1、3.3 幂函数(精练)【题组一 幂函数的概念】1(2021福建高一期末)若幂函数的图象过点，则的值为( )ABCD【答案】D【解析】设幂函数，因为幂函数的图象过点，所以，解得，所以，所以，故选：D2(2021江苏省锡山高级中学高一期末)若幂函数经过点，且，则( )A2B3C128D512【答案】A【解析】设，因为幂函数经过点，所以，解得，所以，解得，故选：A3(新教材苏教版必修第一册)若函数是幂函数，则_【答案】0或【解析】由函数是幂函数，可得，解得或，故答案为：0或4(2021年湖南)若函数为幂函数，则实数的值为_；当此幂函数在单调递减，则实数的值为_【答案】或 【解析】由幂函数定义知：，解
2、得：或；当时，此时幂函数在单调递减；当时，此时幂函数在单调递增；当幂函数在单调递减时，.故答案为：或；.【题组二 幂函数的三要素】1(2020浙江高一课时练习)5个幂函数：；.其中定义域为的是( )A只有B只有C只有D只有【答案】C【解析】的定义域为，的定义域为R，的定义域为，的定义域为R，的定义域为，故选：C.2(步步高高一数学寒假作业：作业9幂函数)下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )ABCD【答案】D【解析】中，的定义域和值域均为；中，的定义域为，值域为；中，的定义域和值域均为；中，的定义域为，值域为，定义域和值域不相同故选：3(2021江苏省)(多选)已知，则使函数的值域为，且
3、为奇函数的的值为( )A1B1C2D3【答案】BD【解析】当时，为奇函数，但值域为，不满足条件；当时，为奇函数，值域为，满足条件；当时，为偶函数，值域为，不满足条件；当时，为奇函数，值域为，满足条件.故选BD.4(2021湖南高一期末)已知幂函数的图象经过点，则的解析式是_【答案】【解析】幂函数可设为，图象过点，则，则，所以.故答案为：.5(2021浙江)已知幂函数 f (x) = x 满足 f (3) = ，则该幂函数的定义域为_.【答案】【解析】因为f (3) = ，所以，即，解得，所以，所以函数的定义域为，故答案为：6(2021上海市川沙中学高一期末)幂函数的定义域为_.【答案】【解析】
4、解：因为，所以，所以函数的定义域为故答案为：【题组三 幂函数的性质】1(新教材人教版必修第一册)幂函数的图象过点(3， )，则它的单调递增区间是( )A-1，+)B0，+)C(-，+)D(-，0)【答案】B【解析】设幂函数为f(x)=x，因为幂函数的图象过点(3， )，所以f(3)=3=，解得=，所以f(x)=，所以幂函数的单调递增区间为0，+).故选：B2(2021务川仡佬族苗族自治县汇佳中学高一期末)下列函数既是幂函数又是偶函数的是( )ABCD【答案】C【解析】幂函数的图象都经过点，排除A；与不是偶函数，排除B，D.故选:C3(2021河北高一期末)已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为
5、( )ABC1D或1【答案】A【解析】由于为幂函数，所以或；又函数在上单调递减，故当时符合条件，故选：A4(2021宁县第二中学高一期末)已知幂函数在上是增函数，则n的值为( )AB1CD1和【答案】C【解析】因为函数是幂函数，所以解得：或当时，在上是增函数，符合题意.当时，在上是减函数，不符合题意.故选：C5(2021四川高一期末)已知幂函数，满足在为减函数，则的值为( )A或BCD【答案】C【解析】由于幂函数在为减函数，所以，解得.故选：C.6(2021河南高一期末)已知幂函数的图象在上单调递减，则实数的值是( )A1BC1或D【答案】A【解析】由幂函数定义得，解得或.当时，在上单调递减；
6、当时，在上单调递增.故选：A7(2021山东高一期末)已知幂函数 在第一象限的图象如图所示，则( )ABCD【答案】B【解析】由图象可知，当时，则故选：B8(2021辽宁高一期末)幂函数的大致图像是( )ABCD【答案】B【解析】，幂函数在第一象限内的图象为增函数，排除，故选：9(2021宁波中学高一期末)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )ABCD，且【答案】B【解析】对于A选项，为偶函数，故错误；对于B选项，为奇函数，且函数均为减函数，故为减函数，故正确；对于C选项，指数函数没有奇偶性，故错误；对于D选项，函数为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误.故选：B10(2021
7、河南高一期末)下列函数中，在上是增函数的是( )ABCD【答案】C【解析】本题考查函数的单调性.A项中，函数在上单调递减，故A错误；B项中，二次函数的图像开口向下，对称轴方程为，故该函数在上单调递增，在上单调递减，故B错误；C项中，函数，在和上分别单调递增，故C正确；D项中，函数在上单调递减，故D错误.故选：C11(2021江苏南通高一期末)幂函数是偶函数，在上是减函数，则整数的值为( )A0B1C0或1D2【答案】A【解析】因为幂函数在上是减函数，所以，解得，又，所以或，当时，定义域为，且，所以是偶函数，满足题意；当时，定义域为，而，所以是奇函数，不满足题意，舍去；综上，.故选：A12(20
