1、高三教学质量监测试题数学(文科)考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则A(UB)=A.1B.0,2,4C.1,2,3D.0,1,2,42.若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z=A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i3.已知为第二象限角,sin =35,则sin 2=A.122
2、5B.-1225C.-2425D.24254.若等差数列an满足a2=20,a5=8,则a1=A.24B.23C.17D.165.已知单位向量e1与e2的夹角为23,则向量e1在向量e2方向上的投影为A.32B.12C.-32D.-126.设xR,则“x12”是“2x2+x-10”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于A.0B.-10C.-3D.-28.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AD,CC1的中点,则异面直线A1E与BF所成角的大小为A.6B.4C.3D.29.函
3、数f(x)=cosxx(-2x2且x0)的图象可能是10.小王、小张、小赵三个人是好朋友,其中一个人下海经商,一个人考上了重点大学,一个人参军了.此外还知道以下条件:小赵的年龄比士兵的大;大学生的年龄比小张的小;小王的年龄和大学生的年龄不一样.请按小王、小张、小赵的顺序指出三人的身份分别是A.士兵、商人、大学生B.士兵、大学生、商人C.商人、士兵、大学生D.商人、大学生、士兵11.将函数f(x)=2sin(2x+3)图象上每一个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移12个单位长度得到函数g(x)的图象,在g(x)图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴的方程为A.x=524
4、B.x=4C.x=-24D.x=1212.点P为椭圆x216+y215=1上任意一点,EF为圆N:(x-1)2+y2=1的任意一条直径,则PEPF的取值范围是A.(8,24)B.8,24C.5,21D.(5,21)第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.已知直线l1:2x-y+1=0与直线l2:x+by+2=0互相垂直,那么b=.14.若双曲线x24-y2m=1的焦距为6,则该双曲线的虚轴长为.15.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+32),且f(-2)=3,则f(2020)=.16.在三棱锥P-ABC中,AB=AC=4,BAC=120
5、,PB=PC=43,平面PBC平面ABC,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)已知等差数列an是递增数列,且a1a5=9,a2+a4=10.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=1anan+1(nN*),求数列bn的前n项和Sn.18.(本小题满分12分)某家电公司销售部门共有200名销售员,每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间2,2
6、2(单位:百万元)内,现将其分成5组,第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为2,6),6,10),10,14),14,18),18,22,并绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值,并计算完成年度任务的人数;(2)用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取一个容量为25的样本,求这5组分别应抽取的人数;(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2名,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.19.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角形,M,N分别是BC,CC1的中点.(1)证明:平面AMN平面B1BCC1.(
7、2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为30,试求三棱锥M-ANC的体积.20.(本小题满分12分)已知圆(x-4)2+(y-4)2=r2(r0)经过抛物线E:y2=2px(p0)的焦点F,且与抛物线E的准线l相切.(1)求抛物线E的标准方程及r的值;(2)设经过点F的直线m交抛物线E于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点C,若ACF的面积为6,求直线m的方程.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-ax+a-1,aR.(1)当a=1时,求f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若对任意xa,+),f(x)0恒成立,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第2
