1、6.1 平面向量的概念(精练)【题组一 向量与数量的区别】1(2021江苏泰兴市第三高级中学高一月考)给出下列量：角度；温度；海拔；弹力；风速；加速度其中是向量的有( )A个B个C个D个【答案】B【解析】根据题意，在角度、温度、海拔、弹力、风速、加速度中，是向量的有弹力、风速、加速度，有个，故选：B2(2021浙江高一课时练习)下列各量中是向量的是( )A时间B速度C面积D长度【答案】B【解析】既有大小，又有方向的量叫做向量；时间、面积、长度只有大小没有方向，因此不是向量而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量故选：3(2021全国高一课时练习)给出下列物理量:密度；路程；速度；质量；功；位移
2、.下列说法正确的是A是数量，是向量B是数量，是向量C是数量，是向量D是数量，是向量【答案】D【解析】由物理知识可知，密度，路程，质量，功只有大小，没有方向，因此是数量而速度，位移既有大小又有方向，因此是向量.故选：D4(2021上海高一课时练习)下列各量中，哪些是向量(即矢量)，哪些是数量(即标量)？(1)密度 (2)体积 (3)电阻 (4)推进力 (5)长度 (6)加速度向量：_；数量：_.(填写相应编号).【答案】(4)(6) (1)(2)(3)(5) 【解析】密度、体积、电阻、长度都是只有大小没有方向的量，是数量；推进力、加速度是既有大小又有方向的量，是向量.故答案为：(4)(6)；(1
3、)(2)(3)(5).【题组二 向量的几何表示】1(2021全国高一课时练习)一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向行进1米，逆时针方向转变度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变度，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去.(1)按1100比例作图说明当=45时，操作几次时赛车的位移为零；(2)按此法操作使赛车能回到出发点，应满足什么条件？【答案】见解析.【解析】(1)如图所示，操作8次后，赛车的位移为零；(2)要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零按(1)的方式作图，则所作图形是内角为的正多边形，由多边形的内角和定理可得，解得，且故应满足的条件为，且2(2021全国高一课时练习)如图的
4、方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且.(1)画出所有的向量；(2)求的最大值与最小值【答案】(1)见解析；(2)最大值为，最小值为.【解析】(1)画出所有的向量，如图所示：(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值=；当点C位于点C5或C6时，|取得最大值=；所以|的最大值为，最小值为3(2021全国高一课时练习)在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量(1)试以B为起点画一个向量，使；(2)画一个以C为起点的向量，使|2，并说出的终点的轨迹是什么【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析【解析】(1)
5、根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如下图所示(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如下图所示4(2021江苏高一课时练习)在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为起点画一个向量，使；(2)在图中画一个以A为起点的向量，使，并说出向量的终点的轨迹是什么？【答案】(1)作图见解析；(2)向量的终点的轨迹是以A为圆心，为半径的圆，作图见解析.【解析】(1)由题意，B为起点画一个向量，使，如图所示.(2)因为，则向量的终点表示以为圆心，半径为的圆，如图所示：【题组三 向量相关概念的辨析】1(20
6、21湖南武广实验高级中学高一期末)下列四个命题正确的是( )A两个单位向量一定相等B若与不共线，则与都是非零向量C共线的单位向量必相等D两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同【答案】B【解析】两个单位向量一定相等错误，可能方向不同；若与不共线，则与都是非零向量正确，原因是零向量与任意向量共线；共线的单位向量必相等错误，可能是相反向量；两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同错误，原因是向量可以平移故选：B2(2021全国高一课时练习)下列关于向量的描述正确的是A若向量，都是单位向量，则B若向量，都是单位向量，则C任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量D平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆
7、【答案】D【解析】对于选项A：向量包括长度和方向，单位向量的长度相同均为，方向不定，故向量和不一定相同，故选项A错误；对于选项B：因为，由知，不一定成立，故选项B错误；对于选项C：任意一个非零向量有两个与之共线的单位向量，故选项C错误；对于选项D：因为所有单位向量的模为，且共起点，所以所有单位向量的终点在半径为的圆周上，故选项D正确；故选：D.3(2021广西田东中学)下列命题中，正确的个数是( )单位向量都相等；模相等的两个平行向量是相等向量；若，满足且与同向，则；若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；若，则 A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】对于，单位向量的模长相等，但方向不
