1、2016-2017学年河南省豫南九校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z1=2+i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2=（）A5B5C3+4iD34i2命题p：x，yR，x2+y20，则命题p的否定为（）Ax，yR，x2+y20Bx，yR，x2+y20Cx0，y0R，x02+y020Dx0，y0R，x02+y0203抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A8B7C6D54函数y=xlnx的单调递增区间是（）A（，e1）B
2、（0，e1）C（e1，+）D（e，+）5若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为（）A2BCD26用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（）A假设a，b，c都小于0B假设a，b，c都大于0C假设a，b，c中都不大于0D假设a，b，c中至多有一个大于07已知a，b是两个正实数且=（）b，则ab有（）A最小值4B最大值4C最小值2D最大值28两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类如图中实心点的个数5，9，14，20，为梯形数根据图形的构成，记此数列的第2017
3、项为a2017，则a20175=（）A20232017B20232016C10082023D201710089已知x、y满足不等式组，若直线xya=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为（）ABC12D110函数f（x）的导函数f（x），满足关系式f（x）=x2+2xf（2）lnx，则f（2）的值为（）ABCD11已知椭圆mx2+ny2=1（nm0）的离心率为，则双曲线mx2ny2=1的离心率为（）A2BCD12函数f（x）是定义在区间（0，+）上可导函数，其导函数为f（x），且满足xf（x）+2f（x）0，则不等式的解集为（）Ax|x2012Bx|x2012Cx|2012x0Dx|
4、2017x2012二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13抛物线y=3x2的焦点坐标是 14若曲线C1：y=ax36x2+12x与曲线C2：y=ex在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为 15已知等差数列an的前n项和为Sn，a3，a7是方程2x212x+c=0的两根，且S13=c，则数列an的公差为 16已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为br，由S=br得r=，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则内切球的半径R= 三、解答题（本大题共5小题
5、，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosB=2cb（1）求角A的大小；（2）若c=2b，求角B的大小18已知函数f（x）=lnxx+1（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）证明：不等式lnxx1恒成立19设等差数列an的前n项和为Sn，a22=37，S22=352（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn20随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如
6、表年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计不赞成 赞成 合计 （2）若从年龄在55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率下面临界值表供参考：P（X2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.8791
7、0.828（参考公式：K2=）21已知椭圆C：（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（
8、x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）当a=1时，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年河南省豫南九校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z1=2+i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2=（）A5B5C3+4iD34i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由题意可知z2=2+i，再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：由题意可知z2=2+i，所以z1z2=（2+i）（2+i）=41=5故
9、选：A2命题p：x，yR，x2+y20，则命题p的否定为（）Ax，yR，x2+y20Bx，yR，x2+y20Cx0，y0R，x02+y020Dx0，y0R，x02+y020【考点】2J：命题的否定【分析】“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可【解答】解：命题p：x，yR，x2+y20是全称命题，其否定是：x0，y0R，x02+y020故选：D3抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A8B7C6D5【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求
10、出A、B到y轴的距离之和【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=1设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7x1+x2=5，A、B到y轴的距离之和为5，故选：D4函数y=xlnx的单调递增区间是（）A（，e1）B（0，e1）C（e1，+）D（e，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x）的导函数，令导函数大于0列出不等式，根据对数函数的运算法则求出不等式的解集即为函数的递增区间【解答】解：求导得：f（x）=lnx+1，令f（x）0，即lnx+10，解得：x，f（x）的单调递增区间是 （，+），故选：C5若双曲线的渐近线