8、2、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2-2t,y=-1+2t(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2cos(+4).(1)判断曲线C1与曲线C2的位置关系;(2)设点M(x,y)为曲线C2上任意一点,求2x+y的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=2|x+1|+|x-2|.(1)求f(x)的最小值m;(2)若a,b,c均为正实数,且满足a+b+c=m,证明:b2a+c2b+a2c3.高三教学质量监测试题数学参
9、考答案(文科)1.D2.B3.C4.A5.D6.A7.C8.D9.B10.A11.C12.B13.214.2515.316.801.解:UB=0,1,4,A(UB)=0,1,2,4.故选D.2.解:z=i(3-2i)=3i-2i2=2+3i.故选B.3.解:为第二象限角,cos =-1-sin2=-1-925=-45.sin 2=2sin cos =235(-45)=-2425.故选C.4.解:根据题意,d=a5-a25-2=-4,则a1=a2-d=20-(-4)=24,故选A.5.解:向量e1在向量e2方向上的投影为|e1|cos23=-12.故选D.6.解:不等式2x2+x-10的解集为x
10、12或x12”是“2x2+x-10”的充分不必要条件.故选A.7.解:第一次循环,k=14,所以s=2-1=1,k=2;第二次循环,k=24,所以s=2-2=0,k=3;第三次循环,k=34,所以s=0-3=-3,k=4,结束循环,所以输出s=-3.故选C.8.解:作FGDC交DD1于G,连接AG,如图所示,则AGBF,异面直线A1E与BF所成的角,即AG与A1E所成的角,显然RtA1AERtADG,故GAD=AA1E,故GAD+A1EA=90,即AGA1E.故选D.9.解:因为f(-x)=cos(-x)-x=-cosxx=-f(x),所以f(x)为奇函数,故排除选项A,C.又f(x)=-si
11、nxx-cosxx2,当x(0,2)时,f(x)0恒成立,故函数f(x)在(0,2)上单调递减,排除选项D.故选B.10.解:由“小赵的年龄比士兵的大,大学生的年龄比小张的小”,可知年龄处在中间位置的是“大学生”小赵.而小张的年龄最大,士兵的年龄最小,则小张是“商人”,小王是“士兵”.故选A.11.解:g(x)=2sin4(x+12)+3=2sin(4x+23),由4x+23=2+k,kZ,得x=k4-24,kZ,当k=0时,离原点最近的对称轴方程为x=-24,故选C.12.解:P为椭圆x216+y215=1上任意一点,EF为圆N:(x-1)2+y2=1的任意一条直径,PEPF=(PN+NE)
12、(PN+NF)=(PN+NE)(PN-NE)=PN2-NE2=PN2-1.a-c|PN|a+c,即3|PN|5,PEPF的取值范围是8,24,故选B.13.解:由21+(-1)b=0,解得b=2.故答案为2.14.解:由4+m=3,解得m=5.所以双曲线的虚轴长为25.故答案为25.15.解:由已知可得,f(x+32)=-f(x),则有f(x+3)=f(x+32+32)=-f(x+32)=f(x),则3是函数f(x)的一个周期,所以f(2020)=f(6733+1)=f(1).又f(-2)=3,所以f(1)=f(-2)=3,所以f(2020)=3,故答案为3.16.解:如图,设ABC外接圆的圆
13、心为O1,连接O1C,O1A,BCO1A=H,连接PH.由题意可得AHBC,且AH=12O1A=2,BH=12BC=23.因为平面PBC平面ABC,且PB=PC,所以PH平面ABC,且PH=(43)2-(23)2=6.设O为三棱锥P-ABC外接球的球心,连接OO1,OP,OC,过O作ODPH,垂足为D,则外接球的半径R满足R2=OO12+42=(6-OO1)2+O1H2,即OO12+16=(6-OO1)2+4,解得OO1=2,从而R2=20,故三棱锥P-ABC外接球的表面积为4R2=80.故答案为80.17.解:(1)设an的公差为d,因为a1a5=9,a2+a4=10,所以a1(a1+4d)
14、=9,a1+d+a1+3d=10,2分解得a1=1或9,a5=9或1,3分由于数列为递增数列,则a1=1,a5=9.4分故d=2,从而an=1+2(n-1)=2n-1.6分(2)由于an=2n-1,则bn=1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1).9分所以Sn=b1+b2+bn=12(1-13+13-15+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1.12分18.解:(1)因为(0.02+0.08+0.09+2a)4=1,所以a=0.03,2分故完成年度任务的人数为2a4200=48.3分(2)第1组应抽取的人数为0.02425=2,第2组应抽
