1、2015-2016学年河北省廊坊市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=1，2，3，B=2，3，4，全集U=AB，则集合U（AB）中元素的个数是（）A1B2C3D42复数等于（）A2+2iB1+iC1+iD22i3已知点A（1，0），B（6，2）和向量=（2，），若，则实数的值为（）ABCD4已知的终边过点P（2，1），则cos的值为（）ABCD5如图程序的功能是（）A计算1+3+5+2016B计算1352016C求方程135i=2016中的i值D求满足135i2016中的最小整数i6下列说法正确的个数是（）若f（x）=+a为奇函数，则a=
2、；“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；命题“xR，x3x2+10”的否定是“x0R，x03x02+10”A0B1C2D37已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为，则sin的最大值为（）ABCD8若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A28B32CD249如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，令h（x）=xf（x），h（x）是h（x）的导函数，则h（1）的值是（）A2B1C1D10用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂
3、直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，现将半径为的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（）ABCD11过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若=3，则双曲线的离心率为（）AB2CD12已知函数f（x）=，设ab0，若f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是（）A（0，）B（，2C0，）D（，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13现有10张奖券，其中4张有奖，若有4人购买，每人一张，至少有一人中奖的概率是_14已知数列an中a1=1，nan=（n+1）an+1，则a2016=_15若直线ax+2by2=0（a，
4、b0）始终平分圆x2+y24x2y8=0的周长，则ab的取值范围是_16函数f（x）=|cosx|（x0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则=_三、解答题（共5小题，满分60分）17设an是公差大于零的等差数列，已知a1=3，a3=a2227（1）求an的通项公式；（2）设bn是以函数y=4sin2x的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列an+bn的前n项和Sn18近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个重要指标各省、市、县均要进行实时监测，某市2015年11月的PM2.5浓度统计如图所示日期PM2.5浓度日期PM2.5浓度日期PM2
5、.5浓度1111371111144112140112143111216611224211314511131971123351141931114194112453115133111521911258811622111641112629117221117901127199118571118461128287119111111980112929111101341120671130452（1）请完成频率分布表；空气质量指数类别PM2.5 24小时浓度均值频数频率优0354良36757轻度污染761154中度污染1161506重度污染151250严重污染251500合计/301（2）专家建议，空气质量为
6、优、良、轻度污染时可正常进行户外活动，中度污染及以上时，取消一切户外活动，在2015年11月份，该市某学校进行了连续两天的户外拔河比赛，求拔河比赛能正常进行的概率（3）PM2.5浓度在75以上，空气质量为超标，陶先生在2015年11月份期间曾有两天经过该市，记表示两天中PM2.5检测数据超标的天数，求的分布列及期望19如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABCD，ABC=CAD=90，点E在棱PB上，且PE=2EB，PA=AB=BC（1）求证：PD平面AEC；（2）求二面角PACE的余弦值20已知点R是圆心为Q的圆（x+）2+y2=16上的一个动点，N（，0）为定点，线段RN的中垂线与
7、直线QR交于点T，设T点的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过圆x2+y2=1上的动点P作圆x2+y2=1的切线l，与曲线C交于不同两点A，B，用几何画板软件可画出线段AB的中点M的轨迹是如图所示的漂亮的曲线，求该曲线的方程21mR，函数f（x）=mxlnx+1（1）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位后得到g（x）的图象，且x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数g（x）的两个不同的零点，求m的值并证明：x2e请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22已知ABC中，D是ABC外接圆劣弧上
