1、高考资源网（） 您身边的高考专家古典概型一、选择题1. 5名志原者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（A）150种（B）180种（C）200种（D）2802. 过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（A）（B）（C）（D）3. 如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则AB：=（A）4（B）6（C）8（D）94. 已知等差数列中，则前10项和=（A）100（B）210（C）380（D）4005. 已知ABC的顶点B、C在椭圆，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（A
2、）（B）6（C）（D）126. 函数y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是（A）2（B）4（C）（D）7. 已知向量a=（4，2），向量b=（x，3），且ab，则x= （A）9（B）6 （C）5 （D）38. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且（A）（B）（C）（D）9. 从圆外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（A）（B）（C）（D）010. 设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=（A）8（B）7（C）6（D）511. sin 15cos 75cos 15sin 105等于（ ）A0BCD112. 函数f(x
3、)a| xb |2在0, )上为增函数，的充分必要条件是（ ）Aa1且b0Ba0且b0Ca0且b0Da0且b0二、填空题13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2 500，3 000）（元）月收入段应抽出 人。14. 过点（1，）的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= 。15. 已知圆O1是半径为R的球O1的一个小圆，且圆O的面积与球O的表面积的比值为，则线段OO1与R的比值为
4、 。16. 在的展开式中常数项是 。（用数字作答）三、解答题17. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（）证明为定值；（）设ABM的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值.18. （）关于x的不等式的解集是R（）函数是减函数若这两个命题都是真命题，求m的取值范围.19. 已知函数 （I）求的值； （II）数列an满足数列an是等差数列吗？请给予证明； （III），试比较Tn与Sn的大小.20. 已知点A（1，0），B（1，1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图. （I）若POM的面
5、积为，求向量与的夹角。 （II）试证明直线PQ恒过一个定点。答案一、选择题1. A2. D3. B4. B5. C6. D7. B8. B9. B10. D11. D12. C二、填空题13. 2514. 15. 16. 45三、解答题17. 解析：（I）由已条件，得F（0，1），. 设即得 将式两边平方并把代入得， 解、式得，且有抛物线方程为求导得所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是即解出两条切线的交点M的坐标为 4分所以 = =0所以为定值，真值为0. 7分（II）由（I）知在ABM中，FMAB，因而 因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=1的距离，所以 |AB|=|AF
6、|+|BF|=y1+y2+2= 于是 ，11分 由 ， 且当时，S取得最小值4. 14分18. 解析：由（）真知 3分 6分 由（）真知 11分所以的取值范围是 12分19. 解析：（1）f(x)对任意 2分 令4分 （2）数列an是等差数列 f(x)对任意xR都有则令6分an是等差数列. 10分 （3）由（2）有TnSn14分该题也可用数学归纳法做.20. 解析：（I）设点、M、A三点共线，（2分）（4分）设POM=，则由此可得tan=1.（6分）又（7分） （II）设点、B、Q三点共线，即（9分） 即（10分）由（*）式，代入上式，得由此可知直线PQ过定点E（1，4）.（12分） 高考资源网版权所有，侵权必究！