1、平面向量的概念及线性运算一、选择题1给出下列命题：两个具有公共终点的向量一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；若a0(为实数)，则必为零；已知，为实数，若ab，则a与b共线其中正确命题的个数为()A1B2C3D4A错误两向量共线要看其方向而不是起点与终点正确因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小错误当a0时，无论为何值，a0错误当0时，ab，此时，a与b可以是任意向量2设a，b是非零向量，则“存在实数，使得ab”是“|ab|a|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B当0时，|ab|a|b|
2、；当0时，|ab|a|b|故选B3设a，b不共线，a3b，a2b，3amb，若A，C，D三点共线，则实数m的值是 ()A B C DD2a5b，3amb，若点A，C，D三点共线，则，即2a5b(3amb)，所以解得，m4如图，在平行四边形ABCD中，若，则()A B1C DD()，又，不共线，根据平面向量基本定理可得，故选D5在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上，且满足，则()A BC DA()()，故选A6(2021河南安阳高三模拟)已知a，b是不共线向量，且a5b，2a8b，3(ab)，则()AA，B，D三点共线 BA，B，C三点共线CB，C，D三点共线 DA，C，D
3、三点共线A选项A：由2a8b3(ab)a5b，即，所以A，B，D三点共线，故选项A正确选项B：由a5b，2a8b，可得向量与不共线，所以A，B，C三点不共线，故选项B不正确选项C：由2a8b，3(ab)，可得向量与不共线，所以B，C，D三点不共线，故选项C不正确选项D：由a5b(2a8b)a13b，即a13b，又3(ab)，显然可得向量与不共线，所以A，C，D三点不共线，故选项D不正确7设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3 B4 C5 D6B如图，D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则48
4、如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|，若，则()A1 B2 C3 D4C法一：与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|，由，两边平方得322，由，两边同乘得，两边平方得2，得根据题图知0，1代入得2，3故选C法二：建系如图：由题意可知A(1,0)，C，B，(1,0)1，23二、填空题9已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d共线反向，则实数的值为 由于c与d共线反向，则存在实数k使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或又因为k0，所以0，故10在等腰梯形ABCD
5、中， 2，点E是线段BC的中点，若，则 ， 取AB的中点F，连接CF(图略)，则由题可得CFAD，且CFAD()，11已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m 3由已知条件得，M为ABC的重心，()，即3，则m312下列命题正确的是 (填序号)向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数，使ba；在ABC中，0；只有方向相同或相反的向量是平行向量；若向量a，b不共线，则向量ab与向量ab必不共线易知错误向量a与b不共线，向量a，b，ab与ab均不为零向量若ab与ab共线，则存在实数使ab(ab)，即(1)a(1)b，此时无解，故假设不成立，即ab与ab不共线1(2021广东佛山高三模拟)已知正六边形ABCDEF中，()A B C D0D如图，连接AD，BE，设AD与BE交于O点，则：，02如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，AD上的点，且，连接AC，MN交于P点，若，则的值为()A B C DA因为，所以，又因为，所以，又，且，所以，因为M，N，P三点共线，所以1，解得，故选A