8、的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分CDE（1）求证：AB=AC；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为4+2，求ABC外接圆的面积【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：cos2=2sin，过点P（0，1）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与轨迹C交于M，N两点（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|MN|【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=（1）当m=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，求m的取值范围2015-2016学年河北省
9、廊坊市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=1，2，3，B=2，3，4，全集U=AB，则集合U（AB）中元素的个数是（）A1B2C3D4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的全集，然后求解交集的补集【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，3，4，全集U=AB=1，2，3，4，集合U（AB）=1，4元素个数为：2故选：B2复数等于（）A2+2iB1+iC1+iD22i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求得z的值【解答】解： =1+i，故选：C3已知点A
10、（1，0），B（6，2）和向量=（2，），若，则实数的值为（）ABCD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先求出=（5，2），再由向量平行的性质能求出实数的值【解答】解：点A（1，0），B（6，2），=（5，2），向量=（2，），解得故选：A4已知的终边过点P（2，1），则cos的值为（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=2，y=1，r=，再根据 cos= 计算得到结果【解答】解：由题意可得x=2，y=1，r=，cos=，故选C5如图程序的功能是（）A计算1+3+5+2016B计算1352016C求方程135i=2016中的i值D求满足135i2016中的最
11、小整数i【考点】伪代码【分析】逐步分析程序中的各语句的功能，可知程序的功能是求满足135i2016中的最小整数i【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，i=1满足条件S2016，i=3，S=13满足条件S2016，i=5，S=135满足条件S2016，i=n，S=135n，满足条件S2016，退出循环，输出此时n的值，故程序的功能是求满足135i2016中的最小整数i，故选：D6下列说法正确的个数是（）若f（x）=+a为奇函数，则a=；“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；命题“xR，x3x2+10”的否定是“
12、x0R，x03x02+10”A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用函数的奇偶性判断的正误；利用三角形中正弦定理判断的正误，利用充要条件判断的正误，命题的否定判断的正误【解答】解：对于，若f（x）=+a为奇函数，则f（0）=0，解得a=，所以不正确；对于，“在ABC中，若sinAsinB，由正弦定理可得ab，则AB”，的逆命题是真命题；所以不正确；对于，“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，b=，若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，所以正确对于，命题“xR，x3x2+10”的否定是
13、“x0R，x03x02+10”满足命题的否定形式，所以正确故选：C7已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为，则sin的最大值为（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合求出A，B的位置，利用向量的数量积求出夹角的余弦，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使sin最大，则由，解得，即A（1，2），由，得，即B（2，1），此时夹角最大，则=（1，2），=（2，1），则cos=，sin=故选：D8若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A28B32CD24【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到此几何
14、体由三部分组成，上半部分是一个四棱台，下半部分是两个平行六面体，其中四棱台的中间部分是一个棱长为2的正方体，两边是两个全等的直三棱柱，两个平行六面体的底是边长为2的正方形，高为2，由此能求出此几何体的体积【解答】解：由三视图得到此几何体由三部分组成，上半部分是一个四棱台，下半部分是两个平行六面体，其中四棱台的中间部分是一个棱长为2的正方体，两边是两个全等的直三棱柱，两个平行六面体的底是边长为2的正方形，高为2，这两个直三棱柱的底面三角形的直角边分别为1，2，高为2，此几何体的体积V=323+2（212）=28故选：A9如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x
15、=1处的切线，令h（x）=xf（x），h（x）是h（x）的导函数，则h（1）的值是（）A2B1C1D【考点】导数的几何意义【分析】根据导数的几何意义求出切线斜率，利用导数的运算法则进行求解即可得到结论【解答】解：由图象可知直线的切线经过点（1，2），则k+3=2，得k=1，即f（1）=1，且f（1）=2，h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+xf（x），则h（1）=f（1）+f（1）=21=1，故选：B10用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，现将半径为的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（）ABCD【考点】点、线、面间的距离计算【分析】蛋槽
