1、高考资源网（） 您身边的高考专家 A基础达标1下列说法中不正确的是()A平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量B一个平面的所有法向量互相平行C如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D如果a，b与平面共面且na，nb，那么n就是平面的一个法向量答案：D若n(2，3，1)是平面的一个法向量，下列所给向量中，能作为平面的法向量的是()A(0，3，1)B(2，0，1)C(2，3，1)D(2，3，1)解析：选D.所有与n(2，3，1)共线的向量都是平面的法向量，只有D项与n(2，3，1)共线3已知a，b分别是直线l1，l2的一个方向向量若l1l2，则()Ax3，yBx，yCx3，y15 Dx
2、3，y解析：选D.因为l1l2，所以，所以x3，y，故选D.4已知平面内有一个点A(2，1，2)，的一个法向量为n(3，1，2)，则下列点P中，在平面内的是()A(1，1，1) B.C. D.解析：选B.要判断点P是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量n是否垂直，即n是否为0，因此，要对各个选项进行检验对于选项A，(1，0，1)，则n(1，0，1)(3，1，2)50，故排除A；对于选项B，则n(3，1，2)0，故B正确；同理可排除C，D.故选B.已知A(1，1，1)，B(2，3，1)，则直线AB的模为1的方向向量是_解析：(1，2，2)，|3，直线AB的模为1的方向向量是(1，2，2)答案：
3、，若A，B，C是平面内的三点，设平面的一个法向量a(x，y，z)，则xyz_解析：因为，a0, a0，所以故所以xyzyy23(4)答案：23(4)若直线a和b是异面直线，它们的方向向量分别是(1，1，1)和(2，3，2)，则直线a和b的公垂线的一个方向向量是_解析：设公垂线的一个方向向量是(x，y，z)，则有(x，y，z)(1，1，1)0且(x，y，z)(2，3，2)0，即令x1，得y4，z5.答案：(1，4，5)(答案不惟一)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E为AB的中点，试建立适当的坐标系，并求平面CD1E的一个法向量解：如图，建立空间直角坐标系，则A(
4、1，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，D1(0，0，1)所以E(1，1，0)所以(1，1，0)，(0，2，1)设平面CD1E的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.所以所以令y1，则x1，z2.所以平面CD1E的一个法向量为(1，1，2)已知A(2，2，2)，B(2，0，0)，C(0，2，2)(1)写出直线BC的一个方向向量；(2)设平面经过点A，且BC是的法向量，M(x，y，z)是平面内的任意一点，试写出x，y，z满足的关系式解：(1)因为B(2，0，0)，C(0，2，2)，所以(2，2，2)，即(2，2，2)为直线BC的一个方向向量(2)由题意(x2，y2，z2)，因为平面，
5、AM，所以.所以(2，2，2)(x2，y2，z2)0.所以2(x2)2(y2)2(z2)0.化简得xyz20. B能力提升已知直线l1的方向向量为a(2，4，x)，直线l2的方向向量为b(2，y，2)，若|a|6，且ab，则xy的值是_解析：因为|a|6，所以416x236，即x4，当x4时，a(2，4，4)，由ab0得44y80，解得y3，此时xy431；当x4时，a(2，4，4)，由ab0得44y80，解得y1，此时xy413.综上，得xy3或1.答案：3或1已知(1，5，2)，(3，1，z)，(x1，y，3)，若，且平面ABC，则等于_解析：013512z0z4，平面ABC所以.答案：如
6、图所示，在四棱锥SABCD中，底面是直角梯形，ABC90，SA底面ABCD，且SAABBC1，AD，试建立适当的坐标系，求平面SCD与平面SBA的一个法向量解：因为AD、AB、AS是两两垂直的线段，所以建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，D，C(1，1，0)，S(0，0，1)，所以，.由题意，易知向量是平面SAB的一个法向量设n(x，y，z)为平面SCD的法向量，则即令x2，则y1，z1，所以平面SCD的一个法向量为(2，1，1)(选做题)如图所示，四棱锥VABCD，底面ABCD为正方形，VA平面ABCD，以这五个顶点为起点和终点的向量中，(1)求直线AB的方向向量；(2)求证：BD平面VAC，并确定平面VAC的法向量解：(1)由已知易得，在以这五个顶点为起点和终点的向量中，直线AB的方向向量有：、四个(2)因为底面ABCD为正方形，所以BDAC.因为VA平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDVA，又ACVAA，所以BD平面VAC，所以平面VAC的法向量有、两个高考资源网版权所有，侵权必究！
