1、常熟市2011-2012学年第一学期期中考试试卷高二数学 2011.11本试卷分第一卷(填空题)和第二卷(解答题)两部分考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效本卷满分160分,考试时间为120分钟注意事项：1 答题前，考生先将自已的姓名、学校、考试号填写在答题卷规定区域内；2 填空题和解答题均使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚，作图可用2B铅笔；3 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效第一卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卷相应位置上1直线的倾斜角大小为 .2若一个球的表面积为1
2、2，则该球的半径为 .3若方程表示圆，则实数的值为 .4设直线l过点（1，0），斜率为，则l的一般方程是 .5平面上两条直线，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数的取值为 .6在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的对角线中，与AD1所成角为的有 条（填数字）.7由“若直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R= .8直线被圆截得的弦长等于 .9如图E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，正方形的边长为2沿图中虚线折起来它
3、围成的几何体的体积为 .10关于直线和平面，有以下四个命题：若，则；若，则；若，则且；若，则或. 其中正确的命题序号是 .11设集合，,当时，则实数的取值范围为 .12若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围是 .13正三棱锥P-ABC的底面边长为，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形EFGH面积记为，则的取值范围是 .14圆C通过不同的三点，已知圆C在点P处的切线的斜率为1，则圆C的方程为 .第二卷二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 已知直线，分别满足下列情况：（1）两条直
4、线相较于点P（m，-1）；（2）两直线平行；（3）两直线垂直,且在y轴上的截距为-1，试分别确定m，n的值16(本小题满分14分) 如图：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点BACDB1C1D1A1F（1）求证：A1B平面AB1D；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC17(本小题满分14分) 如图在直三棱柱中，已知，、分别为、的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：18(本小题满分16分) 在路边安装路灯，灯柱OA的高为h，路宽OC为23米，灯杆AB的长为2.5米，且与灯柱OA成120o角路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线BD与灯杆AB垂直请你建立适当的直角坐标系，解决以下问题
5、：（1）当h=10米时，求灯罩轴线BD所在的直线方程；（2）当h为多少米时，灯罩轴线BD正好通过道路路面的中线OABC120oD19(本小题满分16分) 已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为是的中点，延长分别交于.（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切.20(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x5上圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为；圆弧C2过点A（29，0）（1）求圆弧C2所在圆的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若
6、存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；（3）已知直线与曲线C交于E，F两点，当EF33时，求坐标原点O到直线l的距离常熟市2011-2012学年第一学期期中考试试卷高二数学参考答案 2011.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1）由点P在直线，上，故，所以 -3分（2）因为，且斜率存在，则，-6分又当，时，两直线重合，当，当，或，时，两直线平行 -10分（3）当时，两直线垂直，即m=0 ， -12分又， -14分16证明：（1）AD平面A1B1BA，A
7、1BAD -2分又A1BB1 A，A1B平面AB1D 5分（2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接B1DACBD，ACBB1，AC平面B1BD，ACB1D 8分又CD平面A1ADD1，平面A1ADD1，CDAF点F为A1D的中点，AFA1D，AF平面A1B1CD 11分ACB1D，B1D平面AFC 所以直线平面 6分（2）由直三棱柱及知四边形为正方形，所以 8分因为，所以 11分 因为，所以，所以 13分 因为，所以 14分 OABCDxy18解：（1）以灯柱底端O点为原点，灯柱OA所在直线为y轴，路宽OC所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系， 2分则A点的坐标为(0, h)，C点的
8、坐标为(23,0)， 3分因为灯杆AB与灯柱OA成120o角，所以AB的倾斜角为30o，则B点的坐标为(2.5cos30o, h + 2.5sin30o)，即（1.25，h + 1.25） -5分因为BDAB，所以， 7分当h=10时，B点的坐标为（1.25，11.25），此时BD的方程为，即 10分 （2）设路面中线与路宽OC的交点为D，则点D的坐标为（11.5,0） 11分（2）当米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线 16分19解：（1）由直线的方程为. 令，得. -2分由则直线的方程为，令，得. -4分为线段的中点，以为直径的圆恰以为圆心，半径等于. 若，则此时与轴垂直，即； -13分若，则此时直线的斜率为， 则直线与圆相切. -16分20解：（1）由题意得，圆弧C1所在圆的方程为 1分令，解得，又C2过点A（29，0），设圆弧C2所在圆方程为，则，解得所以圆弧C2所在圆的方程为 4分（2）假设存在这样的点，则由，得，即 6分由，解得（舍去）；由，解得（舍去）所以这样的点P不存在 10分（3）因为圆弧C1、C2所在圆的半径分别为，解得，所以点O到直线l的距离为 16分 高考资源网w w 高 考 资源 网