1、4.3 对数运算(精练)【题组一 对数的定义】1(2021全国高一专题练习)代数式有意义时，求x的取值范围【答案】【解析】由题意可得解得故答案为：2(2021全国高一课时练习)若成立，求x的取值范围【答案】【解析】由已知得且，所以且所以x的取值范围为【题组二 指数对数的互化】1(2021全国高一课前预习)根据对数定义，将下列进行指对数式互化：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】(1)因为，所以；(2)因为，所以；(3)因为，所以；(4)因为，所以.2(2021上海高一专题练习)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)32； (2)；(3)3； (
2、4)6(x0，且x1)【答案】(1)log32;(2) 3；(3)；(4).【解析】(1)因为，所以log32.(2)因为，所以 3.(3)因为3，所以.(4)因为6，所以.3(2021全国高一专题练习)下列指数式与对数式互化正确的一组是()A与lg 10B与log27Clog392与3Dlog551与515【答案】ABD【解析】对于A，A正确；对于B，B正确；对于C，C不正确；对于D，D正确.故选：ABD.4(2021内蒙古赤峰高一期末(文)若，则的值是( )ABCD【答案】A【解析】因为，则，所以，故.故选：A.5(2021江苏)已知，则( )ABC10D1【答案】B【解析】因为，所以，因
3、为则故选：B6(2021全国高一专题练习)对于a0，且a1，下列说法中，正确的是( )若M=N，则logaM=logaN；若logaM=logaN，则M=N；若logaM2=logaN2，则M=N；若M=N，则logaM2=logaN2.ABCD【答案】C【解析】对于，当M=N0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立；对于，logaM=logaN，则必有M0，N0，M=N，故正确；对于，当M，N互为相反数且不为0时，也有logaM2=logaN2，但此时MN，故错误；对于，当M=N=0时，logaM2，logaN2都没有意义，故错误.综上，只有正确.故选:C【题组三 对数的求值】1(2
4、021全国高一课时练习)已知，则的值为_【答案】【解析】由，得，所以，即，所以，所以故答案为：2(2021上海高一专题练习)已知logx273，则x_.【答案】3【解析】因为x3=27，而33=27，所以x=3.故答案为：33(2021广西南宁高一期末)已知函数，则_.【答案】8【解析】由，则故答案为：84(2021全国高一专题练习)求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】(1)设，则，所以；(2)设，则，即，所以；(3)；(4).5(2021全国高一专题练习)求下列各式中的的值(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【答案】(1
5、)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【解析】(1)由可得；(2)由可得，且，所以；(3)由得，所以；(4)由得，所以，；(5)由，得；(6)由，所以.【题组四 对数的运算】1(2021安徽芜湖一中高一月考)计算(1)(2)【答案】(1)；(2).【解析】(1).(2)原式.2(2021全国高一课时练习)计算(1)；(2)【答案】(1)；(2).【解析】解：(1)；(2).3(2021全国高一课时练习)计算：【答案】【解析】原式4(2021全国高一课时练习)计算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)原式=；(2)原式= .5(2021全国高一课时练习)设不用计算器，求值：(1)；(2)【答案】(1)1；(2).【解析】(1)；(2)解法1：；解法2：6(2020江苏南京)求下列各式的值：(1)(2)【答案】(1)；(2)【解析】；(2).【题组五 换底公式】1(2021河南开封高三(文)若，且，则的值可能为( )ABC7D10【答案】D【解析】设，则且，所以故选：D2(2021上海高一课时练习)已知，求的值【答案】【解析】因为，所以，所以，所以故答案为：.3(2021全国高三专题练习)(1)已知a，b，c均为正数，且，求证：；(2)若，求的值.【答案】(1)证明见解析；(2)2.【解析】(1)设，则.，而，得证.(2)由题设知：，得，则.
