1、考点36直线的倾斜角与斜率、直线的方程、直线的交点坐标与距离公式一、选择题1.（2011北京高考文科T8）已知点，.若点C在函数的图象上，则使得的面积为2的点C的个数为（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1【思路点拨】设出点C的坐标，求出AB方程，利用点到直线距离公式求出AB边上的高，再利用面积为2可出点C的个数.【精讲精析】选A.设，则AB：，|AB|=,点C到直线AB的距离为d=.又因为点C在上，所以.令，解得.所以满足条件的点有4个. 二、填空题2. （2011浙江高考文科12）若直线与直线互相垂直，则实数=_【思路点拨】利用直线与直线垂直的充要条件.【精讲精析】答案：.由可得.3
2、（2011安徽高考理科15）在平面直角坐标系中，如果与y都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线【思路点拨】考查数形结合，空间想象能力，特例的取得与一般性的检验.根据命题的特点选择合适的情形.【精讲精析】例如，如过整点（1,0），设()是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移
3、得对于也成立，所以正确；如不经过无穷多个整点, 如直线,只经过（0,0）.故答案：4（2011安徽高考理科17）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积.【思路点拨】（）可以采用综合法与向量法两种方法，综合法关键是作出辅助线，延长EB与DA相交.向量法关键是建系写坐标.（）利用锥体体积公式，算出底面积与高.【精讲精析】（）(综合法)证明：设G是线段DA与线段EB的延长线的交点，由于与都是正三角形，所以同理，设是线段DA与线段FC延长线的交点，有又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.在和中，由和可知B,C分别是GE和GF的中点，所以BC是
4、的中位线，故BC/EF.(向量法)过点F作，交AD于点Q，连接QE,由平面ABED平面ADFC,知FQ平面ABED,以Q为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由条件知则有所以即得BC/EF.（II）解：由OB=1,OE=2,知，而是边长为2的正三角形，故，所以过点F作FQAD,交AD于点Q,由平面ABED平面ACFD知，FQ就是四棱锥F-OBED的高，且，所以5（2011安徽高考文科17）设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆【思路点拨】（）反证法；先假设与不相交,之后推出矛盾.（）求出交点，代入方程.【精讲精析】（）反证法.假设与不相交，则与平行，有代入，得.此与为实数的事实相矛盾.从而即与相交.（）由方程组解得交点P的坐标（x,y）为而即P(x,y)在椭圆.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