11、l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为（）A2BCD2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可得：m=5，即可求出双曲线的焦点坐标为，再根据距离公式可得焦点F到渐近线的距离【解答】解：双曲线的渐近线方程为，解得：m=5，双曲线的焦点坐标为：（，0），（，0）所以根据距离公式可得：焦点F到渐近线的距离=故选C6用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（）A假设a，b，c都小于0B假设a，b，c都大于0C假设a，b，c中都不大于0D假设a，b，c中至多有一个大于0【考点】FC：反证法【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立根据要证命题
12、的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，从而得出结论【解答】解：用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，故选C7已知a，b是两个正实数且=（）b，则ab有（）A最小值4B最大值4C最小值2D最大值2【考点】7F：基本不等式【分析】根据指数函数的性质可得a+b=ab，再根据基本不等式即可求出ab的最小值【解答】解： =（）b，a+b=ab，ab=a+b2，2，ab4，当且仅当a=b=2时取等号，故则ab有最小值为4，故选：A8两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小
13、石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类如图中实心点的个数5，9，14，20，为梯形数根据图形的构成，记此数列的第2017项为a2017，则a20175=（）A20232017B20232016C10082023D20171008【考点】F1：归纳推理【分析】观察梯形数的前几项，归纳得an=2+3+（n+2），结合等差数列前n项和公式得an=（n+1）（n+4），由此可得a20175得到本题答案【解答】解：观察梯形数的前几项，得5=2+3=a19=2+3+4=a214=2+3+4+5=a3an=2+3+（n+2）=（n+1）（n+4）由此可得a2017=2+3+4+5+2019=20
14、182021a20175=201820215=20231008故选：C9已知x、y满足不等式组，若直线xya=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为（）ABC12D1【考点】7C：简单线性规划【分析】求出可行域的面积，利用点到直线的距离公式转化求解即可【解答】解：x、y满足不等式组的可行域如图：阴影部分三角形，可得三角形的面积为： =1，直线xya=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，面积为：，此时（1，0）到直线xya=0的距离为：1可得=1，解得a=故选：D10函数f（x）的导函数f（x），满足关系式f（x）=x2+2xf（2）lnx，则f（2）的值为（）ABCD【考点】63：
15、导数的运算【分析】求函数的导数，令x=2解方程即可【解答】解：函数的导数f（x）=2x+2f（2），则f（2）=22+2f（2），得f（2）=，故选：A11已知椭圆mx2+ny2=1（nm0）的离心率为，则双曲线mx2ny2=1的离心率为（）A2BCD【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质【分析】通过椭圆的离心率推出mn的关系，然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：椭圆mx2+ny2=1（nm0）的离心率为，可得：a2=，b2=，=，双曲线mx2ny2=1的离心率为： =故选：B12函数f（x）是定义在区间（0，+）上可导函数，其导函数为f（x），且满足xf（x）+2f（x）0，
16、则不等式的解集为（）Ax|x2012Bx|x2012Cx|2012x0Dx|2017x2012【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=x2f（x），x0，求出函数的单调性，问题转化为g（x2015）g（2），从而求出不等式的解集即可【解答】解：令g（x）=x2f（x），x0，则g（x）=x2f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）递增，不等式，可得（x+2017）2f（x+2017）25f（5），g（x+2017）g（5），0x+20175，解得：2017x2012，则不等式的解集为：x|2017x2012故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
17、）13抛物线y=3x2的焦点坐标是【考点】K7：抛物线的标准方程；K8：抛物线的简单性质【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标【解答】解：化为标准方程为，焦点坐标是故答案为14若曲线C1：y=ax36x2+12x与曲线C2：y=ex在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于1，由此求得a的值【解答】解：由y=ax36x2+12x，得y=3ax212x+12，y|x=1=3a，由y=ex，得y=ex，y|x=1=e曲线C1：y=a
18、x36x2+12x与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，3ae=1，解得：a=故答案为：15已知等差数列an的前n项和为Sn，a3，a7是方程2x212x+c=0的两根，且S13=c，则数列an的公差为或【考点】85：等差数列的前n项和【分析】设公差为d，根据根与系数的关系以及等差数列的前n项和得到关于a1和d的方程组，解得即可【解答】解：a3，a7是方程2x212x+c=0的两根，a3+a7=6，a3，a7=，S13=c，设公差为d，则，解得d=或，故答案为：或，16已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OA
