1、5.1 导数的概念及其意义(精练)【题组一 平均变化率】1(2021全国高二课时练习)一物体的运动满足曲线方程s(t)4t22t3，且s(5)42(m/s)，其实际意义是( )A物体5 s内共走过42 mB物体每5 s运动42 mC物体从开始运动到第5 s运动的平均速度是42 m/sD物体以t5 s时的瞬时速度运动的话，每经过1 s，物体运动的路程为42 m【答案】D【解析】由导数的物理意义知，s(5)42(m/s)表示物体在t5 s时的瞬时速度故选：D.2(2021全国)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为，则三者的大小
2、关系为( )ABCD【答案】B【解析】设直线的斜率分别为，则，由题中图象知，即.故选:B3(2021全国)函数f(x)=2x2+5在x=1附近的平均变化率_在x=3附近的平均变化率(填“大于”“小于”或“等于”)【答案】小于【解析】函数f(x)在x=3附近的平均变化率：k1=2x+12，函数f(x)在x=1附近的平均变化率：k2=2x+4，显然k1-k2=2x+12-(2x+4)=80，即k2k1，所以填“小于”.故答案为：小于4(2021全国高一课时练习)函数在区间上的平均变化率为_.【答案】3【解析】函数在区间上的平均变化率为，故答案为：35(2021全国高二课时练习)一球沿某一斜面自由滚
3、下，测得滚下的垂直距离h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为h2t22t，则：(1)前3 s内球的平均速度为_m/s；(2)在t2，3这段时间内球的平均速度为_m/s.【答案】8 12 【解析】第一空：由题设知，t3 s，hh(3)h(0)24(m)，即平均速度为v8(m/s).第二空：由题设知，t321(s)，hh(3)h(2)12(m)，即平均速度为v12(m/s).故答案为：8；12.6(2021全国高二课时练习)一物体做直线运动，其路程与时间t的关系是S3tt2.(1)求此物体的初速度；(2)求t0到t1的平均速度【答案】(1)3；(2)2.【解析】(1)由于v3t.当t0
4、时，v03，即为初速度(2)SS(1)S(0)311202，t101，.从t0到t1的平均速度为2.【题组二 瞬时速度】1(2021全国高二课时练习)函数yx22在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0的平均变化率为k2，则( )Ak1k2Ck1k2D不确定【答案】D【解析】解：由题得k12x0x，k22x0x.所以k1k22x，因为x的正负不确定，所以k1与k2的大小关系也不确定.故选：D2(2021全国高二课时练习)已知函数在处的瞬时变化率为，则_【答案】9【解析】由题知，得，故答案为：93(2021全国高二课时练习)若一个物体的运动规律如下(位移的单位：，时间的单位：)，则此
5、物体在和时的瞬时速度分别为_【答案】和【解析】物体在附近的平均速度为，当无限趋近于0时，无限趋近于6，物体在时的瞬时速度为物体在附近的平均速度为，当无限趋近于0时，无限趋近于0，物体在时的瞬时速度为故答案为：和.4(2021全国高二课时练习)(1)以初速度v0(v00)垂直上抛的物体，t秒时的高度为，则物体在t0时刻的瞬时速度为_.(2)某物体的运动方程为s=2t3，则物体在第t=1时的瞬时速度是_.【答案】 6 【解析】(1)因为，所以，所以，即t0时刻的瞬时速度为.(2)因为当时，所以，所以，则物体在第时的瞬时速度是6.故答案为：(1)，(2)65(2021全国高二课时练习)已知函数f(x
6、).(1)求函数f(x)在区间上的平均变化率；(2)求函数f(x)在区间2，2.01上的平均变化率；(3)求函数f(x)在x2处的瞬时变化率【答案】(1)4x02x；(2)8.02；(3)8.【解析】(1)由已知yf(x0x)f(x0)2(x0x)21212x(2x0x)，(2)由(1)可知：=4x02x，当x02，x0.01时，4220.018.02.(3)在x2处取自变量的增量x，得一区间2，2xyf(2x)f(2)2(2x)21(2221)2(x)28x.2x8，当x0时，8.【题组三 某处的导数】1(2021重庆市万州清泉中学)已知函数在处的导数为1，则( )A0BC1D2【答案】B【