8、21辽宁高一期末)使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为()ABCD2【答案】B【解析】A选项，是奇函数，不符合题意.B选项，为偶函数，且在上是减函数，符合题意.C选项，是非奇非偶函数，不符合题意.D选项，在上递增，不符合题意.故选：B13(2021山东高一期末)已知点在幂函数的图象上，若，则实数的取值范围为_【答案】【解析】因为为幂函数，所以，解得a=2所以，又在上，代入解得，所以，为奇函数因为，所以，因为在R上为单调增函数，所以，解得，故答案为：14(2021湖南师大附中高一月考)已知幂函数的图象关于y轴对称，则m的值为_.【答案】【解析】由于是幂函数，所以，解得或.当时，图象关于轴对称，
9、符合题意.当时，图象关于原点对称，不符合题意.所以的值为.故答案为：15(2021辽宁庄河高中高一开学考试)若幂函数的图象不经过坐标轴，则实数m的值为_.【答案】1或2【解析】由题意得：，解得：m=1或2，故答案为：1或2.16(2021全国高一期末)已知幂函数的图象关于原点对称，则满足的实数的值构成的集合为_.【答案】【解析】因为函数为幂函数，则，得或.若，则为偶函数，不合乎题意；若，则为奇函数，合乎题意.所以，.所以不等式可转化为，即，解得.故答案为：.17(2020湖北高一期中)已知幂函数过点，且，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】由题设可得，故，所以，所以为上的奇函数且为增函数，而
10、等价于，所以，故.故答案为：. 【题组四 幂函数的综合运用】1(新教材苏教版必修第一册)已知幂函数为奇函数(1)求实数m的值；(2)求函数的值域【答案】(1)；(2)【解析】(1)函数为幂函数，解得或5，当时，为奇函数，当时，为偶函数，函数为奇函数，；(2)由(1)可知，则，令，则，则，函数为开口向下，对称轴为的抛物线，当时，函数，当，函数取得最大值为1，的值域为，故函数的值域为2(2021山西高一期末)已知函数为幂函数，且为奇函数.(1)求的值；(2)求函数在的值域.【答案】(1)；(2)【解析】(1)因为函数为幂函数，所以，解得或.即或.又因为函数为奇函数，所以，.(2)，设，因为，所以，
11、.所以，当时，当时，故值域为.3(2021赤峰二中高一期末(理)已知幂函数，且在区间内函数图象是上升的(1)求实数k的值；(2)若存在实数a，b使得函数f(x)在区间a，b上的值域为a，b，求实数a，b的值【答案】(1)2；(2)a0，b1【解析】(1)为幂函数，解得或，又在区间内的函数图象是上升的，k2；(2)存在实数a，b使得函数在区间上的值域为，且，即，a0，b14(2020浙江高一课时练习)已知幂函数在上是增函数，且在定义域上是偶函数.(1)求p的值，并写出相应的函数的解析式.(2)对于(1)中求得的函数，设函数，问是否存在实数，使得在区间上是减函数，且在区间上是增函数？若存在，请求出
12、q；若不存在，请说明理由.【答案】(1)当或时，；当时，；(2)存在，.【解析】(1)由于已知在上是增函数，因而，解得.又，因而或1或2.当或时，不是偶函数；当时，符合题意.(2)存在.理由如下：由(1)知.由于，因而当时，此时，函数单调递减，而函数在上单调递减，则外层函数在上单调递增；当时，此时，函数单调递增，而函数在上单调递减，则外层函数在上单调递减.所以，即.所以存在满足题设条件.5(2021上海市第二中学高一期末)已知幂函数()在是严格减函数，且为偶函数.(1)求的解析式；(2)讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案】(1)；(2)当时，为偶函数；当时，为奇函数；当且时，为非奇非偶函数.理由见解析.【解析】(1)因为幂函数()在是严格减函数，所以，即 ，解得：，因为，所以，当时，此时为奇函数，不符合题意；当时，此时为偶函数，符合题意；当时，此时为奇函数，不符合题意；所以，(2)，令当时，此时是奇函数，当时，此时是偶函数，当且时，此时是非奇非偶函数函数.6(2021深圳市)已知幂函数(其中，)满足：在区间上为减函数；对任意的，都有.求幂函数的解析式，并求当时，的值域.【答案】，值域为【解析】，0，1.对任意，都有，即，是偶函数.当时，满足条件；当时，不满足条件；当时，条件都不满足，故同时满足条件的幂函数的解析式为，且在区间上是增函数，当时，函数的值域为.
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