19、C的面积分别为br，由S=br得r=，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则内切球的半径R=【考点】F3：类比推理【分析】由三角形的面积公式可知，是利用等积法推导的，即三个小三角形的面积之和等于大三角形ABC的面积，根据类比推理可知，将四面体分解为四个小锥体，则四个小锥体的条件之和为四面体的体积，由此单调内切球的半径【解答】解：由条件可知，三角形的面积公式是利用的等积法来计算的根据类比可以得到，将四面体分解为四个小锥体，每个小锥体的高为内切球的半径，根据体积相等可得R（S1+S2+S3+S4）=V，即内切球的半径R=，故答案为三、解答题（本大题共5小题，共70分解
20、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosB=2cb（1）求角A的大小；（2）若c=2b，求角B的大小【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理可求b2+c2a2=bc，进而利用余弦定理可求cosA=，结合A为三角形内角，即可得解A的值（2）由正弦定理得sinC=2sinB，利用三角形内角和定理及两角差的正弦函数公式可求cosC=0，进而可求C，B的值【解答】解：（1）在ABC中，由余弦定理得，2acosB=2cb，=2cb，可得：b2+c2a2=bc，cosA=，又A为三角形内角，A=（2）c=2b，
21、由正弦定理得sinC=2sinB，即，cosC=0，故，18已知函数f（x）=lnxx+1（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）证明：不等式lnxx1恒成立【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，证出结论即可【解答】解：（1）f（x）=，（x0），f（1）=0，f（1）=0，故切线方程是：y=0；（2）证明：由（1）令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（
22、x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，f（x）的最大值是f（1）=0，f（x）0在（0，+）恒成立，即lnxx1恒成立19设等差数列an的前n项和为Sn，a22=37，S22=352（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）根据等差数列的求和公式即可求出a1，再求出公差d，即可得到数列an的通项公式，（2）根据裂项求和，即可求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）a22=37，S22=352，S22=352，a1=5，d=2an=5+2（n1）=2n7，（2）bn=（），Tn= （1）+（）+（）+（）=（
23、1）=20随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计不赞成31013赞成271037合计302050（2）若从年龄在55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中
24、至少有1人赞成“使用微信交流”的概率下面临界值表供参考：P（X2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=）【考点】BL：独立性检验【分析】（1）根据22列联表，计算K2，得出把握程度；（2）列出所有基本事件的情况，即可求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率【解答】解：（1）22列联表：年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计不赞成31013赞成271037合计302050有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关（2）设55，65）中不赞成“使用微
25、信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从5人中选取2人有：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个结果，其中两人都不赞成“使用微信交流”的有3个结果，所以2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率为21已知椭圆C：（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）
26、当ABx轴时，（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，然后由根与系数的关系进行求解【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，依题意b=1，所求椭圆方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）当ABx轴时，（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=当且仅当，即时等号成立当k=0时，综上所述|AB|max=2当|AB|最大时，AOB面积取最大值请考生
27、在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由sin2=4cos，得2sin2=4cos，即可求C的直角坐标方程；（2）将直线l的方程代入y2=4x，并整理得，3t28t32=0，利用参数的几何意义，即可求弦长|AB|【解答】解：（1）由sin2=4cos，得2sin2=
28、4cos，即曲线C的直角坐标方程为y2=4x（2）将直线l的方程代入y2=4x，并整理得，3t28t32=0，所以|AB|=|t1t2|=选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）当a=1时，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题【分析】（1）不等式f（x）3就是|xa|3，求出它的解集，与x|1x5相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值m，可求实数m的取值范围【解答】解：（1）由f（x）3得|xa|3，解得a3xa+3又已知不等式f（x）3的解集为x|1x5，所以a3=1且a+3=5，解得a=2（2）当a=1时，f（x）=|x1|设g（x）=f（x）+f（x+5）=|x1|+|x+4|，所以当x4时，g（x）5；当4x1时，g（x）=5；当x1时，g（x）5综上可得，g（x）的最小值为5从而，若f（x）+f（x+5）m即g（x）m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（，52017年6月12日