1、横山桥高级中学20102011学年度第一学期期中考试高三年级 数学试题（2010.11理科）考生注意：1本试卷共2页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。3作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效。4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、若集合，集合，则集合_2、的值为_3、存在实数，
2、使得成立，则的取值范围是_4、已知向量，若与垂直，则_5、中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的解集为，则_6、已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是_ 7、若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，则（为坐标原点）的周长的最小值为_ 8、已知，则的值为_9、中， a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，的面积为，那么_10、如果函数在区间上是“凸函数”，则对于区间内任意的，有成立. 已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是_11、已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为_12、设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是_ 13、
3、如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动.设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，记的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为，则_14、如果关于的方程在区间上有且仅有一个解，那么实数的取值范围为_二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本题满分14分）已知向量，定义函数.（1）求的最小正周期；（2）若的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小16、（本题满分14分）在中， （1）求；（2）设，当的面积为时，求的值17、（本题满分14分）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点
4、在上，点在上，设矩形的面积为,POABQMN（1） 按下列要求写出函数的关系式： 设，将表示成的函数关系式； 设，将表示成的函数关系式；（2） 请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值18、（本题满分16分）函数，()，集合，（1）求集合；（2）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；（3）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时，求 的最大值19、（本题满分16分）函数（1）试求的单调区间；（2）当时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条件是；（3）求证：不等式对于恒成立20、（本题满分16分）对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值来源（1）当时，求出的
5、解析式；当时，写出用绝对值符号表示的的解析式；（2）求的值，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）当时，求方程的实根（要求说明理由）二、解答题15、解：(1)f(x)pq (sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2x2分sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).4分f(x)的最小正周期为T.6分(2)a、b、c成等比数列，b2ac，7分又c2aca2bc.cos A.10分又0A，A.12分f(A)sin(2)sin .14分16、解: （1）由余弦定理知：3分则，7分（2） ,即共线. 9分 （2）选择， 12分 13分 所以. 14分18、
6、解：（1）令，则1分 即即， ，3分，所以，所以，即 5分（2）恒成立也就是恒成立， ，即， +可得所以的最大值为，此时 16分19解：（1） 2分 当时，在上单调递增；3分 当时，时，在上单调递减； 时，在上单调递增5分综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 6分（2）充分性：时，由（1）知，在处有极小值也是最小值，即。而在上单调递减，在上单调递增，在上由唯一的一个零点9分必要性： 在上有唯一解，且, 由（1）知，在处有极小值也是最小值，,即. 16分20解：（1）当时，由定义知：与0距离最近， ，当时，由定义知：最近的一个整数，故。3分（2）4分 判断是偶函数5分对任何R，函数都存在，且存在Z，满足Z）即Z）7分由（）的结论，9分即是偶函数所以当为减函数，所以方程没有的实根；14分当设为减函数，所以方程没有的实根15分综上可知，若有且仅有一个实根，实根为116分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m