16、的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是cm，由此能求出球体球心与蛋巢底面的距离【解答】解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，半径为的球体放置于蛋巢上，得到r=cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长cm，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长cm，根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=+=，球体球心与蛋巢底面的距离为故选：B11过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若=3，则双曲线的离心率为（）AB
17、2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，取右焦点F（c，0），渐近线y=x，求出直线FA的方程为y=（xc），由方程联立求出A、B的坐标，利用坐标表示与，由=3，运用向量共线的坐标表示，求出双曲线的离心率e【解答】解：如图所示，取右焦点F（c，0），渐近线方程为y=xFAOA，直线FA的方程为y=（xc），令，解得，A（，），解得，B（，），=（，）=（，）又=3，可得=，化为c2=3b23a2=3c26a2，即有c2=3a2，该双曲线的离心率为e=故选：D12已知函数f（x）=，设ab0，若f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是（）A（0，）B（，2C0，）D（，2）【考点】分
18、段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【分析】先作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）的关系，确定a，b以及f（a）的取值范围，利用数形结合以及不等式的性质进行求解即可【解答】解：由函数f（x）的解析式作出其图象如图，则当0x1时，函数f（x）为增函数，且1f（x）2，当x1时，函数f（x）为减函数，且1f（x），由x+1=，得x=，所以，若满足ab0时，f（a）=f（b），必有b0，），a1，+），1f（a），则0bf（a）=，由不等式的可乘积性得：bf（a）（0，），故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13现有10张奖券，其中4张有奖，若有4人购买，每人一张，至少
19、有一人中奖的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽4张，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从10张奖券中抽4张共有C104=210，满足条件的事件的对立事件是没有人中奖，没有人中奖共有C64=15种结果，根据古典概型公式和对立事件的公式得到概率1=，给答案为：14已知数列an中a1=1，nan=（n+1）an+1，则a2016=【考点】数列递推式【分析】a1=1，nan=（n+1）an+1，可得=利用“累乘求积”即可得出
20、【解答】解：a1=1，nan=（n+1）an+1，=an=a1=1=a2016=故答案为：15若直线ax+2by2=0（a，b0）始终平分圆x2+y24x2y8=0的周长，则ab的取值范围是（0，【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的性质可知，圆心（2，1）在直线ax+2by2=0上，从而a+b=1，由此能求出ab的取值范围【解答】解：直线ax+2by2=0（a，b0）始终平分圆x2+y24x2y8=0的周长，由圆的性质可知，直线ax+2by2=0即是圆的直径所在的直线方程圆x2+y24x2y8=0的标准方程为（x2）2+（y1）2=13，圆心（2，1）在直线ax+2by2=0上2a+2b2
21、=0即a+b=1，a0，b0，=ab的取值范围是（0，故答案为：16函数f（x）=|cosx|（x0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则=2【考点】函数的图象【分析】依题意，过原点的直线与函数y=|cosx|（x0）在区间（，2）内的图象相切，利用导数知识可求得切线方程，利用直线过原点，可求得=，代入所求关系式即可求得答案【解答】解：函数f（x）=|cosx|（x0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，直线与函数y=|cosx|（x0）在区间（，2）内的图象相切，在区间（，2）上，y的解析式为y=cosx，故由题意切点坐标为（，cos），切线斜率k=y=sinx|x
22、=sin，由点斜式得切线方程为：ycos=sin（x），y=sinx+sin+cos，直线过原点，sin+cos=0，得=，=（tan+）sin2=（+）2sincos=2（sin2+cos2）=2故答案为：2三、解答题（共5小题，满分60分）17设an是公差大于零的等差数列，已知a1=3，a3=a2227（1）求an的通项公式；（2）设bn是以函数y=4sin2x的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列an+bn的前n项和Sn【考点】数列与三角函数的综合；数列的求和【分析】（1）利用已知条件求出数列an的公差为d，然后求解an（2）求出函数y=4sin2x的最小正周期得到bn首项，利
23、用公比q=2，求出，利用错位相减法求解数列的和即可【解答】解：（1）设数列an的公差为d，则，解得d=3或d=7（舍），an=3+3（n1）=3n （2），其最小正周期为，故数列bn的首项为1，公比q=2，令，两边都乘以2得，得，=故，18近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个重要指标各省、市、县均要进行实时监测，某市2015年11月的PM2.5浓度统计如图所示日期PM2.5浓度日期PM2.5浓度日期PM2.5浓度11113711111441121401121431112166112242113145111319711233511419311141941124531151
