1、成都外国语学校高2006级12月月考数学试题命题：牟秀锦第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案代号填在答题卷指定的位置。1设0A，则满足AB=0，1的集合A、B的组数是A1组 B2组 C4组 D6组2对任意，函数的值总大于零，则实数x的取值范围是A B或 C D或3关于函数，有以下三种说法：图象的对称中心是点，；图象的对称轴是直线； 函数的最小正周期是。其中正确的说法是 A B C D4若，则函数的最小值是 A1 B-1 C D-25若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错
2、误的种数是 A119 B59 C120 D606设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题： 若ab，a，则b 若a，则a若a，则a 若ab，a，b，则其中正确的命题的个数是 A0个 B1个 C2个 D3个72002年8月在北京召开了国际数学家大会，会标如图所示， 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形面积是1， 小正方形面积是，则的值是A1 B C D12月月考数学试题第1页共8页8函数的定义域为A， B,C， D，9已知、是三角形的三个顶点，则为A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D既非等腰三角形又非直
3、角三角形10如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是A相交但不垂直 B垂直相交 C异面 D平行11已知，则A B C D12（文科）已知等差数列an的公差d0恒成立，求m的取值范围。12月月考数学试题第4页共8页19（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PB底面ABC于B，BCA=900，PB=BC=CA=2，点E、F分别是PC、AP的中点。（1）求证：侧面PAC侧面PBC；（2）求异面直线AE与BF所成的角； （3）求二面角A-BE-F的平面角。12月月考数学试题第5页共8页20（本小题满分12分）已知向量,，,且，R.（
4、1）设=f(k)，求f(k)的表达式及k的取值范围；（2）求f(k)的最小值；（3）当f(k)取最小值时，求向量与向量的夹角.12月月考数学试题第6页共8页21（本小题满分13分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年商场为吸引厂家，决定免收该年的管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，销售量为11.8万件；第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即每销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件。（1）将第二年商场对商品征收的管理费y万元表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万
5、元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是什么？（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售额，则p应为多少？12月月考数学试题第7页共8页22（本小题满分13分）已知定义在正实数集R+上的函数y=f (x) 满足：对任意a、bR+有f(ab)=f(a)+f(b)； 当x1时，f(x)0；f(3)=-1.（1）求f(1)的值；（2）证明函数y=f(x)在R+上为单调减函数；（3）若集合A=(p,q) | f(p2+1)-f(5q)-20,p,qR+，集合B=(p,q) | f()+=0,p,qR+。问是否存在p、q，使AB，若存在求出p、q的值，不存在说明理由
6、。12月月考数学试题第8页共8页成都外国语学校高2006级12月月考数学试题参考答案AB0，1；0；1；0，101；0，11 选D.2g(a)= 对恒成立或 选B.3选B.4，又 选A.5选B.6b？ 若a？ a？ 只有正确。选B.7 选D.8 选C.9选B.10由三垂线定理知BD1AC且BD1A1D，而EF是AC和A1D的公垂线，所以BD1EF 选D.11，则选B.12（文科）由已知a4+a6=10，又a4a6=24，d0 a4=6，a6=4。d =-1，a1=9，an=10-n，( Sn)max=45选B.（理科），12月月考数学试题参考答案第1页共4页 选A.13y-3=2(x-1)2，
7、=(-1，-3)。14或，又成立。所以a的取值范围是。 15（文科）f(x)=(x-1)5+2，所以f-1(x)= R)。（理科），。n的最小值是6。16（文科）。（理科）设建完第k层后剩块砖，则第k+1层用块砖，剩，有=，设总砖数为，所以。17解：（1）由已知，设an的公差为d，bn的公比为q，则b4= b1q3= 2q3=54 q=3，则等比数列bn的通项公式为：bn= 23n-1.又由a1+a2+a3+a4=b1+b2+b3解得d=3，所以等差数列an的通项公式为：an= 3n-1.（2）T10=.18解：（1）a、b、c成等比数列，b2=ac则cosB=而a2+c22ac，cosB=，
8、当且仅当a=c时等号成立。即cosB的最小值为，所以B的取值范围为。（2）cos2x-4sin()sin()=cos2x-4sin()cos()=2cos2x-2cosx-1=2(cosx-)2-x=Bcosx1，2(cosx-)2-。则由题意-m。12月月考数学试题参考答案第2页共4页20解：（1）得 . 由及 得 f(k)=, .（2）f(k)0，当且仅当时，f(k)min=.（3）当时，f(k)= ，12月月考数学试题参考答案第3页共4页将，代入上式可得， .即与的夹角为 .21解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，年销售收入为万元，则商场该年对该商品征收的总管理
9、费为万元。故所求函数为，由11.8-p0及p0得定义域为（2）由得化简得，即，解得故当比率在2%，10%内时，商场收取的管理费将不少于14万元。（3）第二年，当商场的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为，因为在区间上为减函数，所以万元 故当比率为2%时，厂家销售额最大，且商场收管理费又不少于14万元 22解：（1）取a=b=1则f(1)=f(1)+f(1)，得f(1)=0。（2）令a=x,b=f(1)=f(x)+f()=0f()= - f(x)任取0x11f()=f(x2)+f()=f(x2)-f(x1)0，f(x2) f(x1)函数f(x)在R+上为单调减函数。（3）假设存在这样的p、q，使AB由可得：f(9)=2f(3)=-2.f(p2+1)-f(5q)-20f(p2+1)+f(9)f(5q)f(9p2+9)f(5q).则由(2) y=f(x)在R+上为单调减函数有：9p2+95q.(1) 又f()=-=f()，y=f(x)在R+上单调递减， =p=.(2)将(2)代入(1)可得：27q2-5q+90，而=25-36270，无解这样的p，q不存在。12月月考数学试题参考答案第4页共4页