1、豫南九校20202021学年上期第二次联考高二数学(文)试题(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.若数列an的通项公式为ann(n2)，其中nN*，则a6A.8 B.15 C.24 D.352.若ab，则下列不等式中正确的是A.ac2bc2 B.|a|b| C. D.ab2b 3.在ABC中，A60，B45，BC3，则ACA. B. C.2 D.44.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的形状是A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或
2、直角三角形5.若等差数列an的前n项和为Sn，且S2，a8a9，则S3A.35 B.78 C.98 D.1276.设方程x22axa0的两实根满足x1x20”的否定是“x0R，3x022x010”；已知直线不经过第三象限，且过定点(2，3)，则的最小值为32；若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为，10。上述说法正确的个数为A.0 B.1 C.2 D.312.定义f(x)为函数f(x)的导函数，设当x(a，b)时，若f(x)0，则函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，若f(x)0，则函数f(x)在区间(a，b)上单调递减。现在，已知函数(x)满足：对任意x1x2，都有(x1x2)(x)0；
3、对任意xR，恒有(x3)(3x)0。设y1，2，且(2xy2)(x22y)0，则当点P(x，y)在平面内运动时，x2y26x5的最大值为A.1 B.9 C.81 D.165模块二11.周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律。其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”。现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为A.32 B.33 C.34 D.3512.已知函数f(x)x22bx，若f(f(x)的最大值与f(x)
4、的最大值相等，则实数b的取值范围是A.b0 B.b1或b0 C.1b0 D.b1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.不等式x22x60的解集为 。14.已知等比数列an的前n项和为Sn，a12，S4S224，则a6 。15.已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA，sinC，a3，则b 。16.设xR，x表示不超过x的最大整数，则称yx为高斯函数。设正项数列an满足：(n2，nN*)，a11，设数列bn的前n项和为Sn，且bn，则S9 。三、解答题(本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17
5、.(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，a918，S10110。(1)求数列an的通项公式an；(2)设bn，求数列bn的前n项和T。18.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(abc)(abc)ab，(1)求角C的值；(2)若ABC为锐角三角形，c，求ab的取值范围。19.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn3an3，其中nN*。(1)证明：数列an为等比数列；(2)设bn2n1，cn，求数列cn的前n项和Tn。20.(本小题满分12分)设函数f(x)x22ax3a2(a0)。(1)求不等式f(x)0的解集；(2)设
6、a1，且x(1，)时不等式4f(x)m16f(x)440恒成立，求实数m的取值范围。21.(本小题满分12分)近年来国家大力加强生态环境保护，某山区违建拆除以后，当地政府为了警示教育后人，决定在一处空地上建立一个如图所示的综合教育基地，其中ABC为正三角形，在ACD中，DC2百米，DA1百米，建成后BCD将作为人们观看警示教育区域，ABD作为环境保护知识普及学习区域。 (1)当ADC时，求环境保护知识普及学习区域的面积(单位：百米)；(2)设ADC，则当多大时，观看警示教育区域的面积(单位：百米)最大。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.(本小题满分10分)已知命题p：a；命题q：方程x2(a3)xa0有两个不相等正实根；(1)若命题q为真命题，求实数a的取值范围；(2)若pq为真命题，且p为假命题，求实数a的取值范围。23.(本小题满分10分)已知数列an中，已知a11，a2a，an1k(anan2)对任意nN*都成立，数列an的前n项和为Sn。(1)若an是等差数列，求k的值；(2)若a1，k，求Sn。
