1、概率统计一、选择题1. (2012年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科)已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（ ）A.1.30B.1.45C.1.65D.1.80【答案】B【解析】代入中心点，可知.故选B.2.(山东省潍坊市2012年4月高考考前适应性训练文科)一个边长为200米的正方形区域的中心有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物，则爆炸点距离监测站100米内都可以被检测到.那么向正方形区域内随机投放一个爆炸物被监测到的概率是( )A.B.C.D.【答案】C4. （2011年高考海南卷文科)有3个兴趣小
2、组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为,选A.5. （2011年高考陕西卷文科)设 ，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）(A) 直线过点（B）和的相关系数为直线的斜率（C）和的相关系数在0到1之间（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同6.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考文科) 据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直
3、方图如下图所示：那么在一个总人口数为300万的城市中，年龄在20，60)之间的人口数大约有（ ）A.158万B.166万C.174 万D.132 万【答案】C【解析】年龄在之间的人所占频率为：，所以年龄在之间的人大约有万，故选C.7. (山东省临沂市2012年3月高三教学质量检测)为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了位老年人，结果如下： 参照附表，得到的正确结论是（ ）A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”； B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； C.
4、最多有的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” D.最多有的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”9. (山东省临沂市2012年3月高三教学质量检测)将参加夏令营的名学生编号为：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为，这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，三个营区被抽中的人数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据系统抽样特点，被抽到号码第号被抽到，因此第二营区应有人，所以三个营区被抽中的人数为.10(河南省豫北六校2012届高三第三次精英联赛文科)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心
5、中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A BCD12（上海市浦东区2012年4月二模试题文科）甲、乙两位旅行者体验城市生活，从某地铁站同时搭上同一列车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙两人不在同一站下车的概率是_.【答案】【解析】因为甲、乙两人在同一站下车的概率是,所以甲、乙两人不在同一站下车的概率是.13 (北京市丰台区2012年5月高三二模文科)某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表：年份x2004200520062007恩格尔系数y(%)4745.543.
6、541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，则=_，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为_ 【答案】-2，31.25【解析】因为样本中心点一定在回归直线上,所以代入可求出=-2,再令x=2012,可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为31.25.14.(河北省保定市2012届高三下学期第一次模拟文科)在区间-1，1上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x2y21有公共点的概率为 .【答案】【解析】本题考查几何概型.要使直线y=k(x+2)与圆x2y21有公共点,只须,解得,即,所以概率为.15. (河北省唐山市2012届高三第二次模拟文科)16. (江苏省淮
7、阴中学、海门中学、天一中学届高三联考)在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为, 则（即第五组）的频数为 .【答案】360【解析】设前五个长方形面积的公差为，由9个长方形的面积为，可得,中间一组的频数为.17.（上海市徐汇区2012年4月高三学习能力诊断卷文科）5名学生报名参加两项社会实践活动，每个学生都要报名且只报一项，那么每项活动都至少有两名学生报名的概率三、解答题19(山东师大附中2012年4月高三下学期冲刺试题文)（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为
8、1，2，3，4（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为求关于的一元二次方程有实根的概率； （II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n若以作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率【解析】（1）基本事件（a，b）有：（1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3）共12种。有实根， =4a2-4b20，即a2b2。记“有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1） （3,1） （3,2） （4,
9、1） （4,2） （4,3） 共6种。PA.=. 6分（2）基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2，2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3，3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4，4）共16种。记“点P落在区域内”为事件B，则B包含的事件有：（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4种。PB.=. 12分20 (广东省六校2012年2月高三第三次联考文科)（本小题满分12分）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。 （）若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率。【解析】（）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为人. 2分所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种.（）. 12分