1、8.1 成对数据的统计相关性(精练)【题组一 相关关系的辨析】1(2021全国高二课时练习)下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )A瑞雪兆丰年B读书破万卷，下笔如有神C吸烟有害健康D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧【答案】D【解析】“瑞雪兆丰年”和“读书破万卷，下笔如有神”是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反应，与人无任何关系，故D项不具有相关关系故选：D.2(2021全国高二课时练习)有几组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成
2、绩；立方体的棱长和体积.其中两个变量成正相关的是( )ABCD【答案】C【解析】汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关关系；平均日学习时间和平均学习成绩是正相关关系；立方体的棱长和体积是函数关系，不是相关关系.故选:C3(2021全国高二课时练习)下面的变量之间可用直线拟合的是( )A出租车费与行驶的里程B房屋面积与房屋价格C身高与体重D实心铁块的大小与质量【答案】C【解析】出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误；房屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误；人的身高会影响体重，但不是唯一因素，可用直线拟合，故C正确；实心铁块的大小与质量是确定的函数关系，故D错误.故选
3、：C4(2021全国高二单元测试)下面的变量之间具有相关关系的是( )A出租车费与行驶的里程B房屋面积与房屋价格C身高与体重D实心铁块的大小与质量【答案】C【解析】：出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误；房屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误；人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C正确；实心铁块的大小与质量是确定的函数关系，故D错误故选：C5(2021江西崇仁县第二中学 )下列变量之间的关系不是相关关系的是( )A光照时间与大棚内蔬菜的产量B某正方形的边长与此正方形的面积C举重运动员所能举起的最大重量与他的体重D人的身高与体重【答案】B【解析】B中的两个变量之间是确定的函数关
4、系，A，C，D中的两个变量之间的关系都是相关关系.故选：B.6(2021全国高二课时练习)(多选)下列变量之间的关系是相关关系的是( )A光照时间与大棚内蔬菜的产量B某正方形的边长与此正方形的面积C举重运动员所能举起的最大重量与他的体重D人的身高与体重【答案】ACD【解析】B中的两个变量之间是确定的函数关系，ACD中的两个变量之间的关系都是相关关系.故选：ACD.7(2021全国高二课时练习)多选题下列说法正确的是( )A两个变量的相关系数，则两个变量正相关B两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强C若两个变量负相关，则其回归直线的斜率为负D相关系数r的取值范围是【答案】AC【解析】由相关系
5、数的定义与性质易知A，C正确，两个变量的相关系数的绝对值越大，它们的相关程度越强，故B错误；相关系数r的取值范围是，故D错误.故选：AC.8(2021全国高二课时练习)(多选)在下列各图中，两个变量具有相关关系的是( )ABCD【答案】BC【解析】图A中，所有的点都在曲线上，所以图A中的两个变量具有函数关系；图B中，所有的点都分布在一条直线的附近，所以图B中的两个变量具有相关关系；图C中，所有的点都分布在一条曲线的附近，所以图C中的两个变量具有相关关系；图D中，所有的点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以图D中的两个变量没有相关关系故选：BC9(2021陕西省黄陵县中学高一期中(理)有下列
6、关系：(1)名师出高徒；(2)球的体积与该球的半径之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)乌鸦叫，没好兆；(5)森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；(6)学生与他(她)的学号之间的关系其中具有相关关系的是_【答案】(1)(3)(5)【解析】(1)徒弟的水平在一定程度上与老师的水平有一定的关系，是相关关系；(2)球的体积与该球的半径之间是函数关系，不是相关关系；(3)苹果的产量受到气候的影响，是相关关系；(4)乌鸦叫与有没有好兆，没有必然的联系，不是相关关系；(5)森林中的同一种树，其断面直径与高度之间存在一定的关系，是相关关系；(6)学生与他(她)的学号之间是确定的，可以
7、看做是映射，不是相关关系故答案为：(1)(3)(5).【题组二 相关系数的理解】1(2021江西横峰中学)已知表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，且，则( )A变量与之间呈正相关关系，且与之间的相关性强于与之间的相关性B变量与之间呈负相关关系，且与之间的相关性强于与之间的相关性C变量与之间呈负相关关系，且与之间的相关性弱于与之间的相关性D变量与之间呈正相关关系，且与之间的相关性弱于与之间的相关性【答案】C【解析】因为，所以变量与之间呈正相关关系，变量与之间呈负相关关系，且与之间的相关性弱于与之间的相关性.故选：C2(2021陕西咸阳百灵学校)相关系数r的取值范围是( )
8、ABCD【答案】A【解析】相关系数的范围是：，即故选：A3(2021江苏沭阳高二期末)对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )ABCD【答案】A【解析】由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以接近于，接近1，所以，故选：A4(2021北京丰台高二期末)在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最大的是( )ABCD【答案】A【解析】由散点图变化趋势可知，又图1中的散点更为集中，更接近于一条直线，所以，故样本相关系数最大的是故选：5(2021安徽黄山高二期末(文)对两个变量与进行回归分析，分别选择不同