24、33111521911258811622111641112629117221117901127199118571118461128287119111111980112929111101341120671130452（1）请完成频率分布表；空气质量指数类别PM2.5 24小时浓度均值频数频率优0354良36757轻度污染761154中度污染1161506重度污染151250严重污染251500合计/301（2）专家建议，空气质量为优、良、轻度污染时可正常进行户外活动，中度污染及以上时，取消一切户外活动，在2015年11月份，该市某学校进行了连续两天的户外拔河比赛，求拔河比赛能正常进行的概率（3）
25、PM2.5浓度在75以上，空气质量为超标，陶先生在2015年11月份期间曾有两天经过该市，记表示两天中PM2.5检测数据超标的天数，求的分布列及期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）由已知条件能求出频率分布表（） 学校进行了连续两天的户外拔河比赛，要能正常进行，利用列举法求出需选择的日期，由此能求出拔河比赛能正常进行的概率（）的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及期望【解答】解：（）由已知条件能求出频率分布表：空气质量指数类别PM2.5 24小时浓度均值频数频率优0354良36757轻度污染761154中度污染1161506重度污
26、染1512506严重污染2515003合计301（） 学校进行了连续两天的户外拔河比赛，要能正常进行，需选择的日期为：（6，7）（7，8）（8，9）（16，17）（17，18）（18，19）（19，20）（20，21）（21，22）（22，23）（23，24）（24，25）（25，26），所以拔河比赛能正常进行的概率为 （）的可能取值为0，1，2，的分布列为：012P19如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABCD，ABC=CAD=90，点E在棱PB上，且PE=2EB，PA=AB=BC（1）求证：PD平面AEC；（2）求二面角PACE的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行
27、的判定【分析】解法一：（1）连结BD，交AC于点M，连结EM，设PA=AB=BC=1，由ABMCDM，推出PDEM，然后证明PD平面AEC（2）以A为原点，分别以直线AC，AD，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，求出平面AEC的一个法向量，平面PAC的一个法向量，通过向量的数量积求解二面角PACE的余弦值解法二：（1）以A为原点，分别以直线AB为x轴，以过点A垂直于AB的直线为y轴，以直线AP为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面AEC的一个法向量，利用数量积为0证明PD平面AEC（2）求出平面AEC的一个法向量，平面PAC的一个法向量，利用向量的数量积求解二面角PACE的余弦
28、值【解答】解法一：（1）连结BD，交AC于点M，连结EM设PA=AB=BC=1，ABC=90，又因为BCA=BAC=45且ABCD，ACD=45，CAD=90，AC=AD，由ABMCDM，得，又PE=2EB，PDEMEM平面AEC，PD平面AEC，PD平面AEC（2）以A为原点，分别以直线AC，AD，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Axyz（如图），则，设是平面AEC的一个法向量，则，取又是平面PAC的一个法向量，二面角PACE的余弦值为解法二：（1）以A为原点，分别以直线AB为x轴，以过点A垂直于AB的直线为y轴，以直线AP为z轴，建立空间直角坐标系（如图），设PA=AB=BC=3
29、则A（0，0，0），P（0，0，3），C（3，3，0），B（3，0，0），E（2，0，1），D（3，3，0）设是平面AEC的一个法向量，则，取EM平面AEC，PD平面AEC，PD平面AEC（2）由（1）知平面AEC的一个法向量为，设是平面PAC的一个法向量，则，取二面角PACE的余弦值为注：其他解法酌情给分20已知点R是圆心为Q的圆（x+）2+y2=16上的一个动点，N（，0）为定点，线段RN的中垂线与直线QR交于点T，设T点的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过圆x2+y2=1上的动点P作圆x2+y2=1的切线l，与曲线C交于不同两点A，B，用几何画板软件可画出线段AB的中点M的轨迹是
30、如图所示的漂亮的曲线，求该曲线的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）利用垂直平分线的性质、椭圆的定义及其标准方程即可得出（2）解法一：设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）由题意，x00由=4， =4，得（x1+x2）（x1x2）=4（y1+y2）（y1y2）（i）当x1x2，即y0时，y1+y20，利用斜率计算公式及其P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，代入化简即可得出（ii）当x1=x2，即y=0时，x=1，也适合上式解法二：同解法一得利用切线的性质可得OPl，化简整理即可得出解法三：对直线l的斜率分类讨论，利用直线与圆相切的充要条件、点到直线
31、的距离公式即可得出【解答】解：（1）由题意，圆Q的半径r=4|TQ|+|TN|=|TQ|+|TR|=|QR|=4，点T的轨迹C是以Q，N为焦点的椭圆设C的方程为：2a=4，a=2，又，b2=a2c2=1点T的轨迹C的方程为：（2）解法一：设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）由题意，x00由=4， =4，得（x1+x2）（x1x2）=4（y1+y2）（y1y2）（i）当x1x2，即y0时，y1+y20，又，又联立可得：P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，化简得：（x2+4y2）2=x2+16y2，即：x4+8x2y2+16y4x216y2=0（ii）当x1=x2
