1、指数与指数函数一、选择题1大气压强p，它的单位是“帕斯卡”(Pa,1Pa1 N/m2)，大气压强p(Pa)随海拔高度h(m)的变化规律是pp0ekh(k0.000 126 m1)，p0是海平面大气压强已知在某高山A1，A2两处测得的大气压强分别为p1，p2，那么A1，A2两处的海拔高度的差约为()(参考数据：ln 20.693)A550 m B1 818 mC5 500 m D8 732 mC在某高山A1，A2两处海拔高度为h1，h2，所以，所以k(h1h2)lnln 2，所以h1h25 500(m)2(2021天津和平区高三三模)设a3，b，clog3，则a，b，c的大小关系为()Abac
2、BacbCcab Dcb0,30，则3300，对数函数ylog3x在(0，)上单调递增，01，则log3log3，即cba3已知函数f(x)，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)上单调递增B是奇函数，且在(0，)上单调递减C是偶函数，且在(0，)上单调递增D是偶函数，且在(0，)上单调递减4函数y(0a1)的图象的大致形状是()A BCDD函数的定义域为x|x0，所以y当x0时，函数是指数函数yax，其底数0a1，所以函数递减；当x0时，函数yax的图象与指数函数yax(0a1)的图象关于x轴对称，所以函数递增，所以应选D5已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于()A9 B6
3、C7 D8C由f(a)3得2a2a3，22a22a29，22a22a7，即f(2a)22a22a7，故选C6函数f(x)的单调递减区间为()A(0，) B(1，)C(，1) D(，1)B令tx22x，由y为减函数知f(x)的单调递减区间为tx22x的单调递增区间又tx22x(x1)21，则函数t的单调递增区间为(1，)，即f(x)的单调递减区间为(1，)，故选B二、填空题7计算：0.1230_100原式310031008(2021河北廊坊高三二模)不等式2的解集是_(1,2)221，x23x11，即x23x20，解得1x2，故不等式的解集为(1,2)9若直线y12a与函数y2|ax1|(a0且
4、a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_(数形结合法)当0a1时，作出函数y2|ax1|的图象，由图象可知02a1，0a；同理，当a1时，解得0a，与a1矛盾综上，a的取值范围是三、解答题10已知关于x的函数f(x)2x(aa2)4x，其中aR(1)当a2时，求满足f(x)0的实数x的取值范围；(2)若当x(，1时，函数f(x)的图象总在直线y1的上方，求a的整数值解(1)当a2时，f(x)2x24x0，即2x22x1，x2x1，x1故实数x的取值范围是(，1(2)f(x)1在x(，1上恒成立，即aa2在x(，1上恒成立因为函数和在x(，1上均为单调递减函数，所以在(，1上为单调递增函数，
5、最大值为因此aa2，解得a故实数a的整数值是0,111函数yF(x)的图象如图所示，该图象由指数函数f(x)ax与幂函数g(x)xb“拼接”而成(1)求F(x)的解析式；(2)比较ab与ba的大小；(3)若(m4)b(32m)b，求m的取值范围(2)因为ab，ba，指数函数y在R上单调递减，所以，即abba(3)由(m4)(32m)，得解得m，所以m的取值范围是1(2019全国卷)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊
6、桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：(Rr)设，由于的值很小，因此在近似计算中33，则r的近似值为()A R B RC R D RD由(Rr)，得M1因为，所以(1)M1，得由33，得33，即3，所以rR，故选D2(2021河北唐山市高三二模)不等式的解集是()A BC DB在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：当时，解得x，由图象知：的解集是3已知定义在R上的函数f(x)2x(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0
7、对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解(1)当x0，所以x1(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，因为22t10，所以m(22t1)，因为t1,2，所以(22t1)17，5，故实数m的取值范围是5，)1若eabeba，e为自然对数底数，则有()Aab0 Bab0Cab0 Dab0D令f(x)exx，则f(x)在R上单调递增由eabeba得eaaebb，即f(a)f(b)ab，即ab0，故选D2定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)1(1)当a1时，
8、求函数f(x)在(，0)上的值域，并判断函数f(x)在(，0)上是不是有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围解(1)设yf(x)1当a1时，yf(x)1(x0)，令t，x0，则t1，yt2t1，y1，即函数f(x)在(，0)上的值域为(1，)，不存在常数M0，使得|f(x)|M成立函数f(x)在(，0)上不是有界函数(2)由题意知，|f(x)|3对x0，)恒成立，即3f(x)3对x0，)恒成立，令t，x0，则t(0,1at对t(0,1恒成立，maxamin设h(t)，p(t)t，t(0,1，h(t)在(0,1上递增，p(t)在(0,1上递减，h(t)在(0,1上的最大值为h(1)5，p(t)在(0,1上的最小值为p(1)1实数a的取值范围为5,1
