1、三角函数的图象与性质一、选择题1函数y的定义域是()D由题意知2cos 2x10，即cos 2x2k2x2k，kZ，kxk，kZ，故选D2(2019全国卷)若x1，x2是函数f(x)sin x(0)的两个相邻的极值点，则()A2 B C1 DA由题意及函数ysin x的图象与性质可知，T，T，2故选A3下列函数中最小正周期为，且在上为增函数的是()Af(x)|sin 2x| Bf(x)tan|x|Cf(x)cos 2x Df(x)cos|2x|C函数f(x)tan|x|不是周期函数，因此排除B函数f(x)|sin 2x|在上不是单调函数，故排除A函数f(x)cos|2x|在上是减函数，故排除D
2、，综上知选C4(2021陕西西安市高三一模)已知函数f(x)sin(2x)其中(0,2)，若f(x)f对于一切xR恒成立，则f(x)的单调递增区间是()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)B因为对任意xR，f(x)f恒成立，所以fsin1，则2k，又因为(0,2)，所以，所以f(x)sin， 令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；故选B5函数f(x)sin，则下列结论错误的是()Ayf(x)的一个周期为Byf(x)在单调递减Cyf(x)图象关于直线x对称Dyf的一个零点为xCA中，因为周期Tk，kZ，所以是周期，A正确；B中，令2k2x2k，kZ
3、，得kxk，kZ，令k0得x，所以f(x)在上单调递减，故yf(x)在单调递减正确，B正确；C中，因为fsin0，故直线x不是对称轴，故C错误；D中，因为fsin0，所以yf的一个零点为x正确，故选C6(2021四川泸州市高三三模)已知f(x)2sin(x)(0)满足ff0，则的取值不可能是()A4 B6 C8 D12B因为ff0，所以 是函数f(x)2sin(x)的对称中心，所以f0,2sin0，4k(kN*) ，6 二、填空题7(2021山东日照市高三模拟)写出一个满足f(x)f(2x)的奇函数f(x) sinx(答案不唯一)取f(x)sinx，下面为证明过程：显然，其定义域为R；由f(x
4、)sinsinf(x)，故f(x)sinx为奇函数；又f(2x)sinsinsinxf(x)故答案为：sinx(答案不唯一)8(2021三明高三一模)函数ycos 2xsin的最小值为 ycos 2xsin2cos2xcos x122，当cos x时，取得最小值为9函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan 等于 f(x)cos(3x)sin(3x)2sin2sin，因为函数f(x)为奇函数，则有k，kZ，即k，kZ，故tan tan三、解答题10已知f(x)Asin(x)(A0，0)的最小正周期为2，且当x时，f(x)的最大值为2(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否
5、存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴若不存在，请说明理由解(1)由T2知2得又当x时f(x)max2，知A2且2k(kZ)，故2k(kZ)f(x)2sin2sin(2)存在令xk(kZ)，得xk(kZ)由k得k，又kZ，k5故在上存在f(x)的对称轴，其方程为x11已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)ab(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解(1)f(x)ab(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin令
6、2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数yf(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)由(1)及已知条件可知(x1，f(x1)与(x2，f(x2)关于x对称，则x1x2，cos(x1x2)coscoscossinf(x1)1(2021天津高三二模)已知函数f(x)cos 2xsin 2x，则下列四个结论中：f(x)的周期为； x是f(x)图象的一条对称轴；是f(x)的一个单调递增区间；f(x)在区间上的最大值为2，所有正确结论的序号是()A B C DB由题可知：f(x)cos 2xsin 2x2cos，所以T，故正确，当x时，f2cos，并没有取到最值，所以错误，当x时，2x，0，又函数ycos
7、x在，0单调递增，所以是f(x)的一个单调递增区间，故正确，当x时，2x，所以f(x)max2cos，故错误2已知函数f(x)sin，则下列四个结论中正确的是()A函数f(x)的图象关于中心对称B函数f(x)的图象关于直线x对称C函数f(x)在区间(，)内有4个零点D函数f(x)在区间上单调递增C对于函数f(x)sin，令x，求得f(x)，故函数f(x)的图象不关于中心对称，故排除A；令x，求得f(x)sin，不是最值，故函数f(x)的图象不关于直线x对称，故排除B；在区间(，)上，2x，当2x2，0，时，f(x)0，故函数f(x)在区间(，)内有4个零点，故C正确；在区间上，2x，f(x)没
8、有单调性，故D错误，故选C3已知函数f(x)sin(x) (01,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称(1)求，的值；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)x，求f(x)的最大值与最小值解(1)因为f(x)sin(x)是R上的偶函数，所以k，kZ，且0，则，即f(x)cos x因为图象关于点M对称，所以k，kZ，且01，所以(2)由(1)得f(x)cos x，由2kx2k且kZ得，3kx3k，kZ，所以函数f(x)的递增区间是，kZ(3)因为x，所以x，当x0时，即x0，函数f(x)的最大值为1，当x时，即x，函数f(x)的最小值为01已知函数f(x)sin xcos x在x时取得最大值，则
9、cos()A B C DC法一：f(x)sin xcos x2sin，又f(x)在x时取得最大值，2k(kZ)，即2k(kZ)，于是coscoscos，故选C法二：f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x又f(x)在x时取得最大值，f()cos sin 0，即tan ，则cos(cos 2sin 2)，故选C2已知函数f(x)ab(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)当x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调增区间为(kZ)(2)0x，x，sin1依题意知a0，当a0时，a33，b5；当a0时，a33，b8综上所述，a33，b5或a33，b8