1、第1页/共22页 学科网（北京）股份有限公司龙岩二中 20232024 学年第二学期第一次课堂练习九年级数学（满分 150 分 完成时间 120 分钟）一、单选题（每小题 4 分，共 40 分）1.在 0、13、1、2 这四个数中，最小的数是（）A.0 B.13 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：12013 ，在 0、13、1、2 这四个数中，最小的数是1 故选 C【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负
2、实数绝对值大的反而小 2.下列各组图形中，一定相似的是（）A.两个正方形 B.两个矩形 C.两个菱形 D.两个平行四边形【答案】A【解析】【分析】根据相似图形的概念逐项进行判断即可【详解】解：A、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，故此选项符合题意；B、任意两个矩形对应角相等，但对应边比不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意，C、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；D、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应
3、边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键 3.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）的第2页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键根据俯视图是从上向下观察到的图形，进行判断即可，注意，主视图中存在的线段，在俯视图中被遮住或是看不到的线段要用虚线表示【详解】解：由题意，得：“卯”的俯视图为：故选 A 4.据国家电影局初步统计，2023 年春节档（1 月 21 日至 1 月 27 日）电影
4、票房约为675800 万元，数据675800 用科学记数法表示为（）A.96.758 10 B.56.758 10 C.66.758 10 D.60.6758 10【答案】B【解析】【分析】把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（110a，a 不为分数形式，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法【详解】解：56.67850800751=，故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键 5.下列计算错误的是（）A.268aaa=B.()22510bb=C.()236xx=D.844mmm=【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则，积的乘方，幂的乘方
5、，依次计算各个选项，即可进行解答【详解】解：A、268aaa=，故 A 计算正确，不符合题意；第3页/共22页 学科网（北京）股份有限公司B、()22525bb=，故 B 计算错误，符合题意；C、()236xx=，故 C 计算正确，不符合题意；D、844mmm=，故 D 计算正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法运算法则，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握：同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；积的乘方，把每个因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘 6.如图，数轴上的点 P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A.2 B.2 C.5 D.【答
6、案】B【解析】【分析】先根据数轴确定点 P 对应的数的大小，再结合选项进行判断即可【详解】解：由数轴可得，点 P 对应的数在 1 与 2 之间，A.221 ，故本选项不符合题意；B.122，故此选项符合题意；C.253，故本选项不符合题意；D.34+的解集为（）A.2x B.3x C.23x+解得：2x 解得：3x 不等式组的解集为：3x，故选择：D【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）9.电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市第
7、一天票房约 2 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达 18 亿元，将增长率记作 x，则方程可以列为（）A.222218+=xx B.()22 118x+=C.()2118x+=D.()()222 12 118xx+=【答案】D【解析】【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键在于能够表示出第二玩耍和第三天的票房，设增长率为 x，则第二天的票房为()2 1x+，第三天的票房为()22 1x+，然后根据三天后累计票房收入达达 18 亿元列出方程即可 第5页/共22页 学科网（北京）股份有限公司【详解】解：设增长率为 x，则第二天的票房为()2 1x+，第三天的
8、票房为()22 1x+，由题可得：()()222 12 118xx+=，故选：D 10.如图，一套三角板沿着它们的斜边叠放在一起，记其中一个三角板为 ABC，30ACB=记6AB=，将 ABC绕点 A 顺时针旋转()0180，使三角板的两个直角边贴合，则 AB 边扫过的面积为()A.332 B.212 C.554 D.836【答案】B【解析】【分析】依题意可知，旋转角是CAC或BAB，先求出CAC，再用扇形面积公式计算即可【详解】解：如下图所示，将原来的 ABC画出如下：根据旋转的方式可知，图中阴影部分就是 AB 边扫过的部分 30ACB=，ABCAB C 60B ACBAC=由题意可知：45
