1、空间几何体的结构及其表面积、体积一、选择题1下列说法中正确的是()A斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体D用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台答案D2(2021北京高考)定义：24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度其中小雨(10mm)，中雨(10mm25mm)，大雨(25mm50mm)，暴雨(50mm100mm)，小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级()A小雨 B中雨 C大雨 D暴雨B由题意，一个半径为100(mm
2、)的圆面内的降雨充满一个底面半径为50(mm)，高为150(mm)的圆锥，所以积水厚度d12.5(mm)，属于中雨故选B3九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为()A1 B12C2 D22C由三视图可得该“阳马”的底面是边长为1的正方形，高为1，则表面积为1211212，故选C4已知某香水的包装瓶如图(1)所示，其三视图如图(2)所示，其中图(2)中方格小正方形的边长为1，则该香水瓶的体积为()图(1)图(2)A120 B2120C1
3、10 D2110D由三视图可得包装瓶的直观图是由一个底面为八边形的直棱柱和一个圆柱组成的组合体，故其体积为：5(242)1221102，故选D5如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1BFE的体积为()A BC DC由等体积法可知VVS11故选C6正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，已知AC1平面，则关于截此正方体所得截面有以下4个判断，截面形状可能为正三角形；截面形状可能为正方形；截面形状可能为正六边形；截面面积最大值为3其中判断正确的是()A B C DD如图，显然成立，下面说明成立，如图截得正六边形时，面积最大，MN2，GH，
4、OE，所以S2(2)3，故成立，故选D7(2020全国卷)已知ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为()A B C1 DC由等边三角形ABC的面积为，得AB2，得AB3，则ABC的外接圆半径rABAB设球的半径为R，则由球的表面积为16，得4R216，得R2，则球心O到平面ABC的距离d1，故选C二、填空题8有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为 2如图，在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E图图在RtABE中，AB1，ABE45，BE而四边
5、形AECD为矩形，AD1，ECAD1，BCBEEC1由此可还原原图形如图在原图形中，AD1，AB2，BC1，且ADBC，ABBC，这块菜地的面积S(ADBC)AB229圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积为 cm2 (结果中保留)1 100如图所示，设圆台的上底周长为C，因为扇环的圆心角是180，所以CSA又C21020，所以SA20(cm)同理SB40(cm)所以ABSBSA20(cm)S表S侧S上底S下底(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2)故圆台的表面积为1 100 cm210已知某圆锥的母
6、线长为3，底面半径为1，则该圆锥的体积为 设线段AB为该圆锥底面圆的一条直径，一质点从A出发，沿着该圆锥的侧面运动，到达B点后再沿侧面回到A点，则该质点运动路径的最短长度为 6该圆锥的高h2所以该圆锥的体积V122将圆锥侧面沿母线SA展开，如图所示因为圆锥底面周长为2，所以侧面展开后得到的扇形的圆心角ASA由题意知点B是侧面展开后得到的扇形中弧AA的中点，连接AB，AB，SB，则ASB，可得ABABAS3所以该质点运动路径的最短长度为ABAB61(2021河北保定高三二模)在三棱锥PABC中，已知PA平面ABC，PAABBC2，AC2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A4 B10 C12 D48C在ABC中，由ABBC2，AC2，所以AC2AB2BC2，所以ABBC，由PA平面ABC，则三棱锥PABC可以补成以AB，BC，PA为棱的正方体，可得正方体的外接球和三棱锥PABC的外接球为同一个球，如图所示，设该球的半径为R，则2R2，解得R，所以该球的表面积为S4R24()2122(2021全国新高考卷)正四棱台的上、下底面的边长为2,4，侧棱长为2，则四棱台的体积为()A2012 B28C DC如图，分别取上下底面的中心O1，O，过B1作B1MOB于点M，则OB2，O1B1，BM，B1M，故四棱台的体积为V(S上S下)h(4168)，故选C