1、 A基础达标1已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，设ae1e2(，R，且220)，则()Aae1Bae2Ca与e1、e2共面D以上三种情况均有可能解析：选C.假设a与e1共线，则ake1，所以ae1e2可变为(k)e1e2，所以e1与e2共线，这与e1与e2不共线相矛盾，故假设不成立，则A不正确，同理B不正确，则D也错误2已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、DBA、B、CCB、C、D DA、C、D解析：选A.因为a2b.2a4b2(a2b)2，所以，由于与有一个公共点B，所以A、B、D三点共线3在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是()A
2、.32B.0C.0D.解析：选C.因为0，所以，所以M与A，B，C必共面4给出下列命题：若A，B，C，D是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若，共线，则ABCD；对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若xyz(其中x，y，zR)，则P，A，B，C四点共面其中不正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C.显然正确；若a，b共线，则|a|b|ab|或|ab|a|b|，故错误；若，共线，则直线AB，CD可能重合，故错误；只有当xyz1时，P，A，B，C四点才共面，故错误故选C.已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4
3、z，则2x3y4z_解析：由A、B、C、D四点共面知2x(3y)(4z)，所以2x3y4z1，即2x3y4z1.答案：1下列命题中为真命题的是_若0，则A1，A2，A3三点共面；若0，则A1，A2，A3，A4四点共面；若An1An0，则A1，A2，A3，An这n个点共面解析：在空间四边形A1A2A3A4中，有0，但四点不一定共面，故都不正确答案：7已知A，B，C三点不共线，另外一点M满足.(1)判断，三个向量是否共面；(2)判断M是否在平面ABC内解：(1)因为3，所以()().所以.所以向量，共面(2)由(1)知向量，共面，而它们有共同的起点M，且A，B，C三点不共线，所以M，A，B，C共面
4、，即M在平面ABC内如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且，点G在AH上，且m，若G，B，P，D四点共面，求m的值解：连结BG(图略)因为，所以，因为，所以.因为，所以，所以().又因为，所以，因为m，所以m，因为，所以.又因为G，B，P，D四点共面，所以10，m.即m的值是.B能力提升1对于空间一点O和不共线的三点A，B，C，有623，则()AO，A，B，C四点共面BP，A，B，C四点共面CO，P，B，C四点共面DO，P，A，B，C五点共面解析：选B.由623，得2()3()，即23，故，共面，又它们有公共点P，因此，P，A，B，C四点共面已知a，b，c是不共
5、面的三个向量，且实数x，y，z使xaybz c0，则x2y2z2_解析：由共面向量基本定理可知a，b，c不共面时，xaybzc0必有xyz0，所以x2y2z20.答案：0已知A、B、C三点不共线，平面ABC外一点O，若2，证明：点M不在平面ABC内证明：假设M在平面ABC内，则存在实数组(x，y)，使xy(*)，于是对空间任意一点O，O在平面ABC外，(1xy)xy，比较原式，得此方程组无解，这与假设相矛盾所以假设不成立，所以不存在实数组(x，y)，使(*)式成立，所以M与A、B、C不共面，即M不在平面ABC内(选做题)已知斜三棱柱ABCABC，设a，b，c.在面对角线AC上和棱BC上分别取点M和N，使k，k(0k1)求证：(1)与向量a和c共面；(2)MN平面AAB.证明：(1)显然kkbkc，且akak(ab)(1k)akb，(1k)akbkbkc(1k)akc.因此，与向量a和c共面(2)由(1)知与向量a，c共面，AB，AA在平面AAB内，而MN不在平面AAB内，所以MN平面AAB.