1、一、填空题1如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，ADAB13.若DE2，则BC_.解析：DEBC，即.解得BC6.答案：62如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，延长AE交BC于F，则_.解析：如图，过D作DGBC交AF于G，E是BD的中点，DGBF.又DGBC，.答案：3如图，在ABC中，M、N分别是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是_解析：M、N分别是AB、BC的中点，MNAC，MNAC.MNOCAO.22. 答案：144如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBCA，BC，AC3，则CD_.解析：DBCA，CC，CDB
2、CBA.，即.CD2. 答案：25如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12.则BE_.解析：由于BD.AEBC，从而得ABEADC.解得AE2，故BE4. 答案：46如图所示，在ABCD中，BC24，E、F为BD的三等分点，则BM_；DN_.解析：ADBC，BEEFFD，.ADBC24，BM12.ADBC，.DNBM6.答案：1267如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，CD6，且ADBD32，则斜边AB上的中线CE的长为_解析：ACB90，CDAB，CD2ADBD.设AD3x，那么BD2x，AB5x，CD6，6x262.x，AB5x5.CE是斜边AB上的中线，CEAB
3、.答案：8如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件：_，使得ADEABC.解析：AA，由两角对应相等，两三角形相似，可添加1B或2AED.由两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可添加. 答案：1B或2E或.9如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AD上的一点，延长BE交AC于点F，若，则的值为_解析：过点A作AGBC，交BF延长线于点G.由，得，由AGEDBE，得.由D为BC中点，知BC2BD，故.AGFCBF，.故. 答案：10如图，RtABC中，ACB90，CDAB于D，且BCAC23，则BDAD_.解析：由射影定理知AC2ADAB，BC2B
4、DAB，. 答案：三、解答题11(2014苏北模拟)如图1，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E. 图1 图2(1)求证：ABFCOE；(2)当O为AC边中点，2时，如图2，求的值；(3)当O为AC边中点，n时，请直接写出的值解析：(1)证明：ADBC，DACC90，BAC90，BAFC.OEOB，BOACOE90，BOAABF90，ABFCOE.ABFCOE；(2)方法一：作OGAC，交AD的延长线于G.AC2AB，O是AC边的中点，ABOCOA.由(1)有ABFCOE，ABFCOE，BFOE.BADDAC90，DABAB
5、D90，DACABD，又BACAOG90，ABOA.ABCOAG，OGAC2AB.OGOA，ABOG，ABFGOF，2.方法二：BAC90，AC2AB，ADBC于D，RtBADRtBCA.2.设AB1，则AC2，BC，BO，AD，BD.BDFBOE90，BDFBOE，.由(1)知BFOE，设OEBFx，xDF.在DFB中x2x2，x.OFOBBF，2.(3)n.12已知在ABC中，点D在BC边上，过点C任作一直线与AB、AD分别交于点F、E.(1)如图，DGCF交AB于点G，当D是BC的中点时，求证：.(2)如图，当时，求证：.(3)如图，当时，猜想：与之间是否存在着一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的关系式，并给出证明过程；若不存在，请说明理由解析：(1)DGCF，BDDC，BGFGBF.FEDG，.(2)过点D作DGCF交AB于G点，.又，DC2BDBC.DGFC，.FGBF，.(3)当时，有等式：.证明如下：如题图，过D作DGCF交AB于G点.又，.DGFC，.FGBF.