9、的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是( )模型的相关系数为； 模型的相关系数为；模型的相关系数为； 模型的相关系数为ABCD【答案】A【解析】因为越趋近于，相关性越强，模型拟合效果越好，所以拟合效果最好的模型是故选：A6(2021江西赣州 )变量x，y的线性相关系数为，变量m，n的线性相关系数为，下列说法错误的是( )A若，则说明变量x，y之间线性相关性强B若，则说明变量x，y之间的线性相关性比变量m，n之间的线性相关性强C若，则说明变量x，y之间的相关性为正相关D若，则说明变量x，y之间线性不相关【答案】B【解析】A：因为接近于1，所以说明变量x，y之间线性相关性强，故A正确
10、；B：若，满足，但是不能说明变量x，y之间的线性相关性比变量m，n之间的线性相关性强，故B错误；C：若，则说明变量x，y之间的相关性为正相关，故C正确；D：，则说明变量x，y之间线性不相关，故D正确.故选：B.7(2021全国高二单元测试)变量与相对应的一组样本数据为、，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则( )附：决定系数公式.ABCD【答案】C【解析】易知，点、都在直线上，所以，所以，.故选：C.8(2021全国高二专题练习)(多选题)对相关系数r来说，下列说法错误的有( )A|r|1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小B|r
11、|1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小C|r|1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小D|r|1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大【答案】ABD【解析】相关系数r的取值范围是，即选项B，D都是错误的；相关系数r衡量两个变量之间的相关关系的强弱时，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，所以“对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小”，选项A是错误的，选项C正确.故选：ABD【题组三 相关系数的应用】1(2021全
12、国高二专题练习)下图是我国2014年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20142021.由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱参考数据：i=10.97，=47.36，2.646.参考公式：相关系数r=.【答案】y与t的相关系数近似为0.99， y与t的线性相关性较强【解析】由折线图中数据和参考数据得， ， ，则，y与t的相关系数近似为0.99，接近于1，所以y与t的线性相性较强.2(2021宁夏石嘴山 )商务部会同海关总署国家药监局于3月31日发布关于有序开展医疗物资出口的公告.
13、如医疗物资出口中出现质量问题，将认真调查，发现一起，查处一起，切实维护“中国制造”的形象，更好地发挥医疗物资对支持全球疫情防控的重要作用.为了监控某种医疗物资的一条生产线的生产过程，检验员每隔30从该生产线上随机抽取一个医疗物资，并测量其尺寸(单位：).下面是检验员在一天内依次抽取的16个医疗物资的尺寸：抽取次数12345678医疗物资尺寸抽取次数910111213141516医疗物资尺寸经计算得，其中为抽取的第个医疗物资的尺寸，(1)求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若，则可以认为医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).
14、(2)一天内抽检医疗物资中，如果出现了尺寸在之外的医疗物资，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？附：样本的相关系数【答案】(1)，可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小；(2)需对当天的生产过程进行检查.【解析】(1)由样本数据得()的相关系数为由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)由于，故的区间范围为，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查.3(2021辽宁抚顺 )为了解篮球爱好者小
15、张每天打篮球的时长与投篮的命中率之间的关系，将小张某月1日到10日每天打篮球的时长x(单位：h)与当天投篮的命中率y的数据记录如表：x(时长)11.522.533.544.555.5y(命中率)0.40.40.50.60.60.70.60.40.40.3(1)当x不取整数时，从中任取两个时长，求小张的命中率之和为1的概率；(2)从小张的命中率为0.4和0.6的几天中选出3天，用X表示所选3天中命中率为0.6的天数，求X的数学期望E(X)；(3)当x取整数时，设r表示变量x与y之间样本相关系数，求r(精确到0.01)，并说明此时去求回归直线方程是否有意义？相关性检验的临界值表n2小概率0.050
16、.0110.9971.00020.9500.99030.8780.95940.8110.91750.7540.874注：表中的n为数据的对数.附：3.16；r.【答案】(1)；(2)；(3)0.16，是毫无意义的.【解析】(1)由题意可知，小张的命中率之和为1的概率为；(2)由题意可得，X的可能取值是0，1，2，3，又(k0，1，2，3)，所以X的分布列为：X0123P所以数学期望E(X)；(3)由题意可知，所以，所以，由相关性检验的临界值表可得，r0.050.878，因此|r|r0.05，所以此时去求回归直线方程是毫无意义的.4(2021浙江丽水高二课时练习)某机构为了解某大学中男生的体重单位：)与身高x(单位：)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了7位该校男生的数据，得到如下表格：序号1234567身高()161175169178173168180体重()52625470665773根据表中数据计算得到关于的线性同归方程为(1)求(2)已知且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.参考数据：【答案】(1)；(2)该线性回归方程的拟合效果是良好，理由见解析.【解析】(1)将(172,62)代入回归方程得：(2)y关于x的线性同归方程为故该线性回归方程的拟合效果是良好.
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