32、，即y=0时，x=1，也适合上式，故线段AB的中点M的轨迹方程为：x4+8x2y2+16y4x216y2=0（x0）解法二：同解法一得OPl，.由得：，两边同除以得：，将代入得：，化简得：x4+8x2y2+16y4x216y2=0又当y=0时，x=1，也适合上式，故线段AB的中点M的轨迹方程为：x4+8x2y2+16y4x216y2=0（x0）解法三：当l的斜率存在时，设l：y=kx+m，由题意，k0由（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则，由得：又l与圆x2+y2=1相切，故圆心到l的距离，化简得：（x2+4y2）2=x2+16y2即
33、：x4+8x2y2+16y4x216y2=0（x0）当l的斜率不存在时，l：x=1，y=0，M（1，0）也适合上式故线段AB的中点M的轨迹方程为：x4+8x2y2+16y4x216y2=0（x0）21mR，函数f（x）=mxlnx+1（1）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位后得到g（x）的图象，且x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数g（x）的两个不同的零点，求m的值并证明：x2e【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数f（x）的定义域，求导数，通过f（x）=0，得x=1，利用导函数的符号，推出函数的单调区间（2
34、）利用g（x）=mxlnx，且x1=是函数g（x）的零点，推出m值，利用函数的零点判定定理，结合函数g（x）在（2，+）上单调递增，求解即可【解答】（1）函数f（x）的定义域为（0，+）求导得f（x）=m=若m0，则f（x）0，f（x）是（0，+）上的减函数，无极值； 若m0，令f（x）=0，得x=当x（0，）时，f（x）0，f（x）是减函数；当x（，+）时，f（x）0，f（x）是增函数所以当x=时，f（x）有极小值，极小值为f（）=2ln=2+lnm综上所述，当m0时，f（x）的递减区间为（0，+），无极值；当m0时，f（x）的递增区间为（，+），递减区间为（0，），极小值为2+lnm（2）
35、证明：因为g（x）=mxlnx，且x1=是函数g（x）的零点，所以g（）=0，即m=0，解得m=所以g（x）=lnx因为g（）=0，g（）=0，所以g（）g（）0由（1）知，函数g（x）在（2，+）上单调递增，所以函数g （x）在区间（，）上有唯一零点，因此x2，即x2注：其它解法酌情给分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22已知ABC中，D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分CDE（1）求证：AB=AC；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为4+2，求ABC外接圆的面积【考点】与圆
36、有关的比例线段【分析】（1）连接CD，设F为AD延长线上一点，由四点共圆得CDF=ABC，由平行线性质得CDF=EDF，由此能证明AB=AC（2）设O为外接圆圆心，且半径为r，连接AO并延长交BC于H，则AHBC连接OC由题意推导出，从而r=4，进而能求出外接圆面积【解答】证明：（1）如图，连接CD，设F为AD延长线上一点，A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AD的延长线平分CDE，CDF=EDF，又EDF=ADB且ADB=ACB，ABC=ACB，AB=AC解：（2）设O为外接圆圆心，且半径为r，连接AO并延长交BC于H，则AHBC连接OC由题意OAC=OCA=15，ACB=75，OCH=
37、60，则，得r=4，外接圆面积为16【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：cos2=2sin，过点P（0，1）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与轨迹C交于M，N两点（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|MN|【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）将cos2=2sin两边同时乘以，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程，将代入y=1+消去参数t即得直线l的普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线方程得到M，N对应的参数，利用参数得几何意义得出|MN|【
38、解答】解：（I）cos2=2sin，2cos2=2sin，曲线C的直角坐标方程为x2=2y，y=1+x，即xy+1=0，直线l的普通方程xy+1=0；（II）将代入x2=2y可得，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=2，t1t2=4|MN|=|t1t2|=2【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=（1）当m=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，求m的取值范围【考点】函数的定义域及其求法【分析】令g（x）=|x+1|+|2x1|并分段写出（1）直接由根式内部的代数式大于等于0求解绝对值的不等式得答案；（2）函数f（x）的定义域为R，即|x+1|+|2x1|m0恒成立，分离参数m后求解函数g（x）的值域得答案【解答】解：令g（x）=|x+1|+|2x1|=，（1）当m=3时，由|x+1|+|2x1|30，得，或，或，解得x1，或x1，故函数f（x）的定义域为x|x1，或x1；（2）由题可知|x+1|+|2x1|m0恒成立，即m|x+1|+|2x1|=g（x）恒成立，由（1）知，故2016年9月16日