7、解析】因为函数在处的导数为1，则.故选：B.2(2021四川省绵阳江油中学高二期中(理)设在可导，则等于( )ABCD【答案】D【解析】，故选：D3(2021合肥市第六中学高二期中(文)已知，则在处的导数( )AB1CD3【答案】C【解析】，故选：C4(2021陕西阎良高二期末(理)设函数的导函数为，若，则等于( )A-2B-1C2D1【答案】D【解析】根据题意，又由，则.故选：D.5(2021厦门海沧实验中学高二期中)已知，则_.【答案】【解析】根据题意，则故答案为：6(2021重庆市两江中学校高二月考)如图所示，函数的图象在点P处的切线方程为，则_【答案】【解析】函数的图象在点处的切线方程
8、是，故答案为：7(2021全国高二课前预习)设f(x)2x1，则f(1)_.【答案】2【解析】f(1)2.答案28(2021全国高二课时练习)已知函数f(x)满足f(1)3，f(1)3，则下列关于f(x)的图象描述正确的是_(1)f(x)的图象在x1处的切线斜率大于0；(2)f(x)的图象在x1处的切线斜率小于0；(3)f(x)的图象在x1处位于x轴上方；(4)f(x)的图象在x1处位于x轴下方【答案】(2)(3)【解析】f(1)30，则f(x)的图象在x1处的切线斜率小于0；又f(1)30，所以f(x)的图象在x1处位于x轴上方故答案为：(2)(3)9(2021全国)已知f(x)，g(x)m
9、x，且，则m_【答案】【解析】，g(x)m.因为，所以m4.故答案为：.10(2021全国高二课时练习)若，则_.【答案】【解析】.故答案为.11(2021全国高二课时练习)已知.(1)求f(x)在x=1处的导数；(2)求f(x)在x=a处的导数.【答案】(1)2；(2)2a.【解析】(1)因为， 所以；(2)因为，所以.12(2021全国高二课时练习)已知f(x)在x0处的导数f(x0)k，求下列各式的值：(1) ；(2)【答案】(1)；(2).【解析】(1)由题意，因为，所以.(2)由题意，因为，所以.【题组四 导数的几何意义及应用】1(2021全国高二课前预习)函数f(x)的图象如图所示
10、，则( )Af(1)f(2)f(3)Bf(2)f(1)f(3)Cf(3)f(2)f(1)Df(3)f(1)f(2)【答案】C【解析】由函数的图象可知，曲线在点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)处切线的斜率大小关系为kCkBkA，故f(3)f(2)f(1).2(2021全国高二课前预习)曲线y在点(1，1)处切线的斜率为( )A1B1CD【答案】B【解析】k1.3(2021全国)若抛物线f(x)4x2在点(x0，f(x0)处切线的斜率为8，则x0_.【答案】1【解析】k.故答案为：1.4(2021全国高二课时练习)设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处切线的斜率是_.【答案】-4【解析】由，根据导数的定义，可得，所以，即曲线在处的切线的斜率为.故答案为：.5(2021全国高二课时练习)(多选)下列说法正确的是( )A若不存在，则曲线在点处也可能有切线B若曲线在点处有切线，则必存在C若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在D若曲线在点处没有切线，则有可能存在【答案】AC【解析】，不存在只能说明曲线在该点处的切线斜率不存在；当斜率不存在时，切线也可能存在，其切线方程为，故AC正确.故选：AC.6(2021全国)在曲线yf(x)上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135.【答案】【解析】设切点坐标为P(x0，y0)，即，.代入曲线方程得，点P的坐标为.
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