1、第3章 函数概念与性质章末测试(提升)一 单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1(2021云南高一期末)定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为( )ABCD【答案】C【解析】义在R上的偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，或，故或，故选：C2(2021年江西)函数的定义域( )ABCD【答案】C【解析】对于函数，有，即，解得.因此，函数的定义域为.故选：C.3(2021年河源)已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是( )ABCD【答案】C【解析】在上是单调函数，可令，解得：，.故选：C.4(2020天津市第二南开中学高一期中)下列函数
2、中，与函数是相等函数的是( )ABCD【答案】B【解析】的定义域为；对于A，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，A错误；对于B，与定义域相同，解析式相同，是同一函数，B正确；对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，C错误；对于D，与解析式不同，不是同一函数，D错误.故选：B.5(2021南京市第十三中学高一期末)若，则( )A1B0C2D【答案】B【解析】构造函数， 由，可得，且定义域为，是奇函数，又易得为上的单调递增函数故选：B6(2021年湛江)若函数是偶函数，函数是奇函数，则( )A函数是奇函数B函数是奇函数C函数是奇函数D函数是奇函数【答案】B【解析】是偶函数，是奇函数，；对于
3、A，A错误；对于B，是奇函数，B正确；对于C，是偶函数，C错误；对于D，是偶函数，D错误.故选：B.7(2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册)一次函数g(x)满足gg(x)=9x+8，则g(x)的解析式是( )Ag(x)=9x+8Bg(x)=3x-2Cg(x)= -3x-4或g(x)=3x+2Dg(x)=3x+8【答案】C【解析】因为g(x)是一次函数，所以设g(x)=kx+b(k0)，所以gg(x)=k(kx+b)+b，又因为gg(x)=9x+8，所以解得或所以g(x)=3x+2或g(x)= -3x 4.故选：C8(2021上海市行知中学高一月考)与命题“
4、函数的定义域为”等价的命题不是( )A不等式对任意实数恒成立B不存在，使C函数的值域是的子集D函数的最小值大于0【答案】D【解析】因为函数的定义域为，不等式对任意实数恒成立；不存在，使；函数的值域是的子集；函数的最小值大于等于；故选：D.二 多选题(每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分)9(2021湖南高一月考)函数的定义域为，对任意的，都满足，下列结论正确的是( )A函数在上是单调递减函数BC的解为D【答案】BC【解析】由，得，所以在上单调递增，所以错，因为为上的递增函数，所以，所以对，因为在上为增函数，所以对函数上为增函数时，不一定有，如在上为增函数，但，所
5、以不一定成立，故错故选：10(2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册)下列各组函数是同一个函数的是( )A与B与C与D与【答案】AC【解析】对于选项A：的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项B：的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数；对于选项C：的定义域为，的定义域，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于选项D：的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一个函数.故选：AC11(2021浙江湖州中学高一月考)下列各组函数是同一组函数的是( )A与B与C与D与【答案】BCD【解析】A：，定义域
6、相同，但对应法则不同，不同函数；B：，定义域和对应法则都相同，同一函数；C：与，定义域和对应法则都相同，同一函数；D：，定义域和对应法则都相同，同一函数；故选：BCD.12(2020武邑武罗学校高一期中)已知集合M=-1，1，2，4，N=1，2，4，16，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是( )Ay=By=x+1Cy=2|x|Dy=x2【答案】CD【解析】在A中，当x=-1时，y=-1N，故A错误；在B中，当x=-1时，y=-1+1=0N，故B错误；在C中，任取xM，总有y=2|x|N，故C正确；在D中，任取xM，总有y=x2N，故D正确故选：CD三 填空题(
7、每题5分，4题共20分)13(2021安徽省亳州市第一中学高一期末)已知，函数若，则_【答案】0或2【解析】因为，所以，可得，所以，解得：或，故答案为：0或2.14(2021年上海)已知函数，则的最小值为_【答案】【解析】在同一坐标系作出的图象如下图：根据取最大值函数的定义可知的图象如下图所示：根据的图象可知，的最小值在的一个交点处取到，令，解得或(舍)，所以，故答案为：.15(2021广东广州市高一期末)已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】因为，不等式恒成立，则，作出函数的图象如图：由图知：的最大值为，所以，所以实数的取值范围是，故答案为：16(2021云南高
8、一期末)定义：对于函数，若定义域内存在实数满足：，则称为“局部奇函数”若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数是的“局部奇函数”，则方程有解，即有解；变形可得，即有解即可.设，易知为偶函数且在上单调递增，所以可得，所以有解时，故答案为：四解答题(第17题10分，其余每题12分，7题共70分)17(2021云南省下关第一中学高一期中)已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)若任意，不等式恒 成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)因为定义域为的函数是奇
9、函数，所以.(2)因为当时，所以，又因为函数是奇函数，所以，所以，综上，(3)由，得，因为是奇函数，所以，又在上是减函数，所以，即对任意恒成立，令，则，由，解得，故实数的取值范围为.18(2021年山西)已知函数，(1)当时求函数单调递增区间；求函数在区间的值域；(2)当时，记函数的最大值为，求的表达式【答案】(1)，；(2).【解析】(1)当时，；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；综上所述：的单调递增区间为，.由知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，；，在上的值域为.(2)由题意得：当，即时，对称轴为；当，即时，在上单调递增，；当，即时，在上单调递增，在上单调递减
10、，；当，即时，若，；若，；当时，对称轴，在上单调递增，；当，即时，当，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，若，即时，；若，即时，；综上所述：.19(2021陕西西北工业大学附属中学高一月考)已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；(3)若，为正实数，且的最大值等于，求实数的值.【答案】(1) 见解析； (2)；(3).【解析】(1) 当时，的解集为；当时，的解集为；当时，无实数解.(2) 当时，对任意，恒成立.当时，函数图象开口向上，若对任意，恒成立，只需，即，.故当时，对任意，恒成立.当时
11、，对任意，恒成立.综上可知，实数的取值范围为.(3) 若，为正实数，则由基本不等式得，两式相加得，变形得，当且仅当且时等号成立.所以，即，.20(2021年河南)已知是定义在R上的奇函数，当时，(1)求时，函数的解析式；(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围(3)解不等式【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)设，则，所以又为奇函数，所以， 所以当时，(2)作出函数的图像，如图所示：要使在上单调递增，结合的图象知，所以，所以的取值范围是.(3)由(1)知，解不等式，等价于或，解得：或综上可知，不等式的解集为21(2021河北石家庄一中高一期末)已知函数是定义在上的奇函数，且.(1
12、)求的解析式；(2)先判断函数在上的单调性，并证明；(3)求使成立的实数m的取值范围.【答案】(1)；(2)在上为增函数，证明见详解；(3).【解析】(1)根据题意，是奇函数，则有，则有，解可得；，解可得.；(2)在上为增函数；证明如下：设，则，则有，则有，即在上为增函数；(3)，又是定义在上的奇函数，则有，解可得：；故不等式的解集为22(2021黑龙江高一开学考试)已知二次函数是R上的偶函数，且.(1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；(2)当时，解关于x的不等式.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】(1)设由题意得，解得.，设且，则.由，得.于是，即，所以函数在区间上单调递增.(2)原不等式可化为.因为，故.当，即时，得或.当，即时，得到，所以；当，即时，得或.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
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