8、一定相同，故错误；对于，模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故错误；对于，向量是有方向的量，不能比较大小，故错误；对于，向量是可以自由平移的矢量，当两个向量相等时，它们的起点和终点不一定相同，故错误；对于，时，若，则与不一定平行综上，以上正确的命题个数是0故选：A4(2021全国高一课时练习)下列说法中，正确的个数是( )时间、摩擦力、重力都是向量；向量的模是一个正实数；相等向量一定是平行向量；向量与不共线，则与都是非零向量( )ABCD【答案】B【解析】时间没有方向，不是向量，摩擦力，重力都是向量，故错误；零向量的模为零，故错；相等向量的方向相同，模相等，所以一定是平行向量，故正确；零
9、向量与任意向量都共线，因此若向量与不共线，则与都是非零向量，即正确.故选：B.5(2021全国高一课时练习)下列命题中正确的个数是向量就是有向线段 零向量是没有方向的向量零向量的方向是任意的 任何向量的模都是正实数A0B1C2D3【答案】B【解析】有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来，故错；零向量有方向，其方向是任意的，故错，正确；零向量的模等于0，故错.故选：B.6(2021江苏高一)下列各说法:有向线段就是向量,向量就是有向线段;向量的大小与方向有关;任意两个零向量方向相同;模相等的两个平行向量是相等向量.其中正确的有A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】有向线段是向量
10、的几何表示,二者并不相同,故错误;向量不能比较大小,故错误;由零向量方向的任意性知错误;向量相等是向量模相等,且方向相同,故错误.故选：A.7(2021全国高一课时练习)下列说法中，正确的是( )长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线ABCD【答案】D【解析】长度为0的向量都是零向量，正确；零向量的方向任意，故错误；单位向量只是模长都为1的向量，方向不一定相同，故错误；任意向量与零向量都共线，正确；故选：D8(2021全国高一课时练习)下列命题中正确的个数有( )向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与
11、它的相反向量不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同A0B1C2D3【答案】A【解析】对于，若向向量与是共线向量，则，或A,，在同条直线上，故错误；对于，因为单位向量的模相等，但是它们的方向不一定相同，所以单位向量不一定相等，故错误；对于，相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量，而零向量的相反向量是零向量，因为零向量的方向是不确定的，可以是任意方向，所以相等，故错误；对于，比如共线的向量与(A,B,C在一条直线上)起点不同，则终点相同，故错误.故选：【题组四 相等向量与平行向量】1(2021全国高一课时练习)下图中与向量相等的向量是( )A，B，CD【答案】D【解析】由相等向量的
12、定义可知：两个向量的长度要相等，方向要相同，结合图形可知满足条件，故选：D2(2021全国高一课时练习)如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与共线的向量有( )A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】由图可知，根据正六边形的性质，与共线的有，共3个，故选：C.3(2021全国高一课时练习)如图，四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形，已知下列说法:都是单位向量;与相等的向量有3个;与共线的向量有3个;与向量大小相等、方向相反的向量为.其中正确的是_.(填序号)【答案】【解析】由两菱形的边长都为1，故正确;正确;与相等的向量是，故错误;与共线的向量是，故正确;正确.故答案为：4(2
13、021上海高一课时练习)如图，在长方体中，以长方体的八个顶点中两点为起点和终点的向量中(1)单位向量共有_个；(2)模为的向量有_；(3)与相等的向量有_；(4)的相反向量有_【答案】8 、 、 、 【解析】(1)由图可知，所以单位向量有个；(2)由图可知，所以模为的向量有：、；(3)由图可知，所以与相等的向量有：、；(4)由图可知，所以的相反向量有：、；故答案为：；、；、；、.5(2021全国高一课时练习)是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在如图所示的向量中：(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？【答案】(1)，；(2)
14、，；(3)，；(4)不相等【解析】因为是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，所以，；(1)由题中图形可得：，；(2)由图形可得，与共线的向量有：，；(3)与模相等的向量有：，；(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同6(2021全国高一课时练习)如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且，.(1)与的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与共线的向量有哪些？(3)请一一列出与，.相等的向量【答案】(1)， .(2)，.(3)与 相等的向量有，；与 相等的向量有，；与 相等的向量有，.【解析】(1)因为正六边形中各线段长度都相等，且方向相反的有：， .(2)由共线向量定理得：，.与共线.(3)由相等向量的定义得：与 相等的向量有，；与 相等的向量有，；与 相等的向量有，.
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