1、第5章 三角函数 章末测试(基础)一、单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分) 1(2021江西上饶高一月考(理)已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是( )ABCD【答案】C【解析】设扇形的圆心角为，则，即，解得.故选：C.2(2021浙江高一期末)如果角的终边过点，则的值等于( )ABCD【答案】C【解析】由题意得，它与原点的距离，所以.故选：C.3(2021上海)若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为( )ABCD【答案】C【解析】因为函数的图像关于点中心对称，所以，所以，解得，所以故选：C4(2021天津市南开区南大奥宇培训学校高一月考)如图是函数在一个周期内
2、的图象，则其解析式是( )ABCD【答案】B【解析】由函数的图象可知：A=3，所以，又点在图象上，所以，即，所以，即，因为，所以所以故选：B5(2021福建福州市福州四中高一期末)已知函数f(x)=sinx，将 f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合A向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的B向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的C向左平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D向左平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍【答案】A【解析】先将的图像先向左平移个单位得到的图像，再沿轴将横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)得到的图像.故选：A6(2021广东高一期中
3、)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为( )ABCD【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C7(2021江苏省丹阳高级中学高一月考)已知 (0，)，2sin2=cos2+1，则sin=ABCD【答案】B【解析】，又，又，故选B8(2021咸丰春晖学校高一月考)已知函数下列结论错误的是A函数的最小正周期为B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称D函数在区间上是增函数【答案】C【解析】原函数利用诱导公式化简为：，此函数为最小正周期为的偶函数，所以A,B正确，函数的对称轴由：得到：，显然，无
4、论取任何整数，所以C错误，答案为C.二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021滨海县八滩中学)下列结论正确的是()A是第三象限角B若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C若角的终边过点，则D若角为锐角，则角为钝角【答案】BC【解析】对于A选项，且为第二象限角，故为第二象限角，A错；对于B选项，扇形的半径为，因此，该扇形的面积为，B对；对于C选项，由三角函数的定义可得，C对；对于D选项，取，则角为锐角，但，即角为锐角，D错.故选：BC.10(2021重庆北碚西南大学附中高一月考)要得到的图象，可以将函数ysinx的图象上所有的点( )A向右平行移动个单位长度
5、，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍B向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍C横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度D横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度【答案】AD【解析】将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到ysin(x)，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍得到ysin(2x)也可以将函数ysinx的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍得到ysin2x，再把所得各点向右平行移动个单位长度得到ysin2(x)sin(2x)故选：AD11(2021湖南益阳市箴言中学高一期末)下列各式中，值为的是( )ABCD【答案】B
6、C【解析】对A，故A错误；对B，故B正确；对C，故C正确；对D，故D错误；故选：BC.12(2021全国高一单元测试)定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是( )ABCD【答案】AC【解析】，若，则.A中，故A符合条件；B中，故B不符合条件；C中，即，又，所以，故C符合条件；D中，即，又，所以，故D不符合条件.故选：AC.三、填空题(每题5分，共20分)13(2021全国高一课时练习)已知，则_，_【答案】 【解析】由已知得，所以，故答案为：；14(2021上海高一期中)函数的最小正周期是_【答案】【解析】函数，最小正周期是.故答案为：15
7、(2021上海高一期中)已知，则_【答案】【解析】因为，则故答案为：16(2021广东揭阳华侨高中)若，则在上的最大值为_【答案】1【解析】由题意，函数，因为，所以，所以当，即时，函数取得最大值，最大值为.故答案为：.四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17(2021上海高一期中)已知(1)求的值；(2)求的值【答案】(1)；(2)【解析】(1)，解得；(2)18(2021浙江)已知函数.(1)求函数的值域；(2)求函数单调递增区间.【答案】(1) , (2) 【解析】(1)因为，所以所以的值域为；(2)由，得，所以单调递增区间为19(2021全国高一课时练习)建设生态文明，是
8、关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温(单位：)随时间(，单位：小时)的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数关系.(1)求函数的表达式；(2)请根据(1)的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？【答案】(1)(2)上午10时开启，下午18时关闭.【解析】(1)由图知，所以，得.由图知，所以.将点代入函数解析式得，得，即又因为，得.所以.(2)依题意，令，可得，所以解得：，令得，故中央空调应在上午10时开启，下午18时关闭.20(2021佛山市南海区桂华中学
9、高一月考)已知函数的图象经过点.(1)求的值，并求函数的单调递增区间；(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；的单调递增区间为.(2).【解析】(1)因为经过点，所以，因为的单调递增区间为所以 所以所以的单调递增区间为.(2)由(1)知，因为，所以，当，即时，因为恒成立即，所以所.21(2021上海金山华东师大附属枫泾中学高一期中)已知函数 .(1) 求的最小正周期和单调递增区间；(2) 若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.【答案】(1)，单调递增区间为.(2).【解析】(1) ，最小正周期，函数的单调递增区间满足：，解得的单调递增区间为.(2)，所以，所以的值域为.而，所以，即.22(2021浙江)已知(1)求的单调递增区间；(2)若对任意的恒成立，求的取值范围【答案】(1)()；(2)【解析】(1)化简得=，令，解得所以单调递增区间为，.(2)由(1)可得，即，对任意的恒成立，只需要即可，令，因为，则，所以，所以，由对勾函数性质可得，当时，为减函数，所以当时，所以
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