1、天津市耀华中学2023届高三年级第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上）1. 设全集，若集合，则集合（ ）A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数的大致图象可能是 ( )A. B. C. D. 4. 化简式子等于（ ）A. 0B. C. D. 5. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为、，若高于分的人数是人，则该班的学生人数是（ ）A. B. C. D. 6
2、. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 7. 若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A. B. 或C. D. 或8. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称给出下面四个结论：将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；点为图象的一个对称中心；在区间上单调递增其中正确结论的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39. 设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题，（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上）10. 设复数满足（为虚数单位），则的值为_11. 二项式的展开式中含
3、项的系数为_.12. 已知函数，则使得成立的的取值范围是_.13. 已知是函数的导函数，且对任意的实数的都有，且，若的图像与有个交点，则的取值范围为_14. 已知函数若在区间上存在个不同的数，使得成立，则的最大值为_15. 若实数满足，则的最大值为_.三、解答题（共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 在中，分别是三个内角对边，若，且.（1）求及的值；（2）求的值.17. 如图，在三棱柱中，平面 ，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点（）求证：；（）求二面角的正弦值；（）求直线与平面所成角的正弦值18. 己知是公差为2的等差数列，其前8项和为64是公比大于0的等比数列，（1）求和的
4、通项公式；（2）求的前项和；（3）求的前项和19. 已知曲线方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且（1）求曲线的标准方程；（2）直线与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围20. 已知（1）求曲线在处的切线方程；（2）判断函数的零点个数；（3）证明：当时，天津市耀华中学2023届高三年级第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D二填空题，（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上）【10题答案】【答案】 【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】4【15题答案】【答案】三、解答题（共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1），;（2）.【17题答案】【答案】（）证明见解析；（）；（）【18题答案】【答案】（1）， （2）， （3）【19题答案】【答案】（1） （2）且【20题答案】【答案】（1） （2）1个 （3）证明见解析