15、取的人数为0.08425=8,第3组应抽取的人数为0.09425=9,第4组应抽取的人数为0.03425=3,第5组应抽取的人数为0.03425=3.6分(3)在(2)中完成年度任务的销售员中,第4组有3人,记这3人分别为A1,A2,A3;第5组有3人,记这3人分别为B1,B2,B3.从这6人中随机选取2名,所有的基本事件为A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,B1B2,B1B3,B2B3,共15个,10分获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个,故所求概率为615=25.12分19.(1)证明:如图,由直
16、三棱柱ABC-A1B1C1知AMBB1,又M为BC的中点,知AMBC.因为BB1BC=B,所以AM平面B1BCC1.又AM平面AMN,所以平面AMN平面B1BCC1.4分(2)解:设AB的中点为D,连接A1D,CD.因为ABC是正三角形,所以CDAB.由直三棱柱ABC-A1B1C1知CDAA1.所以CD平面A1ABB1,所以CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角,即CA1D=30,7分所以A1C=2CD=2(324)=43,在RtAA1C中,AA1=A1C2-AC2=48-16=42,CN=12AA1=1242=22.10分三棱锥M-ANC的体积即三棱锥N-AMC的体积,所以V=13S
17、AMCCN=13(344212)22=463.12分20.解:(1)由已知可得,圆心(4,4)到焦点F的距离与到准线l的距离相等,即点(4,4)在抛物线E上,则16=8p,解得p=2.故抛物线E的标准方程为y2=4x.3分由r=4+p2,得r=4+22=5.4分(2)由已知可得,直线m的斜率存在,否则点C与点A重合.5分设直线m的斜率为k(k0),则直线AB的方程为y=k(x-1).设A(x1,y1),B(x2,y2),联立y2=4x,y=k(x-1),消去y得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,6分则x1+x2=2+4k2,x1x2=1.7分由对称性可知,C(x2,-y2),所以|AF|=
18、x1+1,|CF|=x2+1.8分设直线m的倾斜角为,则tan =k,所以sinAFC=|sin(-2)|=|sin 2|=|2sin cos |=|2sincos|sin2+cos2=2|tan|tan2+1=2|k|k2+1,所以SAFC=12(x1+1)(x2+1)|sin 2|=x1x2+(x1+x2)+1|k|k2+1=4|k|,10分由已知可得4|k|=6,解得k=23.11分故直线m的方程为y=23(x-1),即2x3y-2=0.12分21.解:已知f(x)=ex-ax+a-1,aR.(1)当a=1时,f(x)=ex-x,f(x)=ex-1,所以f(1)=e-1=k,2分f(1)
19、=e-1,所以f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y-(e-1)=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x.4分(2)若对任意xa,+),f(x)0恒成立,所以f(x)min0.因为f(x)=ex-ax+a-1,所以f(x)=ex-a(xa).当a0,所以函数f(x)在a,+)上单调递增,f(x)min=f(a)=ea-a2+a-1-a2+a0,所以函数f(x)在0,+)上单调递增,f(x)min=f(a)=f(0)=0,所以f(x)0恒成立,所以a=0.6分当a0时,令f(x)=0,解得x=ln a,所以函数f(x)在(-,ln a上单调递减,在(ln a,+)上单调递增.令(a)
20、=a-ln a(a0),则(a)=1-1a=a-1a,所以(a)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,(a)min=(1)=10,所以aln a(a0),所以函数f(x)在a,+)上单调递增,f(x)min=f(a)=ea-a2+a-1(a0).8分f(a)=ea-2a+1(a0),当f(a)=ea-20时,aln 2;当f(a)=ea-20时,0a4,所以f(a)0对于a0恒成立,所以函数f(a)在(0,+)上单调递增,f(a)f(0)=0,10分所以f(x)0恒成立.综上,可得a0,即a的取值范围为0,+).12分22.解:(1)消去t得C1的普通方程为x+y-1=0.1分由=2
21、cos(+4),得=2cos -2sin ,2=2cos -2sin ,即x2-2x+y2+2y=0,化为标准方程为(x-22)2+(y+22)2=1,2分即曲线C2是以(22,-22)为圆心,半径为1的圆,圆心到直线x+y-1=0的距离d=|22-22-1|2=221,故曲线C1与曲线C2相交.5分(2)由M(x,y)为曲线C2上任意一点,可设x=22+cos,y=-22+sin,6分则2x+y=22+2cos +sin =22+5sin(+),其中tan =2,8分故2x+y的最大值是22+5.10分23.(1)解:当x-1时,f(x)=-2(x+1)-(x-2)=-3x(3,+);当-1x2时,f(x)=2(x+1)-(x-2)=x+43,6);当x2时,f(x)=2(x+1)+(x-2)=3x6,+).3分综上,f(x)的最小值m=3.5分(2)证明:因为a,b,c均为正实数,且满足a+b+c=3,所以b2a+c2b+a2c+(a+b+c)=(b2a+a)+(c2b+b)+(a2c+c)2(b2aa+c2bb+a2cc)=2(a+b+c),当且仅当a=b=c=1时,等号成立,所以b2a+c2b+a2ca+b+c,即b2a+c2b+a2c3.10分