1、高考资源网（） 您身边的高考专家 数学（文）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则( )ABCD2为虚数单位，则( )AB5C1D23已知：“直线的倾斜角”；：“直线的斜率”，则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( )ABCD5下列说法中，不正确的是( )A已知，命题：“若，则”为真命题B命题：“”的否定是：“”C命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题D“”是“”的充分不必要条件6已知函数图象过
2、点，则图象的一个对称中心是( )ABCD7庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是( )ABCD8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )ABCD9已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )ABC3D210函数在内有极小值，则( )ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11已知向量，若，则实数_12已知为区域内的任意一点，则的取值范围是_13某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这
3、50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是_14若，则的大小关系是_15若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等以上真命题有_（写出所有真命题的序号）三、解答题（共6小题，共75分）16（12分）设等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的
4、前项和17（12分）2016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户已知这10名用户的评分分别为：（1）从这10名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率；（2）从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率18（12分）在中，设内角、的对边分别为、，（1）求角；（2）若，且，求的面积19（12分）如图，在四棱锥中，底面
5、为直角梯形，底面，为的中点，为棱的中点（1）证明：平面；（2）已知，求点到平面的距离20（13分）已知函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）求的单调区间21（14分）已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线与圆相交于、，与椭圆相交于、，且，求四川省凉山州2016届高三第三次诊断性测试数学（文）试题参考答案及评分意见一、选择题1C 2A 3C 4C 5C 6B 7D 8D 9A 10C二、填空题11 12 1333 14 15（2）（3）（4）三、解答题16解：（1）由已知有，4分则6分记：从这10名不满意用户和基本满意用户各抽
6、取一名为事件6分（2）记：从这10名满意用户和基本满意用户任意抽取两名至少有一名为满意用户为事件12分（列举略）18解：（1），3分在中，5分（2），6分又，8分11分12分19（1）证明：连结交于，连结，因为，为的中点，所以为的中点，2分为的中点，即，为的中位线，又平面，平面，所以平面5分（2）由（1）可知，平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点，连结，可得，又底面，底面，又，可求得，10分，则点到平面的距离12分20解：（1）由已知，所以斜率，又切点为，所以切线方程为，即；5分（2）当时，由于故所以的单调递增区间为，9分当时，得在区间上，在区间上，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；13分21解：（1）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即设弦与椭圆的交点为，代入椭圆方程得式式，得点平分弦，弦经过焦点，代入式得，即，又，即，椭圆方程为6分（2）右焦点，故设圆心到直线的距离，带入椭圆方程得：设交点14分 - 10 - 版权所有高考资源网