9、CAB=，依题意可知，旋转角是CAC或BAB，4560105CACCABB AC=+=+=105BABCAC=又6AB=，第6页/共22页 学科网（北京）股份有限公司221056213603602nABS=阴影 故选 B【点睛】本题考查旋转的性质，扇形的面积公式等知识，掌握扇形面积公式是解题的关键 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11.因式分解：269xx+=_【答案】()23x+#()23x+【解析】【分析】利用完全平方公式进行因式分解，即可求解【详解】解：()22693xxx+=+故答案为：()23x+【点睛】本题考查了因式分解运用公式法，解题的关键是掌握完全平方差公式进行因式分
10、解 12.某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为_【答案】120【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数 详解】这组数据中 120 出现次数最多，有 3 次，这组数据的众数为 120，故答案为 120【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据 13.不透明袋子中有 4 个红球和 5 个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，恰好是红球的概率为 _【答案】49【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可【详解】解：不透明袋子中有 4 个
11、红球和 5 个绿球，这些球除颜色外无其他差别，有 9 种等可能事件，其中红球的有 4 种，P（恰好是红球）49=，【第7页/共22页 学科网（北京）股份有限公司故答案为：49【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）mn=14.如图，在 ABC中，8AB=，14BC=，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点 F 在 DE 上，且90AFB=，则 EF 的长是_ 【答案】3【解析】【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点
12、，DE 是 ABC的中位线，14BC=，172DEBC=，908AFBAB=，142DFAB=，743EFDEDF=，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键 15.已知点()11Ay，()23By，()34Cy，都在反比例函数2kyx=（k 为常数，且0k）的图象上，则1y，2y，3y 之间的大小关系是_（用“”连接）【答案】123yyy【解析】第8页/共22页 学科网（北京）股份有限公司【分析】先根据函数解析式中的比例系数（2k）确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【详解】解：比例函数2kyx=中
13、，k 为常数，且0k，20k，此函数图象在二、四象限，点()11,Ay，()23,By，()34,Cy都在此反比例函数图像上，点 A、B 在第四象限，函数图象在第四象限内 y 随 x 的增大而增大，120yy，4，1y，2y，3y 的大小关系是123yyy，故答案：123yyy【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，解题关键是根据反比例函数的增减性解题 16.如图，抛物线 y=12 x27x+452与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作 C1，将 C1向左平移得到 C2，C2与 x 轴交于点 B、D，若直线 y=12 x+m 与 C1、C2共
14、有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是_ 【答案】29582m【解析】【分析】首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出 C2解析式，分别求出直线 y=12x+m 与抛物线 C2相切时 m为第9页/共22页 学科网（北京）股份有限公司的值以及直线 y=12x+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案【详解】令21457022yxx=+=，解得 x1=5，x2=9，则 A（9，0），B（5，0），所以 AB=4.因为 C1向左平移后得 C2，C2经过点 B，则 C1向左平移 4 个单位长度 因为 C1：()221451772222yxxx=+=，所以 C2：()21322yx=.如图
15、，当112yxm=+经过点 B（5，0）时，得11502m+=，解得 m1=52.当212yxm=+与 C2有且只有 1 个交点时，即()22113222xmx+=，整理得227520 xxm+=，该方程有两个相等的实数根，所以=()()2274520m=，解得 m=298 综上可得，当29582m 时，直线12yxm=+与 C1，C2共有 3 个交点.故答案为29582m，w 随m 增大而增大，当66m=时，w 有最大值：10 662002660+=此时，10034m=，A型 66 台，B 型 34 台，收入最大值为 2660 元【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是根
16、据题意建立正确二元一次方程和掌第15页/共22页 学科网（北京）股份有限公司握一次函数的性质 23.如图，ABC中，90ACBDE=，分别为 ACAB，的中点，连接CE （1）尺规作图：在 DE 的延长线上确定点 F，使得 BFCE（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若30A=，求证：四边形 BCEF 为菱形【答案】（1）详见解析（作图方法不唯一）（2）详见解析【解析】【分析】（1）在 DE 的延长线上截取 EFCB=，根据三角形的中位线性质得到 DEBC，再根据平行四边形的判定与性质证明四边形 BCEF 是平行四边形，进而可得 BFCE，作图方法不唯一；（2）根据含 30 度角
17、的直角三角形的性质和直角三角形斜边中线性质证得 BCCE=，然后根据菱形的判定可得结论【小问 1 详解】解：如图，点 F 为所求作的点 作图理由：在 DE 的延长线上截取 EFCB=，,D E分别为,AC AB 的中点，DE为 ABC的中位线，DEBC，即.EFBC 由（1）作图知 EFCB=，四边形 BCEF 为平行四边形 BFCE，即点 F 为所求作的点；作图方法不唯一，如图，作,BFCE BCEF=，则四边形 BCEF 为平行四边形，BFCE，则点 F第16页/共22页 学科网（北京）股份有限公司为所求作的点；如图，作EBFCEB=，则 BFCE，则点 F 为所求作的点；【小问 2 详解
