符合条件的有两类：0在千位，有A种；1、3在个位，有AAA，则四位偶数有AAAAA60(个)(2)解法一：分类法由高位到低位逐级分为千位是1或2时，有AA个；千位是3时，百位可排0、1或2.当百位排0、1时，有AA个；当百位排2时，比3 204小的仅有3 201一个，故比3 204小的四位数共有AAAA161(个),3 204是第62个数解法二：间接法AA(AAAA)62(个)9在m(m2)个不同数的排列p1p2pm中，若1ijm时pipj(即前面某
6、数大于后面某数)，则称pi与pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数记排列(n1)n(n1)321的逆序数为an.如排列21的逆序数a11，排列321的逆序数a23，排列4 321的逆序数a36.(1)求a4、a5，并写出an的表述式；(2)令bn，证明2nb1b2bn2n3，n1,2，.解答：(1)a4C10，a5C15，anC.(2)证明：bn2，b1b2bn2n2()，因此2nb1b2bn2n3.10设M1,2,3，n，M的子集中含有4个元素的子集的个数记为k，如果k 个集合的所有元素之和为A，求n的值解答：集合M含有4个元素的子集中，其中含有1的子集共有C，同理含有
7、i(I2,3，n)的子集均共有C个，根据已知条件：(12n)CA，整理得(n1)n(n1)(n2)(n3)10099989796，n99.1甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20种 B30种 C40种 D60种解析：分类计数：甲在星期一有A12种安排方法，甲在星期二有A6种安排方法，甲在星期三有A种安排方法，总共有126220(种)答案：A2某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种(用数字作答)解析：分两类：第一棒是丙有CCA48，第一棒是甲、乙中一人有CCA48，因此共有方案484896(种)答案：96w.w.w.k.s.5.u.c.o.m