1、2.波的图象 1.理解波的图象的物理意义。知道波的图象的横、纵坐标各表示什么物理量,知道什么是简谐波。2.能在简谐波的图象中指出质点振动的振幅。3.已知某一时刻某简谐波的图象和波的传播方向,能画出下一时刻波的图象,并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向。1 2 3 1.波的图象的作法(1)建立直角坐标系:用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。(2)正方向的选取:选取质点振动的某一方向为y轴的正方向。我们一般选取位移向上时y取正值,向下时y取负值,x轴一般取向右为正。(3)描点:把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里。(4)连线:用一条平滑
2、的曲线把(3)中的各个质点连接起来就是此时波的图象。1 2 3 2.波的图象 波的图象有时也称波形图,简称波形。如果波的图象是正弦曲线,这样的波叫正弦波,也叫简谐波,介质中传播该波时,介质的质点做简谐运动。1 2 3 3.波的图象与振动图象的区别 简谐波与质点的振动图象都是正弦曲线,但它们的意义是不同的。波的图象表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移,振动图象则表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移。你认为可以画出纵波的波形吗?提示：可以。在纵波中,如果规定质点相对平衡位置的位移方向与波的传播方向相同时取正值,相反时取负值,也同样可以画出纵波的波形。一 二 三 一、由波的图象可以获得
3、的信息 知道一列波在某时刻的波形,如图所示,能从这列波的波形中了解到波的传播情况主要有以下几点:(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移。如图中的M点的位移是-2 cm。(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A,即波的图线上纵坐标最大值的绝对值,即A=4 cm。一 二 三(3)可以由波的传播方向判断出质点的运动方向,也可以由质点的运动方向判断出波的传播方向。如图所示,根据波向右传播,可以判断质点N向上运动,反过来,根据质点N向上运动,也可以判断波向右传播。特别警示利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因,即先振动
4、的质点(即相邻两点中离波源比较近的质点)总是要带动后面的质点(即相邻两点中离波源比较远的质点)运动。一 二 三 二、波的传播方向与质点振动方向互判的方法 已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时,判断依据的基本规律是波形成与传播的特点,常用方法有四种。一 二 三 方法一(上下坡法):沿波的传播方向看去,“上坡”处的质点向下振动;“下坡”处的质点向上振动,简称“上坡下,下坡上”(如图甲所示)。方法二(同侧法):在波的图象上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图乙
5、所示)。方法三(带动法):在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P,若P在P上方,则P向上运动;若P在P下方,则P向下运动(如图丙所示)。一 二 三 方法四(微平移法):如图丁所示,实线为 t 时刻的波形,作出微小时间 4 后的波形如虚线所示。由图可见时刻的质点由1 或2 位置经 后运动到1 或2 处,这样就可以判断质点的运动方向了。一 二 三 特别警示(1)在利用质点带动法由波传播方向确定质点振动方向的时候,参考点P与被判定点P一定要在同一坡上。(2)在利用微平移法的时候,重在“微”字,t一定要短,x一定要小,两图象能分开即可。(3)俗话说“千招会不如一招熟”,实际应用时掌握以上方法中的一
6、种或两种即可,如常用“带动法”和“同侧法”。一 二 三 三、简谐运动图象和波的图象的比较 特点 简谐运动图象 波的图象 相同点 图线形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 纵坐标 y 不同时刻某一质点的位移 某一时刻所有运动质点的位移 纵坐标最大值 振幅 振幅 不同点 描述对象 某一个振动质点 一群质点(x 轴上各个点)物理意义 振动位移 y 随时间 t的变化关系 x 轴上所有质点在某一时刻振动的位移 y 一 二 三 特点 简谐运动图象 波的图象 不同点 横坐标 表示时间 t 表示介质中各点的平衡位置离原点的距离 x 横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义 表示周期 T 表示波长(见下节)
7、比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 图象变化 随时间延伸 随时间推移 一 二 三 特点 简谐运动图象 波的图象 其他 频率和周期 在图中直接识读周期 T 已知波速 v 时,根据图中 可求出 T=v(见下节)两者联系 质点的振动是组成波动的基本要素之一 波动是由许多质点振动所组成的,但从波形的变化无法直接看出,若知波的传播方向和某时刻的波形,则可以讨论波动中各质点的振动情况 一 二 三 特别警示振动图象和波的图象从形状上看都是正弦曲线,但图象的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同。类型一 类型二 类型三 波的传播方向和质点振动方向的互判【例1】一列横波在某一时刻的波形如
8、图所示。若此时刻质点A的振动方向向下,则波向什么方向传播?点拨：可以根据前面介绍的四种方法中的一种分析求解。解析：取和A相邻的两个点B、C。若A点此时刻向下振动,则B点应是带动A点振动的,C点应是在A点带动下振动的。所以B点先振动,其次是A、C两点。因此,波是向左传播的。答案：波向左传播 类型一 类型二 类型三 题后反思解决该类问题方法较多,对前文提到过的方法要逐一落实,体会应用,然后确定一种自己比较认同的方法熟练掌握。触类旁通在例1中,若波向右传播,则D点如何振动?提示：若波向右传播,D点由其左边的点来带动,则D点的振动方向为向下。类型一 类型二 类型三 振动图象与波的图象的区别【例2】关于
9、振动图象和波的图象,下列说法正确的是()A.振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化,而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布 B.振动图象的形状不随时间变化,而波的图象的形状随时间而变化 C.简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线 D.振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状,波的图象其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状 点拨：熟悉波的图象与振动图象的联系与区别是分析问题的关键。类型一 类型二 类型三 解析：振动图象和波的图象都是用数学方法来描述物理现象的,简谐运动图象和简谐波都是正弦(或余弦)曲线,故C项正确;但它们各自表达的物理意义
10、又不同,振动图象表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系,而从波的图象(不论横波还是纵波)上能找出的是这一时刻各个质点所在的空间位置,即空间的分布,故A项正确,D项错误。因振动图象表示一个质点在各个时刻的位移情况,故不随时间变化,而波的图象表示的是某一时刻各质点在空间的分布,不同时刻,这些质点因振动而使所处的位置会有所不同,故波的图象的形状会随时间而变化,B项正确。答案：ABC 类型一 类型二 类型三 题后反思本题考查振动图象和波的图象的物理意义,要知道它们都是借助数学的表示形式来描述物理问题的,“形状”相同而物理意义不同。类型一 类型二 类型三 作波的图象的方法【例 3】某一简
11、谐波在 t=0 时刻的波形如图所示。若波向右传播,画出 4后的波的图象。点拨：此类问题可以选用“特殊点法”或“波形平移法”解决。类型一 类型二 类型三 解析：特殊点法根据 t=0 时刻波的图象及传播方向,可知 A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向,由各个质点的振动方向可确定出经 4后各个质点所在的位置,将这些点所在位置用平滑曲线连接起来,便可得到经 4 后的波的图象。如图中虚线所示。类型一 类型二 类型三 波形平移法由图我们可以知道,在质点振动的一个周期内,波向前传播一个完整的波形的距离,即传播的距离 x=12 m,因此在 4 内,波向前传播了 3 m。根据波的传播过程和传播的实质,若波向右传播,把波的原有图形向右移动 3 m 的距离,就得到了 4 后的波形。答案：见解析 类型一 类型二 类型三 题后反思本题只是考查了特殊时间,比如 4 或其整数倍的情况,两种方法可灵活选用。若要描绘的图象不是特殊时间时,只能用平移法,利用波传播的速度乘以时间来确定平移的距离。