1、专项9多过程的机械能守恒问题1如图所示为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由倾斜直线轨道AB、圆弧形轨道BCD、光滑半圆形轨道DE、水平轨道EF组成，轨道BCD的半径R4.8 m，轨道DE的半径r2.4 m，轨道最低点C距水平地面的高度h0.2 m表演者从A点驾驶摩托车由静止开始沿轨道AB运动，接着沿轨道BCDEF运动，然后从F点离开轨道，最后落到地面上的G点已知表演者与摩托车的总质量m100 kg，表演者与摩托车可视为质点，阻力不计取g10 m/s2.(1)某次表演中，通过C点时轨道对摩托车的支持力FN6 000 N，求表演者与摩托车经过C点时的速度大小vC.(2)若表演者与摩托车恰好能经过最
2、高点D且安全完成完整表演，求F点与G点的水平距离x.22022天津东丽区高一下期末滑板运动是一项刺激的运动，深受青少年的喜欢，某次比赛中部分赛道如图甲所示现将赛道简化为如图乙所示的模型：平台A和平台BC高度相距h3.2 m，粗糙水平轨道DE与光滑圆弧形轨道CD、EF相切于D、E点，若运动员与滑板一起(可看作质点)从平台A以速度v0水平飞出，恰好从C点无能量损失地沿着圆弧切线进入CD轨道，滑过DE冲上EF轨道，然后返回，恰好到C点速度为零已知人和滑板总质量m60 kg，光滑圆弧CD对应的圆心角 53，圆弧形轨道半径均为R4 m，滑板与水平轨道DE间的摩擦可视为滑动摩擦，动摩擦因数0.2，不计空气
3、阻力，g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，求：(1)运动员的初速度v0的大小；(2)运动员第一次经过D点时对圆弧轨道的压力FN的大小；(3)水平轨道DE的长度L.专项9多过程的机械能守恒问题提能力1答案：(1)4 m/s(2)12 m解析：(1)摩托车受到轨道的支持力FN6 000 N对摩托车在C点应用牛顿第二定律可得FNmg所以经过C点时的速度大小vC 4 m/s.(2)表演者恰好能经过最高点D，应用牛顿第二定律可得，mg从D点到F点，由机械能守恒定律可得mvmg2rmv解得vF12 m/s平抛运动的竖直位移yRh5 m所以运动时间t 1 s，因此表演者落点G点与F点
4、的水平距离xvFt121 m12 m2答案：(1)6 m/s(2)2 580 N(3)12.5 m解析：(1)运动员与滑板一起从平台A以速度v0水平飞出后做平抛运动，竖直方向有v2gh，运动员到达C点时，对速度进行分解，如图所示，则有tan 53，联立解得vy8 m/s，v06 m/s；(2)运动员经过C点时的速度vC m/s10 m/s，运动员从C点到D点的过程，根据动能定理得mgR(1cos 53)mvmv，设运动员第一次经过D点时轨道对其支持力为FN，根据牛顿第二定律得FNmgm，联立解得vD2 m/s，FN2 580 N，根据牛顿第三定律可知运动员第一次经过D点时对圆弧轨道的压力FNFN2 580 N；(3)运动员从C点滑下到再次返回C点的过程，由动能定理得mg2L0mv，解得L12.5 m.