18、】证明：由（1）知，四边形 BCEF 为平行四边形，3,090AACB=，E 为 AB 的中点 11,22BCAB CEAB=.BCCE=四边形 BCEF 为菱形【点睛】本题考查尺规作图、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、三角形的中位线性质、含 30 度角的直角三角形的性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用，正确作出图形是解答的关键 24.ABC为等边三角形，8,ABADBC=于点 D，E 为线段 AD 上一点，AE2 3=以 AE 为边在直线 AD 右侧构造等边三角形 AEF，连接,CE N 为CE 的中点 （1）如图 1，EF 与 AC 交于点G，连接
19、NG，求线段 NG 的长；（2）如图 2，将AEF绕点 A 逆时针旋转，旋转角为，M 为线段 EF 的中点，连接 DN，MN 当30120 时，猜想DNM的大小是否为定值，并证明你的结论【答案】（1）7第17页/共22页 学科网（北京）股份有限公司（2）120DNM=是定值过程见详解【解析】【分析】（1）如图 1 中，连接 BE，CF 解直角三角形求出 BE，再利用全等三角形的性质证明CFBE=，利用三角形的中位线定理即可解决问题（2）结论：120DNM=是定值利用全等三角形的性质证明120EBCBCF+=，再利用三角形的中位线定理，三角形的外角的性质证明DNMEBCBCF=+即可【小问 1
20、详解】解：如图 1 中，连接 BE，CF ABC是等边三角形，ADBC，8ABBCAC=，4BDCD=，30BADCAD=，34 3ADBD=，AEF是等边三角形，60EAF=，30EAGGAF=，EGGF=，2 3AE=，2 3DEAE=，22224(2 3)2 7BEBDDE=+=+=，ABCAEF，是等边三角形，ABAC=，AEAF=，60BACEAF=，BAECAF=，()SASBAECAF，2 7CFBE=，第18页/共22页 学科网（北京）股份有限公司ENCN=，EGFG=，172GNCF=小问 2 详解】解：结论：120DNM=是定值 理由：连接 BE，CF 同法可证()SASB
21、AECAFABEACF=，6060120ABCACB+=+=，120EBCBCFABCABEACBACF+=+=，ENNC=，EMMF=，MNCFENMECF=，BDDC=，ENNC=，DNBE，CDNEBC=，ENDNDCNCD=+，120DNMDNEENMNDCACBACNECFEBCACBACFEBCBCF=+=+=+=+=【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 25.综合与探究：如图 1，已知抛物线23244yxx=+的图象与 x 轴交
22、于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C 连接 AC，BC，点 P 是该二次函数图象上的一个动点，设点 P 的横坐标为m 【第19页/共22页 学科网（北京）股份有限公司（1）求 A，B，C 三点的坐标，并直接写出直线 AC 的函数表达式；（2）如图 2，若点 P 只在第三象限运动，过点 P 作直线 PDAC交 y 轴于点 D 当线段CD 长度最大时，求m 的值；（3）在 y 轴左侧抛物线上是否存在一点 P，使得2PCOBCO=，若存在，请直接写出m值；若不存在，请说明理由【答案】（1）()4,0A，4,03B，()0,4C，4yx=（2）当2m=时，CD 最大，最大值
23、为3 （3）409m=【解析】【分析】（1）令232404yxx=+=，解得：143x=，24x=，令0 x=，则4y=，再利用待定系数法求解 AC 的解析式，从而可得答案；（2）先求解 PD 为23344yxmm=+，可得230,344Dmm+，则()233404CDmmm=，再利用二次函数的性质解答即可；（3）如图，作PCSSCOBCO=，则2PCOBCO=，过S 作 STCP于T，CP 与 x 轴的交点 为 Q，证 明CSOCBO=，CSCB=，43OSOB=，43STSO=，由 勾 股 定 理 可 得：22224CTCSSTCSSOCO=，设直线CP 为4yex=，当0y=时，则40e
24、x=，解得：4xe=，由sinSTOCSQTSQCQ=，则2222STOCSQCQ=，再利用方程求解即可【小问 1 详解】解：令232404yxx=+=，的第20页/共22页 学科网（北京）股份有限公司解得：143x=，24x=，()4,0A，4,03B，令0 x=，则4y=，()0,4C 设 AC 为 ymxn=+，404mnn+=，解得：14mn=，AC 为：4yx=；【小问 2 详解】ACPD，AC 为：4yx=；设 PD 为 yxt=+，23,244P mmm+，23244mtmm+=+，23344tmm=+，PD 为23344yxmm=+，230,344Dmm+，()22334343
25、4044CDmmmmm=+=，当32324m=时，CD 最大，最大值为()34323634 =+=【小问 3 详解】如图，作PCSSCOBCO=，则2PCOBCO=，第21页/共22页 学科网（北京）股份有限公司 过S 作 STCP于T，CP 与 x 轴的交点为Q，BSAB，CSOCBO=，CSCB=，43OSOB=，43STSO=，由勾股定理可得：22224CTCSSTCSSOCO=，设直线CP 为4yex=，当0y=时，则40ex=，解得：4xe=，4,0Q e，222164QCe=+，443QSe=，由sinSTOCSQTSQCQ=，2222STOCSQCQ=，22222443164443ee=+，解得：43e=，经检验符合题意；直线CP 为443yx=，第22页/共22页 学科网（北京）股份有限公司23244443yxxyx=+=，解得：0 x=（舍去）或409x=，409m=【点睛】本题考查的是求解二次函数与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，求解一次函数与二次函数的交点坐标，灵活的应用以上知识解题是关键
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