1、20202021学年第一学期期中试卷高一数学2020.11注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含选择题(第1题第12题)、填空题(第13题第16题)、解答题(第17题第22题)。本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卷交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带
2、纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A0，1，2，Bx|x23，则ABA.0，1 B.0，1，2 C.x|0x D.x|0x2.命题“x1，)，x2x2”的否定是A.x(，1)，x2x2 B.x(，1)，x2x2C.x1，)，x2x2 D.x1，)，x2x23.下列命题正确的是A.若abb0，则C.若ab，且，则abb，cd0，则4.已知函数f(x)，则不等式f(x2)f(4x2)的解集是A.(1，6) B.(3，2) C.(6，1) D.(2，3)5.函数f(x)的单调递减区间是A.(
3、，2 B.2，) C.0，) D.(，46.“x是无理数”是“x2是无理数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若实数m满足(m1)2(2m1)2，则m的取值范围是A.(0，2) B.(，0)(2，) C.(，2) D.(0，)(，2)8.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定。已知两次购买时物品的价格分别为和，按第二种购物方式购买物品的平均价格为2，则按第一种购物方式每次购买36件物品的总花费的最小值是A.36 B.72 C
4、.144 D.180二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分。9.已知函数f(x)x22x3的定义域为a，b，值域为4，5，则实数对(a，b)的可能值为A.(2，4) B.(2，1) C.(1，4) D.(1，1)10.设函数f(x)在区间I上有定义，f(x)在区间I上称为凸函数当且仅当：x1，x2I，有。则下列函数在区间(0，)上是凸函数的是A.f(x) B.f(x)x2 C.f(x) D.f(x)11.有关函数f(x)，下列说法正确的是A.存在实数a，b，c，使f(x)是奇函数
5、 B.若f(x)在(0，)上为单调增函数，则a0C.若f(x)是偶函数，则b1，ca D.f(x)在区间()上没有最小值12.xR，x表示不超过x的最大整数，例如3.54，2.12。十八世纪，函数f(x)x被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”。则下列命题中是真命题的是A.xR，xx1 B.x，yR，xyxC.xR，x1xxx1 D.函数f(x)xx的值域为0，1)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13.已知函数f(x)，则f(3) 。14.设集合Ax|x23xa0，xR，若A，则实数a的取值范围是 。15.已知
6、函数f(x)。若g(x)f(x)m有三个零点，则实数m的取值范围是 。16.若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称，则f(x)的最大值是 。四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设UR，Ax|x24x30，Bx|0恒成立。(1)当xR时q成立，求实数m的取值范围；(2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。20.(本小题满分12分)如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC5a米，BC8a米，点P从B点沿直线BC运动到C点即停止，设点P的运动速度是a米/秒，运动时间为t秒。过P作BC
7、的垂线l，记直线l左侧部分的多边形为，的面积为S(t)。(1)求S(t)的表达式；(2)记的面积在t(t0)秒内的平均变化速率为F(t)，求F(t)的最大值。21.(本小题满分12分)我们知道，函数yf(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数yf(x)为奇函数。有同学发现可以将其推广为：函数yf(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数yf(xa)b为奇函数。(1)类比上述推广结论，写出“函数yf(x)的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数yf(x)为偶函数”的一个推广结论，不需要证明；(2)若定义在R上的函数g(x)的图象关于直线x1对称，且当x1时，g(x)x。比较g(2)，g(1)，g(2)的大小；求不等式g(x)g(3x1)的解集。22.(本小题满分12分)如果函数f(x)在定义域的某个区间m，n(m0)，则称函数f(x)为m，n上的k倍域函数，m，n称为函数f(x)的一个k倍域区间。已知函数g(x)x2axb，且不等式g(x)0的解集为(2，4)。(1)求实数a，b的值；(2)设h(x)g(x)4，那么当k1时，是否存在区间m，n(mn)，使得函数h(x)为m，n上的k倍域函数？若存在，请求出区间m，n；若不存在，请明理由。